РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 6 7 8 9
Атрибут

Всего: 1000 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Тип 21 № 60 Добавить в вариант

Две одинаковые тележки массы M могут скользить без трения по горизонтальным рельсам. На тележках установлены мачты со спицами, жестко закрепленными под углом $альфа$ к горизонту. По спицам могут скользить без трения бусины массой m, скрепленные одной нитью. В начальный момент тележки удерживают, затем отпускают. С каким ускорением будут сближаться тележки?

Решение.

Система симметрична, поэтому можно рассматривать только половину: одну бусинку и одну тележку. Ускорение тележки по горизонтали такое же, как и ускорение бусинки вдоль спицы  — иначе нить либо порвется, либо будет растягиваться, обозначим его за a. В силу симметрии задачи, ускорение, с которым cдвигаются тележки, будет удвоенным ускорением тележки: 2a.

Рассмотрим силы, действующие на бусинку вдоль спицы: это силы натяжения нити T и проекция силы тяжести бусинки $mg синус альфа .$ Также, бусинка движется в горизонтальном направлении с ускорением a, так как спица жестко закреплена с мачтой и тележкой, что означает, что система является неинерциальной, проекция горизонтального ускорения вдоль спицы : $a косинус альфа .$ Таким образом, закон Ньютона вдоль спицы для бусины массой m будет выглядеть следующим образом:

$m a=m g синус альфа минус T плюс m a косинус альфа .$

Запишем уравнение Ньютона для бусины на ось, перпендикулярную спице. Бусинка не движется перпендикулярно спице, значит, ускорение бусины вдоль этой оси  — 0, на бусину действует сила реакции опоры N и проекция силы тяжести $mg косинус альфа .$ Также, проекция горизонтального ускорения a системы на ось, перпендикулярную спице, равно $a синус альфа$ :

$0=N плюс m a синус альфа минус m g косинус альфа$

Теперь рассмотрим силы, действующие на тележку массой M вдоль горизонтальной оси. Это сила натяжения нити T, проекция силы натяжения нити T \cos\alpha и сила проекция силы реакции опоры бусинки $N синус альфа$ :

$M a=T минус T косинус альфа плюс N синус альфа .$

Решая систему уравнений, получим:

$a= дробь: числитель: m g синус альфа , знаменатель: M плюс 2 m левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка конец дроби .$

Ответ: $a_сближения= дробь: числитель: 2 m g синус альфа , знаменатель: M плюс 2 m левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка конец дроби .$

Решение · Помощь

Тип 21 № 62 Добавить в вариант

На картинке (см. рис.) представлен вертикальный разрез полиэтиленовой трубы, подвешенной снизу к жесткому тонкому горизонтальному стержню A. Труба идеально гибкая и полностью заполнена водой. Длина этой трубы и стержня много больше их поперечных размеров, концы трубы герметично закрыты (заклеены). Определите давление в самой нижней точке (B), если расстояние

AB  — l. Плотность воды  — $\rho,$ ускорение свободного падения  — g, атмосферное давление  — p₀.

Решение.

Всю задачу можно решать как двумерную: краевыми эффектами на концах трубы пренебрежем из интуитивный соображений (труба очень длинная, происходящее на концах не сильно скажется на середине трубы); тогда все сечения, достаточно далекие от концов, практически одинаковы, а значит оболочку в интересующей нас области можно считать цилиндрической, то есть ее можно представить образуемой множеством прямых, перпендикулярных рисунку, проходящих через кривую, изображающую оболочку на рисунке. Отсюда ясно, что силы натяжения оболочки, направленные не в плоскости рисунка, никак не стремятся сдвинуть оболочку в плоскости рисунка. Интересны только силы в плоскости рисунка. Рассматривая кусок трубы размером D “вглубь рисунка”, мысленно вырезанный двумя плоскостями, параллельными рисунку, что мы и будем всегда иметь в виду дальше в решении; можем думать об оболочке, как об идеальной нити, а о задаче как о двумерной.

Оболочка везде имеет одинаковое натяжение. Почему? В направлении вдоль оболочки (по касательной к ней) никаких сил, кроме сил натяжения самой оболочки, нет. (Сила тяжести самой оболочки пренебрежимо мала, поскольку оболочка легкая, а сила давления жидкости перпендикулярна оболочке). Если бы натяжение вдоль оболочки не было везде одинаковым, то на какой-то конкретный небольшой участок оболочки действовали на концы разные силы натяжения, суммарная сила была бы ненулевой, а поскольку оболочка легкая (безмассовая), то это бы стало причиной бесконечно большого ускорения вдоль себя, а бесконечного ускорения нет, оно вообще нулевое.

