РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 5 6 7 8 9
Атрибут

Всего: 388 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Тип 21 № 9 Добавить в вариант

Коротышки из сказки Н. Носова «Приключения Незнайки и его друзей» делают сок из опавших яблок. Яблоки падают с частотой одно яблоко в минуту. Средняя масса одного яблока  — 100 г. Из одного килограмма яблок получается 500 мл сока. Сколько литров сока получат коротышки из яблок, собранных за 5 часов?

Решение · Помощь

Тип 21 № 10 Добавить в вариант

На рисунке аэрофотоснимок (вид сверху!) кораблей в момент старта в точке А торпеды с подводной лодки. Все корабли идут с одинаковой постоянной скоростью u, обозначенной на рисунке стрелкой в масштабе 3 м/с в одном сантиметре длины стрелки. Торпеда двигается с постоянной скоростью v, изображенной на рисунке в том же масштабе. Попадет ли торпеда в какой-нибудь корабль, и если да, то в какой?

Решение · Помощь

Тип 21 № 11 Добавить в вариант

Ученик на правую и левую чашку весов поставил одинаковые стаканы, так что равновесие не нарушилось. Затем в правый стакан он налил 300 мл масла. Какой объем воды должен налить ученик в левый стакан, чтобы восстановилось равновесие весов. Плотность масла ρ_м  =  700 кг/м³, плотность воды ρ_в  =  1000 кг/м³.

Решение · Помощь

Тип 21 № 12 Добавить в вариант

В безветренную погоду чайка летит со скоростью 300 м/мин. Во время шторма, когда ветер дует с постоянной скоростью, если чайка летит на восток, то она зависает на месте из-за ветра. Через 6 сек чайка переместилась из точки А в точку В. Где бы чайка оказалась в безветренную погоду?

Решение · Помощь

Тип 21 № 13 Добавить в вариант

Вася едет на дачу на машине с постоянной скоростью. Автомобильный GPS рассчитывает предполагаемое время прибытия, деля оставшийся путь на текущую скорость. В 13.00, сразу после выезда GPS показывал время прибытия 14.20. В 13.40 скорость автомобиля изменилась и показания GPS увеличились на 10 минут. Через 60 км после этого Вася прибыл на дачу. Найдите расстояние от дома до дачи и скорости автомобиля на первом и втором участках пути.

Решение · Помощь

Тип 21 № 14 Добавить в вариант

Решение · Помощь

Тип 21 № 15 Добавить в вариант

Решение · Помощь

Тип 21 № 16 Добавить в вариант

Ученик на правую и левую чашку весов поставил одинаковые стаканы, так что равновесие не нарушилось. Затем в правый стакан он налил 300 мл масла, а в левый  — 270 мл воды и весы пришли в равновесие снова. Чему равна плотность масла? Плотность воды ρ_в  =  1000 кг/м³.

Решение · Помощь

Тип 21 № 17 Добавить в вариант

В безветренную погоду чайка летит со скоростью 300 м/мин. Во время шторма, когда ветер дует с постоянной скоростью, если чайка летит на восток, то она зависает на месте из-за ветра. Где чайка окажется через 4 секунды, если она летит на юг (тело птицы ориентировано так, что клюв направлен все время на юг)?

Решение · Помощь

Тип 21 № 18 Добавить в вариант

Вася едет на дачу на машине с постоянной скоростью. Автомобильный GPS рассчитывает предполагаемое время прибытия, деля оставшийся путь на текущую скорость. В 7.00, сразу после выезда GPS показывал время прибытия 11.00. В 8.20 скорость автомобиля изменилась и показания GPS уменьшились на 32 минуты. Через 160 км после этого Вася прибыл на дачу. Найдите расстояние от дома до дачи и скорости автомобиля на первом и втором участках пути.

Решение · Помощь

Тип 21 № 19 Добавить в вариант

Специалисты Икеа придумали вазу Шкобилиус (см. рис., вид сбоку). Дно у вазы квадратное и имеет площадь S  =  36 см²; любое сечение вазы плоскостью, параллельной дну, также имеет площадь S. Это означет, что при любом количестве воды в вазе поверхность воды представляет собой квадрат площадью S. При каком количестве воды ваза будет стоять устойчиво? Массой вазы пренебречь.