Найдем силу натяжения оболочки T (она, конечно, одинакова на единицу длины трубы, перпендикулярной плоскости рисунка). Всё висит на двух листках оболочки, примыкающих слева и справа к стержню, на который всё подвешено (вверху картинки). Из условия известно, что оболочка там вертикальна, а значит и сила натяжения оболочки направлена там вертикально, следовательно, 2T  =  вес воды в оболочке в куске трубы (силой давления воды на стержень снизу мы пренебрегли, поскольку стержени очень узкий). Поскольку объем нашего куска будет равен площади его сечения S, умноженной на D, а масса m  — произведению объема и плотности, вес же равен mg, то $2T=g\rho DS.$

Разделим (мысленно) объем оболочки горизонтальной плоскостью там, где стенки оболочки висят вертикально (на рисунке это отрезок JK, обозначим его длину через a). Весь криволинейный кусок JBK висит на двух стенках оболочки J и K. Это значит, что две силы натяжения оболочки (по T каждая) уравновешивают все силы, действующие на JBK вниз, а именно вес всей воды в фигуре JBK плюс давление воды сверху на плоскость, изображаемую отрезком JK. Вес жидкости (W_JBK) внутри JBK рассчитаем аналогично весу всего

JBK: $WJBK = g\rho DS_JBK,$ а давление на глубине точки J везде одинаково, поэтому сила давления равна произведению этого давления и площади  — D_apJ, поэтому записываем условие равновесия так: $2T = g\rho DS_JBK плюс D_apJ.$

Подставим в это уравнение 2T: $g\rho DS = g\rho DS_JBK плюс D_apJ.$ Теперь выразим p_J: $pJ = левая круглая скобка S минус S_JBK правая круглая скобка g\rho a.$ Теперь осталось добавить к этому давлению гидростатическое давление (за счет разности глубины B и J) и атмосферное давление p₀, поскольку мы его пока "принимали за ноль отсчета давлений" (т. е. на самом деле не учли то, что оно действует снизу на JBK. Тем самым, мы должны были бы добавить его уже в правую часть формулы для pJ).

Получаем ответ: $p_B = \rho g левая круглая скобка дробь: числитель: S минус S_JBK, знаменатель: a конец дроби плюс левая круглая скобка h_b минус h_J правая круглая скобка правая круглая скобка плюс p_0.$

Учитывая, что 40 клеток  =  |AB|  =  l, то h_B −  h_J  =  11 клеток  =  0,275l, a  =  20 клеток  =  0,5l. Также, по клеточкам: $S минус S_JBK = S_JK = 296кв.клеток = 0,185l в квадрате .$

Ответ: $p_B = \rho g левая круглая скобка 0,185/0,5 плюс 0, 275 правая круглая скобка lp_0 = 0,645\rho gl плюс p_0.$

Решение · Помощь

Тип 21 № 63 Добавить в вариант

Космонавт массой M выполнял ремонтные работы около космической станции, имеющей форму шара радиуса R. В результате непредвиденных обстоятельств он оказался в точке K (см. рис.), а его средство связи  — в точке C, причём KO  =  2R, KC  =  nR. Космонавту необходимо добраться до средства связи, чтобы подать сигнал тревоги; при этом в точке C он должен оказаться неподвижным до окончания спасательной операции. Оттолкнуться космонавту не от чего, но у него есть пистолет с тремя пулями массой m каждая (m << M). Космонавту известно, что пуля вылетает из дула со скоростью V. Стрелять по станции космонавт не имеет права. В каких направлениях он должен произвести каждый выстрел, чтобы справиться с ситуацией? Каково при этом максимальное и минимальное возможное время движения космонавта до C? Гравитационными силами, действующими на космонавта со стороны станции и других космических объектов, пренебречь.

Решение.

В результате каждого выстрела пуля приобретает импульс mV. Такой же импульс приобретёт космонавт в результате отдачи от выстрела. Значит, вектор скорости космонавта после выстрела меняется на величину u  =  mV  =  M. По условию задачи в точке С космонавт должен иметь нулевую скорость. Этого можно было бы достичь двумя выстралами, направленными в противоположные стороны, однако при этом первый выстрел должен был бы быть произведен в сторону точки О, в станцию, что по условию невозможно.