Решение.

Из правила рычагов легко понять, что ваза будет стоять устойчиво тогда, когда центр её тяжести (вместе с водой) находится над площадью опоры. В ином случае ваза перевернётся.

Когда в вазе мало воды, центр тяжести будет находится над основанием, и ваза будет стоять устойчиво. Будем постепенно доливать воду. Первый момент, когда ваза станет неустойчивой, легко определить из симметрии (см. рис. 1). В этом случае, очевидно, центр тяжести вазы с водой будет находиться ровно над краем основания; при доливании малого количества воды уентр тяжести переместится влево, и ваза упадёт.

Будем доливать воду дальше. Когда первая секция будет целиком заполнена, центр тяжести будет находиться за пределами основания. Аналогично при любом проценте заполнения второй секции.

Научимся определять центр тяжести вазы, когда часть третьей секции заполнена. Первые две секции мы можем заменить на грузики, массами, равными массе воды в этих секциях, и расположенными прямо под их центрами тяжести (см. рис. 2). Воду же в третьей секции мы можем заменить на грузик, массой, равной массе воды в этой секции, и расположенный ровно по середине секции. Центр тяжести трёх грузиков определить не составляет труда из правила рычагов. Стоит отметить, что нас интересует лишь то, находится центр тяжести над площадью опоры или нет, т. е. его положение по горизонтали.

Теперь вычислим все требуемые величины. Дно у вазы квадратное и имеет площадь S  =  36 см². В то же время, сторона этого квадрата  —три клетки, что видно из рисунка. Отсюда можем сделать вывод, что одна клетка на рисунке соответствует двум сантиметрам.

Тогда первый момент неустойчивости вазы будет при объёме воды, равном S · 6 см  =  216 см³  =  216 мл.

Легко видеть, что центры тяжести первой и второй секции находятся друг над другом и на расстоянии в пол клетки от края вазы. Составим уравнение для второго случая:

0,5 · M₁₂  =  1,5 · M₃, где M₁₂  — масса воды в первых двух секциях.

Отсюда:

$M_3= дробь: числитель: M_12, знаменатель: 3 конец дроби =S умножить на дробь: числитель: 12, знаменатель: 3 конец дроби =108см в кубе .$

А значит, неустойчивость вазы закончится приобъёме воды, равном 576 мл. При дальнейшем доливании воды центр тяжести всей вазы будет только смещаться к центрц, т. е. ваза будет стоять устойчиво.

Ответ: Ваза будет стоять устойчиво, если в ней не более, чем 216 мл воды, либо не менее чем 576 мл воды.

Решение · Помощь

Тип 21 № 20 Добавить в вариант

Метеорологический зонд состоит из лёгкого и жесткого шара средней плотностью $\rho=0,3$ кг/м³ и объёмом V  =  5 м³ и полезной аппаратуры малого объёма и массы m  =  0,5 кг. На какую высоту поднимется зонд? Зависимость плотности атмосферы $\rho_a$ от высоты известна и представлена на графике. Считать, что объём и плотность шара не зависят от внешних условий.

Решение · Помощь

Тип 21 № 21 Добавить в вариант

В нагревательный контур, изображённый на рисунке, подают воду с помощью насоса производительностью J  =  6 л/мин. Вода циркулирует по контуру так, как показано на рисунке. Температура подаваемой воды равняется T₀  =  20°C. Мощности нагревателей равны W₁  =  8 кВт и W₂  =  15 кВт, соответственно. Определите температуру воды, вытекающей из контура. Теплопотерями пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равняется C  =  4200 Дж/кг · °С.

Решение · Помощь

Тип 21 № 22 Добавить в вариант

Невесомая паутина имеет форму пятиугольника (см. рис.) и закреплена за концы нитей параллельно земле. В начальный момент паутина не растянута и не провисает. Длина нерастянутой паутинной нити l  =  2 см; нить имеет коэффициент жёсткости k  =  0,05 H/см. Нить рвётся, если сила её натяжения становится больше, чем F  =  0,1 H. Паутину начинают растягивать так, как показано на рисунке, с постоянной скоростью u  =  1,5 см/с. Останется ли пружина целой через 5 секунд? Ответ поясните.

Решение · Помощь

Тип 21 № 23 Добавить в вариант

Люк Скайуокер летит над "Звездой смерти" на высоте h  =  5 м с постоянной скоростью и ищет шахту, в которую хочет сбросить бомбу. Используя свои способности, он может определить, есть ли шахта впереди по курсу на расстоянии l  =  100 м от истребителя. Узнав о наличии цели Люк тратит время τ  =  0,1 с на то, чтобы прицелиться. С какой максимальной скоростью может лететь Люк, чтобы суметь поразить цель, если бомба выбрасывается из истребителя с вертикальной скоростью u  =  20 м/с? Горизонтальная скорость бомбы при этом равняется скорости истребителя. Силой тяжести пренебречь.

Решение · Помощь

Тип 0 № 3048 Добавить в вариант

 Энкодер определил, что угол поворота ведущих колес робота за некоторое время составил 1440°. У робота две пары колес: задние (ведущие)  — радиусом 4 см, и передние  — радиусом 3 см. Передние колеса робота не проскальзывают.

1.1. Чему может быть равен путь, пройденный роботом за это время?

1.2. Как зависит пройденный роботом путь s (при заданной величине угла поворота ведущих колес ϕ) от коэффициента трения колес о поверхность μ? Например, если s₁  — путь, пройденный при значении коэффициента трения $\mu_1=0,5,$ а s₂  — при $\mu_2=0,25$ и той же величине угла поворота, то что больше: s₁ или s₂?

1.3. Если пройденный роботом путь равен 60 см, то каков угол поворота передних колес?

1.4. Допустим, что аэродинамический профиль робота  — нейтральный (то есть при его движении не возникает ни прижимающей, ни подъемной силы), а сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату его скорости. У нас есть несколько таких роботов одинаковой формы, одинаковых размеров и массы, с одинаковыми колесами, но с разной полезной мощностью двигательной установки. Они разгоняются до максимальной скорости по одной и той же длинной горизонтальной поверхности. Всегда ли окажется, что робот с более мощным двигателем разгонится до большей скорости, или это может быть не так? Ответ объяснить.

Решение.

1.1. Если ведущие колеса не проскальзывают, то за каждый оборот колеса робот проходит путь

$s_1=2 Пи r_B=2 Пи умножить на 4 см \approx 25,133 см$

и $1440 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =4 умножить на 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ то есть ведущие колеса совершили 4 оборота, и в отсутствие проскальзывания $s \approx 100,5 см$   — примерно 1 м. Если колеса проскальзывают, то путь будет меньше. В отсутствие трения ведущие колеса крутятся на месте, а робот не движется.

1.2. Если ведущие колеса не проскальзывают, то путь не зависит от коэффициента трения, но при снижении коэффициента трения колеса начинают скользить  — тем сильнее, чем меньше трение.

1.3. Ясно, что этот угол определяется из соотношения (по условию передние колеса не проскальзывают):

$\varphi=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 60 см, знаменатель: 2 Пи умножить на 3 см конец дроби \approx 1146 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1.4. У робота с более мощным двигателем при той же скорости на вал ведущих колес передается большее усилие, и он с большей силой «отталкивается» от поверхности. Максимальная скорость достигается, когда сила отталкивания уравновешивается возрастающей силой сопротивления воздуха. Поэтому, если ведущие колеса не проскальзывают, то робот с более мощным двигателем разгонится до большей скорости. Но сила отталкивания не может быть больше максимальной силы трения покоя, примерно равной силе трения скольжения. То есть если ведущие колеса проскальзывают, то увеличение мощности уже не приводит к увеличению максимальной скорости. Это же объяснение можно построить и в форме расчета: в отсутствие проскальзывания мощность

$P=F умножить на v \Rightarrow F= дробь: числитель: P, знаменатель: v конец дроби$

(то есть при постоянной мощности сила отталкивания убывает с ростом скорости), а сила сопротивления $F_c= бета умножить на v в квадрате ,$ где коэффициент $бета$ зависит только от размеров и формы робота. Максимальная скорость определяется из условия