Значит, необходимо использовать три выстрела, причем суммарный импульс, приобретенный космонавтом от них должен быть равен нулю. Это возможно только если угол между направлением любых двух выстрелов равен 120° (см., например, рис. 2, слева). Между выстрелами космонавт будет двигаться по прямолинейным отрезкам КВ и ВС, а угол KBC между этими отрезками также будет 120° (см. рис. 2, справа). Обратите внимание, что после второго выстрела космонавт полетит не противоположно второму выстрелу, а в направлении, противоположному направлению треьего выстрела, так как импульсы от первых двух выстрелов сложатся.

Понятно, что первый выстрел должен быть направлен к ОК под углом $альфа$ не менее 30°, иначе космонавт выстрелит в станцию (выстрел $альфа = 30 градусов$ соответствует ситуации, когда космонавт стреляет по касательной к борту). С другой стороны, не имеет смысла стрелять под углом больше 60°: иначе космонавт пролетит мимо точки С, см. рис. 3.

Легко понять, что у всех треугольников, построенных на КС с углом KBC  =  120°, вершина В будет лежать на одной окружности (см. рис. 4). Все такие треугольники дают возможную траекторию космонавта.

Самый быстрый способ добраться до точки С – двигаться по траектории, минимально удаляющейся от прямой КС. Для этого необходимо сделать в первый же момент два выстрела как на рис. 5 (причем одновременно), и приобрести скорость прямо к С; третьим же выстрелом в С космонавт остановится. Время движения при этом будет минимально и составит $nR/u = nM R/mV.$ Треугольник КВС при этом вырождается в отрезок КС (К совпадает с В). Разумеется, стрелять одновременно в двух направлениях невозможно, однако, уменьшая промежуток времени между первыми двумя выстрелами, космонавт сможет выбирать траекторию, в которой точка В сдвигается по окружности влево, уменьшая время движения в пределе вплоть до $nM/R=mV.$

Наоборот, максимальное время соответствует треугольнику, в котором точка В максимально отклоняется от КС, т. е. равнобедренному треугольнику КВС (при КВ  =  ВС, $альфа = 30 градусов,$ см. рис. 6). В этом случае путь космонавта равен $nR= косинус 30 градусов,$ а время движения $nR=u косинус 30 градусов =2nMR/mv корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: Первый выстрел необходимо произвести под углом $альфа$ к направлению КО, лежащим в промежутке от 30 до 60 градусов. Направление второго выстрелв должно составлять с первым угол 120°, отложенным в направлении КО. Направление третьего выстрела должно составлять угол 120° в первым и вторым. Минимальное время движения космонавта $t_min = nM R/mV,$ максимальное $t_max = 2nM R/ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента mV.$

Решение · Помощь

Тип 0 № 72 Добавить в вариант

На схеме изображён в масштабе автомобиль (вид сверху). В точках А и Б шарнирно закреплены края зеркал бокового вида; в точке Т  — середина зеркала заднего вида. В каком положении должен зафиксировать водитель зеркала, чтобы, наблюдая из точки В, он видел:

1)  в левое зеркало точку К, и то, что находится как можно левее от неё;

2)  в правое зеркало точку М, и то, что находится как можно правее от неё.

3)  в зеркало заднего вида отрезок МК целиком (все допустимые положения).

Приведите на схеме правильное положение зеркал. Обоснуйте построение.

Решение.

По условию задачи требуется, чтобы точка К была видна в левое зеркало и располагалась в нём максимально справа  — ведь именно тогда в зеркале “уместится” то, что находится максимально левее К. Значит, изображение К должно формироваться в зеркале на продолжении луча ВА. Построим луч, который выходит из К, отражается от зеркала в точке А и попадает в точку В  — в глаз водителю. Очевидно, зеркало должно располагаться перпендикулярно биссектрисе угла КАВ (см. рис. 6). Аналогично, правое зеркало должно располагаться перпендикулярно биссектрисе угла МБВ (см. рис. 7).

Разберём теперь вопрос о допустимых положениях зеркала заднего вида.

Предположим, что водитель может увидеть в зеркало весь отрезок КМ, расположив зеркало некоторым образом. Тогда, слегка повернув его, он увидит, как изображение КМ сдвигается к краю. Таким образом, следует найти два крайних положения: при одном изображение КМ расположено так, чтобы изображение точки К оказалась на краю зеркала (левом), при другом  — изображение М (на правом краю). Нарисуем окружность с центром в точке Т, по которой могут двигаться края зеркала заднего вида. Используя закон отражения, легко понять, что для построения одного крайнего положений зеркала, при котором на краю зеркала изображение К, следует найти такую точку F этой окружности, касательная к которой (или, что тоже самое, перпендикуляр к плоскости зеркала) оказывается биссектрисой угла КFВ.