$дробь: числитель: P, знаменатель: v конец дроби = бета умножить на v в квадрате \Rightarrow v _\max = левая круглая скобка дробь: числитель: P, знаменатель: бета конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$

то есть растет с ростом мощности. Но при этом сила отталкивания не должна превосходить $F_тр=\mu m g,$ то есть

$левая круглая скобка бета P в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно \mu m g \Rightarrow P меньше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: \mu в степени левая круглая скобка 3 конец аргумента m в кубе g в кубе , знаменатель: бета конец дроби правая круглая скобка .$

При большей мощности $левая круглая скобка P больше корень из: начало аргумента: дробь: числитель: \mu в степени левая круглая скобка 3 конец аргумента m в кубе g в кубе , знаменатель: бета конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка$ ведущие колеса проскальзывают, и максимальная скорость определяется из условия

$\mu m g= бета умножить на v в квадрате \Rightarrow v _\max = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: \mu m g, знаменатель: бета конец дроби конец аргумента ,$

то есть уже не зависит от мощности.

Ответ: 1.1) от нуля до 1 метра; 1.2) пути одинаковы или больше путь при большем трении: $s_1 больше или равно s_2;$ 1.3) примерно 1146°; 1.4) не всегда  — может быть, что роботы с разной мощностью двигателя разгонятся до одинаковой скорости.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 3049 Добавить в вариант

Робот оснащен датчиком освещенности, который измеряет световую энергию, попадающую в маленькое «входное окно» датчика. Источником света служит небольшая по размерам лампочка, испускающая свет одинаково во всех направлениях.

1.1. Пусть робот движется прямо на лампочку, и при этом датчик направлен на лампочку (то есть плоскость входного окна развернута перпендикулярно этому направлению). За пять секунд показания датчика увеличились в n  =  6,76 раза. Во сколько раз за это время уменьшилось расстояние между датчиком и лампочкой?

1.2. Робот останавливается на некотором расстоянии от лампочки и начинает вращаться на месте. При каком направлении датчика (по отношению к лампочке) показания датчика во время этого вращения максимальны? Во сколько раз уменьшится измеряемая датчиком освещенность, если он повернется на угол 60° от этого направления?

1.3. Пусть теперь робот движется по прямой, проходящей на расстоянии $l=1$ м от лампочки, и датчик освещенности всегда направлен «влево» по ходу движения (см. рисунок). При прохождении точки О (ближайшей к лампочке точки прямой) датчик показывает освещенность I₀. Какой формулой описывается зависимость показаний датчика от расстояния x (измеряемого в метрах) от робота до точки?

1.4. Робота и лампочку поместили на одинаковом расстоянии 2l  =  2 м от плоской зеркальной стенки. Расстояние между роботом и лампочкой r  =  3 м. Входное окно датчика освещенности снабдили узкой длинной «направляющей трубой» с черными стенками. Робот вращается на месте. Когда труба направлена на лампочку, датчик показывает освещенность I₀. Во сколько раз отличаются от I₀ показания датчика в момент, когда труба направлено на изображение лампочки в зеркале? Во сколько раз эти показания будут отличаться от I₀, если поместить на расстоянии $4l=4$ м от стенки небольшое плоское зеркало так, чтобы отраженные от стенки и этого зеркала лучи света от лампочки попадали на робота, и направить трубу на это зеркало? Считать, что обе зеркальные поверхности отражают $дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби$ потока падающей на них световой энергии для всех углов падения.

Решение.

1.1. По мере удаления от лампочки площадь поверхности сферы растет пропорционально квадрату радиуса. Поэтому мощность излучения лампочки, регистрируемая на расстоянии r от нее, убывает обратно пропорционально r².

1.2. Ясно, что максимальное количество энергии в единицу времени попадает в датчик, когда плоскость входного окна развернута перпендикулярно направлению на лампочку. Нетрудно заметить, что при повороте на угол 60° площадь участка фронта световой волны, лучи которого попадают в входное окно датчика, уменьшается именно в два раза (можно исходить из того, что катет, лежащий против угла в 30°, в два раза меньше гипотенузы, или из того, что высота в равностороннем треугольнике является медианой, или, наконец, из того, что $косинус левая круглая скобка 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =0,5 правая круглая скобка .$

1.3. Учитывая оба найденных эффекта (мощность убывает обратно пропорционально $r в квадрате ,$ и изменяется при повороте от направления на лампу пропорционально косинусу угла поворота, находим, что общий закон изменения интенсивности света

$I левая круглая скобка x правая круглая скобка =I_0 умножить на дробь: числитель: l в квадрате , знаменатель: l в квадрате плюс x в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: l, знаменатель: корень из: начало аргумента: l в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс x в квадрате правая круглая скобка конец дроби =I_0 умножить на дробь: числитель: l в кубе , знаменатель: левая круглая скобка l в квадрате плюс x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби .$

1.4. Теперь вместо расстояния от лампы нужно брать длину пройденного световыми лучами пути от лампы до датчика. Для лучей, испытавших одно отражение это $r_1= корень из: начало аргумента: r в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс левая круглая скобка 4 l правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =5 м,$ а для испытавших два  — это $r_2= корень из: начало аргумента: r в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс левая круглая скобка 8 l правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента м.$ Кроме того, нужно учесть уменьшение интенсивности из-за отражений. Поэтому

$I_1= дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: r, знаменатель: r_1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате I_0= дробь: числитель: 8, знаменатель: 25 конец дроби I_0,$

$I_2= левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: r, знаменатель: r_2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате I_0= дробь: числитель: 64, знаменатель: 657 конец дроби I_0.$

Ответ: 1.1) в $корень из: начало аргумента: n конец аргумента =2,6$ paзa; 1.2) показания датчика максимальны, когда он направлен точно на лампочку. При повороте на угол 60° от этого направления показания уменьшаются в два раза; 1.3) это формула $I левая круглая скобка x правая круглая скобка =I_0 умножить на дробь: числитель: l в кубе , знаменатель: левая круглая скобка l в квадрате плюс x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби ;$ 1.3) это формула $I левая круглая скобка x правая круглая скобка =I_0 умножить на дробь: числитель: l в кубе , знаменатель: левая круглая скобка l в квадрате плюс x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби ;$ 1.4) $I_1$ меньше $I_0$ в $дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби =3,125$ paзa, а I₂ меньше I₀ в $дробь: числитель: 657, знаменатель: 64 конец дроби \approx 10,266$ раза.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 3050 Добавить в вариант

Роботу, у которого обе пары колес являются ведущими, одинаковы по размерам и снабжены одинаковыми шинами, предстоит въехать по наклонной плоскости длиной L  =  1 м на высоту H  =  0,6 м.

1.1. При какой минимальной величине коэффициента трения между шинами и поверхностью плоскости это возможно?

1.2. Если заблокировать колеса и смазать плоскость маслом (чтобы трение стало пренебрежимо мало), то для плавного медленного подъема по плоскости к роботу необходимо прикладывать силу F  =  15 Н (можно считать, что эта сила соответствует весу груза массой 1,5 кг). Найти массу робота (в килограммах).

1.3. Расстояние между осями передних и задних колес робота l  =  9 см. Пусть центр масс (ЦМ) робота находится на одинаковом расстоянии от этих осей. На какой высоте h (отсчитываемой от поверхности, на которой робот стоит всеми колесами  — см. рисунок) должен находиться центр масс, чтобы робот мог въехать на наклонную плоскость? Коэффициент трения шин о плоскость $\mu=0,8$ больше найденного в пункте 3.1.

1.4. Пусть двигатель робота развивает постоянную мощность P, и он начинает подниматься по наклонной плоскости с почти нулевой начальной скоростью. Сначала он движется с постоянным ускорением, но после достижения некоторой «критической» скорости его ускорение начинает уменьшаться. Объясните это поведение ускорения. Для мощности, равной 8 Вт, массы робота из пункта 3.2 и коэффициента трения из пункта 3.3 найдите величину «критической» скорости. Считать, что мощность автоматически распределяется между парами ведущих колес таким образом, что они начинают и прекращают проскальзывать всегда одновременно.

Решение.