Аналогично, для второго положения следует построить точку G окружности, касательная к которой является биссектрисой угла MGB. Конечно, можно искать точки F и G просто перебором, однако такой метод не позволяет контролировать точность построения. Следует придумать последовательность действий, позволяющую уточнять положение искомых точек до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность (говорят, ”построить сходящуюся итерационную процедуру”).

Чтобы разобраться в вопросе аккуратно, рассмотрим, как движется для некоторой точки Х её изображение в зеркале при вращении зеркала вокруг оси Т (см. рис. 8). Понятно, что для любого положения зеркала, когда Х отображается в точку Х′, расстояния ХТ и ТХ′ совпадают. Значит, при вращении зеркала мнимое изображение “бежит” по окружности радиуса ХТ.

Возвращаясь к изображению отрезка КМ в зеркале заднего вида, легко понять, что при вращении зеркала вокруг точки Т отрезок КМ будет “ездить” по окружности с центром в точке Т. Ясно, что при повороте зеркала на некоторый угол изображение будет съезжать по окружности на вдвое больший угол.

На рис. 9 представлено одно из положений зеркала, при которых водитель увидит в зеркале заднего вида отрезок КМ в виде изображения К′М′. Для примера мы выбрали случай, когда водитель видит изображение точки Н (середины КМ) ровно посередине зеркала, ВН′ проходит через Т. Зеркало на этом рисунке ориентировано перпендикулярно биссектрисе угла HH′B.

Построенное положение вовсе не единственно, ведь зеркало можно поворачивать, так чтобы края изображения К′ и М′ не выходили за пределы видимости.

Попробуем построить такое положение зеркала, при котором изображение точки М (точка М′) водитель видит у правого края зеркала. Построим малую окружность, по которой двигаются края зеркала заднего вида. Из точки В проведём касательную к этой окружности и на её продолжении поставим точку

М′ (см. рис. 10). Расположим зеркало перпендикулярно биссектрисе угла ВМ′М.

Проблема этого построения в том, что зеркало оказалось не перпендикулярно ВМ′, значит, водитель увидит не весь отрезок К′М′: с его точки зрения точка М′ чуть-чуть не поместится в зеркале. Действительно, прямая ВХ, соединяющая край зеркала и точку В, чуть отличается от касательной ВМ′, и водитель сможет видеть в зеркало лишь часть К′Х от всего изображения. Чтобы исправить это, зеркало следует довернуть против часовой стрелки на половину угла ХВМ′, так что изображение точки М сместиться в Х, затем следует снова проверить, какая часть изображения не влезла, и снова довернуть зеркало... Данная итеративная процедура быстро сходится ввиду малости угла ХВМ′.

Положение, при котором на край зеркала приходится изображение точки К, представлено на рис. 11.

Здесь также построена касательная к малой окружности и зеркало перпендикулярно биссектрисе угла КК′В. Все оговорки, касающиеся итеративной процедуры и предела погрешности остаются здесь справедливыми.

Напоследок заметим, что описанная итеративная процедура построения крайних положений зеркала заднего вида не является единственной. Можно было, например, взяв за стартовое положение зеркала, параллельное КМ, расположить первоначально точки F и G на его краях, измерить углы KFB и MGB, расположить зеркало перпендикулярно одной, а потом другой биссектрисе, и назвать данные положения более точно найденными крайними положениями. Передвинув точки F и G снова измерить углы KFB и MGB и повторять процедуру. Ввиду того, что при сдвиге точек F и G измеряемые углы меняются слабо, такая итеративная процедура также быстро сходится.

Ответ: Положение боковых зеркал см. на рис. 6, 7. Крайние положения зеркала заднего вида изображены на рис. 10 и 11 (нулевая итерация итеративной процедуры). Итеративная процедура получения сколь угодно точных положений описана в решении.

Решение · Помощь

Тип 11 № 86 Добавить в вариант

Девушка ростом 150 см купила зеркало. Высота зеркала является минимальной, при которой она может увидеть себя в полный рост. Зеркало повесили правильно, таким образом, что девушка действительно может увидеть себя в полный рост. Но вечером, собираясь в гости, девушка обнаружила, что видит себя только на 90%. На сколько увеличили рост девушки праздничные туфли на каблуках?