1.1. При $L=1 м$ и $H=0,6 м$ проекция длины плоскости на горизонталь равна $D=0,8 м$ (достаточно вспомнить о «египетском треугольнике). Перпендикулярная поверхности составляющая силы тяжести, как видно из построения, равна $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби m g,$ и она уравновешивается силой реакции поверхности N (то есть именно она прижимает робота к поверхности).

Составляющая силы тяжести вдоль поверхности равна $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби m g,$ и сила отталкивания колес робота от поверхности должна быть не меньше этой силы. С другой стороны, сила отталкивания не может быть больше максимальной силы трения покоя, примерно равной силе трения скольжения $F_тр=\mu N.$ Значит, для того, чтобы робот мог заехать на наклонную поверхность, должно выполняться неравенство

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби m g меньше или равно \mu дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби m g \Rightarrow \mu больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

1.2. Как ясно из предыдущего рассуждения. В отсутствие трение минимальная сила, необходимая для «затаскивания» робота вверх, равна $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби m g,$ поэтому $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби m=1,5$ кг. Отсюда находим, что масса робота $m=2,5$  кг.

1.3. Если центр масс робота будет находиться «левее» точки опоры заднего колеса (см. рисунок), то робот не сможет подниматься по плоскости, так как опрокинется «назад». Чтобы этого не происходило, должно выполняться неравенство $дробь: числитель: h, знаменатель: дробь: числитель: l, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби меньше или равно дробь: числитель: D, знаменатель: H конец дроби$ (нужно рассмотреть «критический» случай, когда ЦМ находится точно над точкой опоры, и воспользоваться подобием получившихся треугольников). Следовательно, $h меньше или равно дробь: числитель: D, знаменатель: 2 H конец дроби l=6 см.$

1.4. Когда робот только начинает двигаться, его колеса обязательно проскальзывают (они уже крутятся под действием двигателя, а скорость движения робота еще почти нулевая). Поэтому сила отталкивания его от поверхности равна силе трения скольжения $F_m p=\mu N,$ которая не зависит от скорости. Поэтому и ускорение робота от скорости не зависит (ускорение создается результирующей силой, которая направлена вдоль плоскости и равна разности силы отталкивания и $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби mg правая круглая скобка .$ При этом часть мощности P расходуется на выделение тепла при проскальзывании. Но, когда возрастающая скорость достигает величины, при которой $P=\mu N умножить на v ,$ то вся мощность идет на разгон робота, и поэтому далее проскальзывание прекращается и сила отталкивания определяется из соотношения

$P=F умножить на v \Rightarrow F= дробь: числитель: P, знаменатель: v конец дроби$

(то есть убывает с ростом скорости). Поэтому и ускорение начинает убывать. Как видно, критическая скорость равна

$v _с= дробь: числитель: P, знаменатель: \mu N конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби дробь: числитель: P, знаменатель: \mu m g конец дроби .$

Если подставить наши значения (как видно из условия, следует считать $g \approx 10 м/с в квадрате правая круглая скобка ,$ то $v _с \approx 0,5 м/с.$

Ответ: 1.1) при $\mu=0,75;$ 1.2) 2,5 кг; 1.3) не более 6 см; 1.4) критическая скорость 0,5 м/с.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 3051 Добавить в вариант

Робота можно снабдить датчиком, который может различать цвета. На самом деле световое излучение  — это разновидность электромагнитных волн, причем разные цвета отличаются друг от друга длиной волны (это расстояние между двумя «гребнями» волны). В таблице приведена связь между длиной волны в нанометрах (1 нм  =  10⁻⁹ м) и видимым цветом:

красный	оранжевый	желтый	зеленый	голубой	синий	фиолетовый
625–740 нм	590−625 нм	565−590 нм	500−565 нм	485−500 нм	440−485 нм	380−440 нм

«Белый цвет»  — это примерно равномерная смесь всех этих цветов. Например, радуга  — оптическое явление, в котором солнечный цвет, преломляясь в каплях воды и отражаясь от них, разделяется на составляющие его цвета.

1.1. Если разделить поверхность диска радиусами на семь одинаковых секторов и раскрасить каждый сектор в один из цветов радуги, а затем привести диск в очень быстрое вращение (настолько, чтобы глаз совершенно не различал отдельных секторов), то что должен увидеть наблюдатель, смотрящий на диск «сверху» (при этом диск освещается тоже сверху)?

1.2. Допустим, что мы изготовили пластину из специального сорта стекла, обладающего следующими характеристиками: электромагнитное излучение с длинами волн от 300 до 420 нм это стекло почти полностью отражает, с длинами волн от 420 до 620 нм  — почти полностью поглощает (поглощенная энергия идет на нагрев стекла, а потом уходит в окружающую среду в виде невидимого теплового излучения), с длинами волн от 620 до 800 нм  — почти полностью пропускает. По одну сторону от такой пластины размещена лампа Л (см. рисунок), светящая почти «белым» светом, а по другую  — робот 1 с датчиком цвета (регистрирует всегда один из 7 цветов радуги  — по тому, в каком из диапазонов длин волн поступает большая энергия). Пунктиром показаны границы области, в которой датчик «видит» объекты. Каким  — по показаниям датчика  — окажется цвет пластины?

1.3. Каким будет цвет пластины по показаниям датчика, установленного на роботе 2?

1.4. Тепловое излучение также называют «инфракрасным»  — это тоже разновидность электромагнитных волн, но с длинами волн от 740 нм до 2000 мкм (1 мкм  =  10⁻⁶м). Длина волны наиболее мощного излучения тела, нагретого до температуры T*, определяется из закона смещения Вина :

$\lambda_\max\approx дробь: числитель: 2898 мкм умножить на К, знаменатель: \max конец дроби .$

Датчик цвета, естественно, не может определить цвет инфракрасного излучения, но в современной оптике используются преобразователи излучения, удваивающие частоту излучения (частота  — величина, обратная периоду колебаний электромагнитного поля в волне; отметим, что длина волны в точности соответствует расстоянию, которое свет проходит за один период). Допустим, что на входе датчика цвета поставлено два таких преобразователя, и датчик определяет цвет двух нагретых тел как желтый и голубой. Чему примерно равны температуры этих тел?

*Здесь используется абсолютная температура T, измеряемая по шкале Кельвина. В этой шкале за начало отсчета принят «абсолютный ноль»  — температура, при которой прекращается тепловое движение молекул. Градус этой шкалы (1 К, то есть 1 Кельвин) в точности равен градусу шкалы Цельсия. Абсолютная температура T связана с температурой по шкале Цельсия t соотношением $T\approx левая круглая скобка 273 плюс t градусов C правая круглая скобка$ К.

Решение.

1.1. При вращении диска от каждой точки за время реакции глаза приходят с примерно равной интенсивности излучения всех длин волн видимого света (всех цветов радуги), что соответствует белому цвету.

1.2. До датчика робота 1 доходит только свет лампы, прошедший через пластину, то есть с длинами волн от 620 до 800 нм, что в основном соответствует диапазону красного цвета (с небольшой примесью оранжевого).

1.3. До датчика робота 2 доходит только свет лампы, отраженный от пластины, то есть с длинами волн от 300 до 420 нм, то есть из видимого света  — только излучение фиолетового цвета.

1.4. Так как использованы два преобразователя, то частота увеличивается в 4 раза, а период колебаний уменьшается в 4 раза. Следовательно, длина волны уменьшается в 4 раза. Значит, предмет, который датчик цвета «видит» желтым (он принимает излучение в основном с длиной волны, примерно соответствующей центру «желтого» диапазона, то есть 577,5 нм), испускал тепловое второго предмета, который датчик цвета «видит» голубым:

$\lambda_\max \approx 4 умножить на 492,5 нм =1970 нм,$

$T_2 \approx дробь: числитель: 2898 \text мкм умножить на K , знаменатель: 1970 \text нм конец дроби \approx 1471 К.$

На самом деле разброс возможных значений длин волн в указанных диапазонах порядка $дробь: числитель: 12,5, знаменатель: 577,5 конец дроби \approx 0,02$ и $дробь: числитель: 7,5, знаменатель: 492,5 конец дроби \approx 0,02,$ то есть около 2%. Значит, и температуры определены примерно с такой же точностью, то есть «плюс-минус» 25 К, поэтому разумное округление ответа  — с точностью до десятков Кельвин.