Решение · Помощь

Тип 11 № 87 Добавить в вариант

Лёгкая упругая доска переброшена через ручей. Она прогибается на 0,1 м, если мальчик стоит на ней неподвижно. Если же он идёт по доске со скоростью 3,6 км/ч, она начинает так сильно раскачиваться, что мальчик падает в воду. Определите длину шага мальчика.

Решение · Помощь

Тип 11 № 88 Добавить в вариант

Какой шунт (сопротивление, подключаемое параллельно) нужно подключить к гальванометру с ценой деления 1 мкА и шкалой на 100 делений, чтобы им можно было измерить ток силой до 1 мА. Внутреннее сопротивление гальванометра 180 Ом.

Решение · Помощь

Тип 21 № 89 Добавить в вариант

Металлический стержень с сечением 1 см² подвешен на пружине и совершает гармонические колебания. Если тот же самый пружинный маятник поместить в воду таким образом, что амплитуда его колебаний в точности равна длине стержня, причём в наивысшем положении его нижняя грань едва касается поверхности жидкости, а в наинизшем верхняя грань едва скрывается под водой, то частота колебаний увеличивается в 2 раза. Считая, что растяжения пружины подчиняются закону Гука, и пренебрегая трением и вязкостью в жидкости и воздухе, определить жёсткость пружины k.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 98 Добавить в вариант

К источнику тока с постоянной ЭДС Е подключили через ключ К последовательно конденсатор ёмкостью С и катушку с индуктивностью L. Определить максимальную силу тока в цепи после замыкания ключа К. Активным сопротивлением цепи пренебречь.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 114 Добавить в вариант

В цилиндрическую банку с водой опустили латунную чашку (плотность латуни 8,8 г/см³) так, что она плавает. При этом вода в банке поднялась на 2,3 см. На сколько изменится уровень воды в банке, если чашку полностью утопить? Ответ записать в сантиметрах и округлить до одного десятичного знака.

Критерии проверки:

Приведено полное решение задачи, включающее следующие элементы: а)  Кратко записано условие задачи, записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, в случае необходимости приведены грамотные рисунки и пояснения к ним; б)  Описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений используемых в условии задачи и основных констант) с пояснениями; описания физических величин, встречающихся в задачах, может производиться с помощью математических соотношений, текстуально или с помощью рисунков; в)  Проведены все необходимые математические преобразования (допускаются пояснения на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу; г)  Представлен правильный ответ в общем виде и в численном значении с указанием единиц измерения искомой величины.	15 баллов
Решение задачи удовлетворяет пунктам а), б), в), г), но имеются незначительные неточности, помарки, плохо читаемые символы и отдельные слова, которые могут трактоваться в пользу участника олимпиады.	Снижение оценки на 1–5 баллов
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и приведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки: Записи, соответствующие пункту б), представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно неверные), не отделены от решения, (не зачеркнуты, не заключены в скобки и т.д.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт г), или в нем допущена ошибка.	Снижение оценки на 6–9 баллов
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: а)  Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием и без пояснений преобразований, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ б)  В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждение, лежащие в основе решения задачи), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ в)  В решении отсутствует необходимый грамотный рисунок и пояснения к нему. ИЛИ г)  В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	Снижение оценки на 10–15 баллов
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Сделан грамотный рисунок и приведен правильный ответ без полноценного решения.	Снижение оценки на 13–18 баллов
Правильно записано краткое условие, но решение отсутствует	0 баллов
Правильный ответ при полном отсутствии текста решения	0 баллов

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 115 Добавить в вариант

Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, в верхней точке траектории раскололся на два осколка, массами m и 2m, разлетевшихся горизонтально. Разрыв произошёл на расстоянии 300 м (по горизонтали) от места выстрела. После разрыва снаряда меньший осколок вернулся обратно к месту выстрела. На каком расстоянии от места разрыва (по горизонтали) упал второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ записать в метрах и округлить до целых.

Критерии проверки:

Приведено полное решение задачи, включающее следующие элементы: а)  Кратко записано условие задачи, записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, в случае необходимости приведены грамотные рисунки и пояснения к ним; б)  Описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений используемых в условии задачи и основных констант) с пояснениями; описания физических величин, встречающихся в задачах, может производиться с помощью математических соотношений, текстуально или с помощью рисунков; в)  Проведены все необходимые математические преобразования (допускаются пояснения на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу; г)  Представлен правильный ответ в общем виде и в численном значении с указанием единиц измерения искомой величины.	15 баллов
Решение задачи удовлетворяет пунктам а), б), в), г), но имеются незначительные неточности, помарки, плохо читаемые символы и отдельные слова, которые могут трактоваться в пользу участника олимпиады.	Снижение оценки на 1–5 баллов
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и приведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки: Записи, соответствующие пункту б), представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно неверные), не отделены от решения, (не зачеркнуты, не заключены в скобки и т.д.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт г), или в нем допущена ошибка.	Снижение оценки на 6–9 баллов
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: а)  Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием и без пояснений преобразований, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ б)  В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждение, лежащие в основе решения задачи), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ в)  В решении отсутствует необходимый грамотный рисунок и пояснения к нему. ИЛИ г)  В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	Снижение оценки на 10–15 баллов
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Сделан грамотный рисунок и приведен правильный ответ без полноценного решения.	Снижение оценки на 13–18 баллов
Правильно записано краткое условие, но решение отсутствует	0 баллов
Правильный ответ при полном отсутствии текста решения	0 баллов

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 116 Добавить в вариант

Небольшой предмет помещен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом 45 градусов. Найти расстояние от предмета до линии пересечения плоскостей зеркал, если расстояние между его первыми изображениями равно 10 см. Ответ записать в сантиметрах и округлить до одного десятичного знака.

Критерии проверки:

Приведено полное решение задачи, включающее следующие элементы: а)  Кратко записано условие задачи, записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, в случае необходимости приведены грамотные рисунки и пояснения к ним; б)  Описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений используемых в условии задачи и основных констант) с пояснениями; описания физических величин, встречающихся в задачах, может производиться с помощью математических соотношений, текстуально или с помощью рисунков; в)  Проведены все необходимые математические преобразования (допускаются пояснения на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу; г)  Представлен правильный ответ в общем виде и в численном значении с указанием единиц измерения искомой величины.	20 баллов
Решение задачи удовлетворяет пунктам а), б), в), г), но имеются незначительные неточности, помарки, плохо читаемые символы и отдельные слова, которые могут трактоваться в пользу участника олимпиады.	Снижение оценки на 1–5 баллов
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и приведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки: Записи, соответствующие пункту б), представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно неверные), не отделены от решения, (не зачеркнуты, не заключены в скобки и т.д.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт г), или в нем допущена ошибка.	Снижение оценки на 6–9 баллов
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: а)  Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием и без пояснений преобразований, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ б)  В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждение, лежащие в основе решения задачи), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ в)  В решении отсутствует необходимый грамотный рисунок и пояснения к нему. ИЛИ г)  В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	Снижение оценки на 10–15 баллов
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Сделан грамотный рисунок и приведен правильный ответ без полноценного решения.	Снижение оценки на 13–18 баллов
Правильно записано краткое условие, но решение отсутствует	0 баллов
Правильный ответ при полном отсутствии текста решения	0 баллов

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 119 Добавить в вариант

Пловец, много раз переплывая реку шириной 80 м, заметил, что минимальный «снос» за счёт течения, которого он может добиться, равен 60 м. Во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца в озере? Ответ округлить до двух десятичных знаков.

Критерии проверки:

Приведено полное решение задачи, включающее следующие элементы: а)  Кратко записано условие задачи, записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, в случае необходимости приведены грамотные рисунки и пояснения к ним; б)  Описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений используемых в условии задачи и основных констант) с пояснениями; описания физических величин, встречающихся в задачах, может производиться с помощью математических соотношений, текстуально или с помощью рисунков; в)  Проведены все необходимые математические преобразования (допускаются пояснения на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу; г)  Представлен правильный ответ в общем виде и в численном значении с указанием единиц измерения искомой величины.	15 баллов
Решение задачи удовлетворяет пунктам а), б), в), г), но имеются незначительные неточности, помарки, плохо читаемые символы и отдельные слова, которые могут трактоваться в пользу участника олимпиады.	Снижение оценки на 1–5 баллов
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и приведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки: Записи, соответствующие пункту б), представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно неверные), не отделены от решения, (не зачеркнуты, не заключены в скобки и т.д.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт г), или в нем допущена ошибка.	Снижение оценки на 6–9 баллов
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: а)  Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием и без пояснений преобразований, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ б)  В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждение, лежащие в основе решения задачи), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ в)  В решении отсутствует необходимый грамотный рисунок и пояснения к нему. ИЛИ г)  В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	Снижение оценки на 10–15 баллов
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Сделан грамотный рисунок и приведен правильный ответ без полноценного решения.	Снижение оценки на 13–18 баллов
Правильно записано краткое условие, но решение отсутствует	0 баллов
Правильный ответ при полном отсутствии текста решения	0 баллов

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 121 Добавить в вариант

В сосуде объёмом 1 м³ под подвижным поршнем находится насыщенный водяной пар и 12 г воды. При данной температуре плотность пара равна 8 г/м³, а давление равно 1,2 кПа. Какое давление установится в сосуде, если объём изотермически увеличить в 5 раз? Ответ записать в кПа и округлить до одного десятичного знака.

Критерии проверки:

Приведено полное решение задачи, включающее следующие элементы: а)  Кратко записано условие задачи, записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, в случае необходимости приведены грамотные рисунки и пояснения к ним; б)  Описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений используемых в условии задачи и основных констант) с пояснениями; описания физических величин, встречающихся в задачах, может производиться с помощью математических соотношений, текстуально или с помощью рисунков; в)  Проведены все необходимые математические преобразования (допускаются пояснения на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу; г)  Представлен правильный ответ в общем виде и в численном значении с указанием единиц измерения искомой величины.	15 баллов
Решение задачи удовлетворяет пунктам а), б), в), г), но имеются незначительные неточности, помарки, плохо читаемые символы и отдельные слова, которые могут трактоваться в пользу участника олимпиады.	Снижение оценки на 1–5 баллов
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и приведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки: Записи, соответствующие пункту б), представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно неверные), не отделены от решения, (не зачеркнуты, не заключены в скобки и т.д.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт г), или в нем допущена ошибка.	Снижение оценки на 6–9 баллов
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: а)  Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием и без пояснений преобразований, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ б)  В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждение, лежащие в основе решения задачи), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ в)  В решении отсутствует необходимый грамотный рисунок и пояснения к нему. ИЛИ г)  В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	Снижение оценки на 10–15 баллов
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Сделан грамотный рисунок и приведен правильный ответ без полноценного решения.	Снижение оценки на 13–18 баллов
Правильно записано краткое условие, но решение отсутствует	0 баллов
Правильный ответ при полном отсутствии текста решения	0 баллов

Решение · Критерии · Помощь

Тип 21 № 122 Добавить в вариант

Два идеальных амперметра включены в цепь, как показано на рисунке. Первый амперметр показывает ток, равный 0,2 А. Что показывает второй амперметр? Ответ записать в А и округлить до одного десятичного знака.

Критерии проверки:

Приведено полное решение задачи, включающее следующие элементы: а)  Кратко записано условие задачи, записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, в случае необходимости приведены грамотные рисунки и пояснения к ним; б)  Описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений используемых в условии задачи и основных констант) с пояснениями; описания физических величин, встречающихся в задачах, может производиться с помощью математических соотношений, текстуально или с помощью рисунков; в)  Проведены все необходимые математические преобразования (допускаются пояснения на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу; г)  Представлен правильный ответ в общем виде и в численном значении с указанием единиц измерения искомой величины.	20 баллов
Решение задачи удовлетворяет пунктам а), б), в), г), но имеются незначительные неточности, помарки, плохо читаемые символы и отдельные слова, которые могут трактоваться в пользу участника олимпиады.	Снижение оценки на 1–5 баллов
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и приведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки: Записи, соответствующие пункту б), представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно неверные), не отделены от решения, (не зачеркнуты, не заключены в скобки и т.д.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт г), или в нем допущена ошибка.	Снижение оценки на 6–9 баллов
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: а)  Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием и без пояснений преобразований, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ б)  В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждение, лежащие в основе решения задачи), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ в)  В решении отсутствует необходимый грамотный рисунок и пояснения к нему. ИЛИ г)  В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	Снижение оценки на 10–15 баллов
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Сделан грамотный рисунок и приведен правильный ответ без полноценного решения.	Снижение оценки на 13–18 баллов
Правильно записано краткое условие, но решение отсутствует	0 баллов
Правильный ответ при полном отсутствии текста решения	0 баллов

Решение · Критерии · Помощь

Тип 11 № 125 Добавить в вариант

Частица массой 5 · 10^–24 кг и зарядом 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл влетает в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярно его границе. Через какое время его скорость изменится на противоположную? Скорость частицы перпендикулярна направлению вектора индукции магнитного поля. Ответ дайте в мс.

Решение · Помощь

Тип 11 № 126 Добавить в вариант

Сколько атомов двухвалентного металла выделится при электролизе на электроде площадью 1 см² за 5 мин при плотности тока 0,1 А/дм². Ответ дайте в виде числа (с точностью до десятых), умноженного на 10¹⁷.

Решение · Помощь

Тип 11 № 128 Добавить в вариант

Два одинаковых бруска массами по 100 г каждый лежат один на другом на гладкой горизонтальной поверхности. Верхний прикреплён к вертикальной стене слева пружиной с жёсткостью 2k, нижний прикреплен к вертикальной стене справа пружиной с жёсткостью k  =  10 Н/м. Коэффициент трения между брусками 0,5. Определите максимально возможную амплитуду гармонических колебаний этой системы, если в положении равновесия правая пружина растянута на 2 см. Ответ записать в см и округлить результат до целых.

Решение · Помощь

Тип 0 № 218 Добавить в вариант

Если зажать между двумя контактными пластинами усечённый однородный конус и подключить к пластинам омметр ( $\Omega$ ), он покажет 16 Ом. Что покажет омметр, если между пластинами зажать 4 конуса такой же формы, но в 4 раза меньшей высоты (см. рисунок)? Все конусы сделаны из одного материала, сопротивлением пластин пренебречь.

Решение.

Найдём, как электрическое сопротивление усечённого конуса зависит от его размеров. Применим метод размерностей. Сопротивление конуса R, [Ом] должно выражаться через удельное сопротивление материала $\rho,$ [Ом · м] и его геометрические параметры. Поскольку форма конуса от размера не зависит, достаточно одной размерной величины для описания всей этой фигуры. Логично выбрать на эту роль высоту усечённого конуса H, [м]. Таким образом, сопротивление конуса должно выражаться по формуле

$R=C дробь: числитель: \rho, знаменатель: H конец дроби ,$

где C  — какая-то безразмерная константа, определяемая формой конуса. Получили, что сопротивление усечённого конуса обратно пропорционально его линейным размерам. Значит, сопротивление маленького конуса в 4 раза больше сопротивления большого. Вторая конструкция состоит из 4 последовательно соединённых маленьких конусов, поэтому её сопротивление в 4 · 4  =  16 раз больше сопротивления первой и равно 16 · 16 Ом  =  256 Ом.

Ответ: 256 Ом.

Решение · Помощь

Тип 0 № 219 Добавить в вариант

В Рождественскую ночь Санта Клаус взлетает с Северного полюса на санях раздавать подарки детям. Сначала он летит до Южного полюса с постоянной по модулю относительно поверхности Земли скоростью так, чтобы для него всегда была полночь, то есть чтобы ось вращения Земли всё время находилась между ним и Солнцем. Затем он возвращается на Северный полюс по кратчайшему пути с такой же скоростью. Сколько занял у него обратный перелёт, если по пути на юг параллель 30° он пересёк под углом 45°? Земля делает полный оборот вокруг своей оси за 24 часа.

Решение · Помощь

Всего: 1000 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Запись физических законов в общем виде	1 балл
Запись физических законов в конкретной ситуации данной задачи	1 балл
Пояснения по ходу решения	Максимум 2 балла
Решение уравнений	1 балл
Правильность выполнения алгебраических преобразований	Максимум 2 балла
Расчеты получившихся величин	1 балл
Рисунок, чертеж, схема	1 балл
Пояснения к рисунку	1 балл
Проверка размерности	1 балл
Перевод данных в систему СИ	1 балл
Выполнение расчетов только в СИ	1 балл
Построение графиков зависимостей	1 балл
Запись ответа	1 балл
Корректность записи ответа в общем виде	1 балл
Перенос решения на чистовик	1 балл
Корректная запись условия	1 балл
Аккуратность оформления	1 балл
Грамотность	1 балл

Запись физических законов в общем виде	1 балл
Запись физических законов в конкретной ситуации данной задачи	1 балл
Пояснения по ходу решения	Максимум 2 балла
Решение уравнений	1 балл
Правильность выполнения алгебраических преобразований	Максимум 2 балла
Расчеты получившихся величин	1 балл
Рисунок, чертеж, схема	1 балл
Пояснения к рисунку	1 балл
Проверка размерности	1 балл
Перевод данных в систему СИ	1 балл
Выполнение расчетов только в СИ	1 балл
Построение графиков зависимостей	1 балл
Запись ответа	1 балл
Корректность записи ответа в общем виде	1 балл
Перенос решения на чистовик	1 балл
Корректная запись условия	1 балл
Аккуратность оформления	1 балл
Грамотность	1 балл