Ответ: 1.1) он должен увидеть поверхность диска почти белой; 1.2) красным; 1.3) фиолетовым; 1.4) примерно 1250 К (980 °С) и 1470 К (1200 °С).

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 3060 Добавить в вариант

Вопрос. Жесткий стержень движется в плоскости. В некоторый момент времени скорость одного из его концов равна 0,5 м/с и направлена вдоль стержня. В тот же момент времени скорость другого конца стержня равна 1 м/с. Под каким углом к стержню направлена эта скорость? Ответ объяснить.

Задача. Вам необходимо изучить движение следующего механического устройства: три одинаковых массивных шарика прикреплены к концам и середине легкого жесткого стержня. Длина стержня L  =  1 м. Крайние шарики могут без трения скользить по вертикальной и горизонтальной направляющим (см. рисунок). Средний шарик шарнирно соединен с легким жестким стержнем вдвое меньшей длины. Второй конец этого стержня прикреплен (также с помощью шарнира) к перекрестью направляющих. Изначально стержень располагают вдоль вертикальной направляющей и отпускают без начальной скорости. Трения нигде нет, крайние шарики не отрываются от направляющих и не застревают в них. По какой траектории будет двигаться средний шарик? Куда будет направлена его скорость в тот момент, когда длинный стержень будет проходить положение, в котором он составляет 45° с горизонтом? Найдите величину этой скорости. Ускорение свободного падения $g \approx 10$  м/с².

Решение.

Ответ: Так как длина «жесткого» стержня не должна изменяться, то проекции скоростей его точек на стержень должны быть одинаковы и поэтому равны 0,5 м/с. Такой должна быть и проекция скорости «другого конца», то есть проекция (катет прямоугольного треугольника, образованного вектором скорости, его проекцией и перпендикуляром к стержню) должна равняться половине самой скорости (гипотенузы). Значит, прилежащий угол для этого катета угол между скоростью и стержнем  — равен 60°.

Решение задачи. Расстояние между средним шариком и перекрестьем направляющих все время остается постоянным (равным половине L). Поэтому ясно, что средний шарик движется по окружности радиуса $дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби .$ Его скорость в любой момент времени направлена по касательной к этой окружности, и в момент, когда длинный стержень будет проходить положение, в котором он составляет 45° с горизонтом, эта скорость будет направлена вдоль стержня. Пусть ее величина в этот момент равна υ. Так как длина стержня не должна изменяться, то проекции скоростей шариков на стержень должны быть одинаковы, поэтому скорости крайних шариков в этот момент одинаковы и равны $v корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Следовательно, кинетическая энергия системы в этот момент времени

$E_К= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 дробь: числитель: m левая круглая скобка v корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 5 m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Так как эта энергия появилась из-за убыли потенциальной энергии верхнего и среднего шариков в поле тяжести Земли

$минус \Delta E_П=m g левая круглая скобка L минус дробь: числитель: L, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс m g левая круглая скобка дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: L, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 m g L, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка ,$

то

$дробь: числитель: 5 m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3 m g L, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка ,$

и из этого соотношения находим, что

$v = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби конец аргумента g L \approx 1,9 м/с.$

Ответ: средний шарик движется по окружности радиуса $дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби ,$ в указанный момент времени его скорость направлена вниз вдоль длинного стержня, а ее величина $v = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби конец аргумента g L \approx 1,9 м/с.$

Ответ: Так как длина «жесткого» стержня не должна изменяться, то проекции скоростей его точек на стержень должны быть одинаковы и поэтому равны 0,5 м/с. Такой должна быть и проекция скорости «другого конца», то есть проекция (катет прямоугольного треугольника, образованного вектором скорости, его проекцией и перпендикуляром к стержню) должна равняться половине самой скорости (гипотенузы). Значит, прилежащий угол для этого катета угол между скоростью и стержнем  — равен 60°.

то

и из этого соотношения находим, что

Аналоги к заданию № 3060: 3065 Все

Решение · Критерии · Помощь

Всего: 388 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …