Всего: 51 1–20 | 21–40 | 41–51
Добавить в вариант
Специалисты Икеа придумали вазу Шкобилиус (см. рис., вид сбоку). Дно у вазы квадратное и имеет площадь S = 36 см2; любое сечение вазы плоскостью, параллельной дну, также имеет площадь S. Это означет, что при любом количестве воды в вазе поверхность воды представляет собой квадрат площадью S. При каком количестве воды ваза будет стоять устойчиво? Массой вазы пренебречь.
Метеорологический зонд состоит из лёгкого и жесткого шара средней плотностью
кг/м3 и объёмом V = 5 м3 и полезной аппаратуры малого объёма и массы m = 0,5 кг. На какую высоту поднимется зонд? Зависимость плотности атмосферы 
от высоты известна и представлена на графике. Считать, что объём и плотность шара не зависят от внешних условий.
Вблизи поверхности Земли сила Архимеда значительно превышает силу тяжести, за счёт чего зонд будет подниматься. По мере набора высоты плотность воздуха будет убывать, а вместе с тем и его выталкивающая сила. Зонд поднимется на высоту, на которой силы равны друг другу.
Масса зонда равна массе аппаратуры и массе шара: 
Подставляя и преобразуя равенство, получим
соответствует высота h = 9 км.В нагревательный контур, изображённый на рисунке, подают воду с помощью насоса производительностью J = 6 л/мин. Вода циркулирует по контуру так, как показано на рисунке. Температура подаваемой воды равняется T0 = 20°C. Мощности нагревателей равны W1 = 8 кВт и W2 = 15 кВт, соответственно. Определите температуру воды, вытекающей из контура. Теплопотерями пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равняется C = 4200 Дж/кг · °С.
получаем ответ.Невесомая паутина имеет форму пятиугольника (см. рис.) и закреплена за концы нитей параллельно земле. В начальный момент паутина не растянута и не провисает. Длина нерастянутой паутинной нити l = 2 см; нить имеет коэффициент жёсткости k = 0,05 H/см. Нить рвётся, если сила её натяжения становится больше, чем F = 0,1 H. Паутину начинают растягивать так, как показано на рисунке, с постоянной скоростью u = 1,5 см/с. Останется ли пружина целой через 5 секунд? Ответ поясните.
см, то 
и это предельное допустимое значение.Люк Скайуокер летит над "Звездой смерти" на высоте h = 5 м с постоянной скоростью и ищет шахту, в которую хочет сбросить бомбу. Используя свои способности, он может определить, есть ли шахта впереди по курсу на расстоянии l = 100 м от истребителя. Узнав о наличии цели Люк тратит время τ = 0,1 с на то, чтобы прицелиться. С какой максимальной скоростью может лететь Люк, чтобы суметь поразить цель, если бомба выбрасывается из истребителя с вертикальной скоростью u = 20 м/с? Горизонтальная скорость бомбы при этом равняется скорости истребителя. Силой тяжести пренебречь.
По Горизонтали бомба при этом успеет пролететь 
Это означает, что если к моменту окончания прицеливания Люк будет не ближе, чем на расстоянии S от цели, то он сумеет поразить цель. (Иначе бомба в любом случае достигнет поверхности "Звезды смерти" уже за целью). 
от цели. А значит, 
должно быть таким, чтобы данное расстояние не превышало S. Условие запишется в виде
Для создания наночастиц учёные используют метод лазерной абляции — испарение вещества мишени под действием лазерного импульса, которое затем образует нанокапли, а в дальнейшем — наночастицы. В вакуумной камере абсолютно неупруго сталкиваются две нанокапли массами m1 = m, m2 = 2m, которые летят со скоростью
к горизонту, и образуется новая нанокапля. Найти скорость новой нанокапли.
следовательно,
Для того, чтобы определить состояние магнитного домена жесткого диска, было решено использовать индукционный флюксметр (прибор для измерения магнитного потока). Флюксметр представляет собой прямоугольную медную рамку, подключенную к баллистическому гальванометру. Размеры рамки: 500 нм на 1 мкм. Определите величину индукции магнитного поля B, которое создавала доменная область, если в результате процесса стирания информации через гальванометр протек заряд
нКл.
и по закону Ома 
Поток: 
Заряд: 
Окончательно выразим индукцию:
C помощью ёмкостного зонда определяют профиль поверхности, имеющей нанометровые шероховатости. В цепь последовательно включены индуктивность, резистор, источник переменного напряжения, a роль обкладок конденсатора выполняют сам зонд и исследуемая поверхность. Индуктивность равна L = 0,01 Гн. Независимым методом определяют значение ёмкости, которое оказалось равным
При каком значении сопротивления резонанс в контуре исчезнет?
Получаем 
Еще можно получить оценку значения из определения добротности. Для предельного случая Q = 1. Следовательно, 
Известно, что тонкие пленки выглядят окрашенными в различные цвета радуги при освещении их белым светом. При какой минимальной толщине пленки субоксида кремния (показатель преломления — 2,5), нанесенной на кремниевую подложку (показатель преломления — 3,6), она приобретет определенный цвет? Как изменится минимальная толщина, необходимая, чтобы пленка стала окрашенной, если вместо кремниевой будет использована кварцевая подложка (показатель преломления кварца 1,5)? Ответ пояснить. Нижнюю границу видимого света считать равной 380 нм.
окрашенной пленки субоксида кремния на кремниевой подложке будем использовать условие первого минимума интерференции (предполагаем нормальное падение лучей на пленку): 
связанную с потерей полуволны для луча, отраженного от верхней границы пленки (отражение от оптически более плотной среды). В этом случае минимальной толщине будет соответствовать уже условие первого максимума интерференции. При этом цвет пленки будет фиолетовым, однако минимальная толщина останется то же самой (использование условия первого минимума интерференции дало бы результат вдвое больший):
Современные высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) — это высокотехнологичный материал, представляющий из себя многослойную структуру с толщинами отдельных слоев от нескольких нанометров до сотен микрометров. Важным для практического применения параметром такого сверхпроводника является критический ток, то есть предельное значение незатухающего постоянного тока, при превышении которого происходит разрушение сверхпроводящего состояния и появление у материала сопротивления.
Какова должна быть максимальная индукция внешнего однородного магнитного поля, чтобы созданный с помощью него сверхток в замкнутом сверхпроводящем кольце площадью 100 см2 и индуктивностью 1 мГн не превысил критическое значение равное 250 А? Ответ пояснить.
откуда 
Российские учёные разработали сверхчувствительный наносенсор на NO2, который срабатывает при адсорбции на его поверхности одной молекулы NO2. Чувствительный элемент расположили на внутренней поверхности герметичной камеры, содержащей NO2. Молекулы NO2 перемещаются внутри камеры и не сталкиваются друг с другом. При этом, столкновение молекулы со стенками камеры приводит к её «прилипанию» к стенке на время 
при комнатной температуре (27 °С). После этого молекула снова летит в произвольном направлении. Среднее время пролёта молекулы от стенки до стенки равно 
Известно, что сенсор срабатывает в среднем за время 
где Ea — энергия адсорбции, равная 26 мэB, 
Дж/К —
зависимость с минусом — нефизична. Поэтому правильными считались оба решения: и для тех, кто пошёл формальным путём и использовал данное выражение, и для тех, кто интуитивно использовал выражение с плюсом. Полное время пролёта и прилипания равно 
Время срабатывания обратно пропорционально числу столкновений и прямо пропорционально времени между столкновениями, то есть 
и 
после нагрева. Заметим, что kTc при комнатной температуре Tc равно как раз 26 мэВ 
следовательно, при 
Отсюда отношение времён: 
Тогда 
для плюса и 3,29 мс для минуса.
Отсюда 
в первом варианте и 
во втором. Осталось составить пропорцию: 
Учёные из МГУ разработали новый термоэлектрический элемент (то есть преобразователь тепловой энергии в электрическую) на основе кремниевых нанонитей длиной L = 200 мкм. Юная изобретательница София решила использовать это устройство как фотоэлемент и поставила его под прямые солнечные лучи с интенсивностью I = 1300 Вт/м2. При этом всё солнечное излучение поглощалось в тонком слое на верхней поверхности нанонити, а нижняя поверхность имела постоянную температуру T1 = 300 K.
1. Найдите температуру верхней поверхности нанонити.
2. Оцените максимальный КПД такого солнечного элемента, считая, что солнечный свет поглощается полностью. Теплопроводность кремниевой нанонити Теплопередачей с боковых стенок нанонити в окружающую среду пренебречь.
В стремлении создать самый легкий и вместе с тем твердый материал ученые из Китая изобрели недавно графеновый аэрогель — пористое вещество на основе монослойного углерода, имеющее плотность всего 0,16 мг/см3 (для сравнения плотность воздуха — 1,225 мг/см3). Может показаться, что столь легкое вещество должно свободно парить в воздухе, однако этого не происходит, пока поры аэрогеля заполнены этим же самым воздухом.
1. Какой минимальный процент пор необходимо заполнить гелием (плотность 0,179 мг/см3) взамен воздуха, чтобы графеновый аэрогель приобрел способность свободно взлетать, если известно, что в обычном состоянии он на 90% состоит из воздуха?
2. С какой установившейся скоростью будет подниматься кубик аэрогеля объемом 1 см3, поры которого полностью заполнены гелием, если на него действует сила сопротивления пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности 
(Н · с)/м?
дано только для самого графенового «каркаса» без учета содержащегося в порах воздуха. То есть 1 см3 аэрогеля в вакууме весит 0,16 мг. Рассчитаем для начала плотность аэрогеля с воздухом в предположении, что воздух занимает 90% по объёму:
что превышает массу 1 см3 чистого воздуха).
заполнена гелием, тогда оставшаяся часть — 
—
или ≈ 4%.
наступит, когда сила Архимеда компенсируется силой сопротивления и силой тяжести. Тогда для скорости имеем:
Как известно, первые опыты по измерению светового давления были осуществлены П. Н. Лебедевым в 1899 году с использованием крутильных весов.
1. Какое среднее давление Pcp оказывает монохроматический свет с интенсивностью I = 1 Bт · 10 см2 на наночастицу диаметром d = 5 нм, если его эффективное сечение поглощения составляет 
см2.
2. Во сколько раз k это давление отличается от давления света той же интенсивности на идеально зеркальную поверхность при его нормальном падении?
где 
— коэффициент отражения, c - скорость света, E — облученность.
где 
— поток энергии излучения, падающего на площадь S.
получаем значение давления света
раз.На рисунке приведена картина дифракции рентгеновских лучей от многослойной пленки, осажденной на подложку, причем известно, что при осаждении чередовались слои двух различных составов. Длина волны рентгеновских лучей составляла 1,54, а по оси x отложен удвоенный брэгговский угол 2q.
1. Какую информацию о пленке можно извлечь из представленного скана?
2. Пользуясь графиком, оцените основные параметры пленки в нанометрах.
а толщина соя на подложке (так как коэффициент поглощения в задании не задан) 
где t — толщина слоя, 
— угол дифракции, 
— относительная интенсивность рассеянных рентгеновских лучей, d — расстояние (период) между двумя отражательными плоскостями кристаллический структуры или какой-либо слоистой структуры. Эти данные можно извлечь из приведенной дифракционной картины, на которой просматривается два максимума.
2) 
На изображении представлены результаты исследования поверхности компакт диска (CD) и DVD методом атомно-силовой микроскопии.
1. По данным этих исследований определите расстояние между дорожками и глубину.
2. Какую картину будет наблюдать ученик в отраженном свете на экране, если он посветит на поверхность дисков лазерной указкой? Угол падения считайте близким к 0, длина волны излучения λ = 630 нм. Расстояние от диска до экрана 1 м. Схематически изобразите зависимость интенсивности от координаты.
где d — период решетки, φ — угол наблюдения, m — порядок максимума, λ — длина волны. Поскольку синус не может быть больше 1, то в случае CD диска максимальное число пиков равно 5 (по 2 πk 1 и 2 порядка и 1 нулевого). Расстояние от центрального максимума можно выразить как:
Более точная формула: 
Поскольку период меньше, то отношение 
становится близким к 1. С трудом можно наблюдать главные максимумы 
Современный метод оптоакустической спектроскопии позволяет определить состав некоторых жидкостей (например, крови), опираясь на спектральные отличия оптического поглощения компонентов. В частности, отличие спектров поглощения гемоглобина (белка, переносящего кислород в организме) в окисленной и неокисленной форме позволяет рассчитать концентрацию кислорода в крови без вмешательства в организм пациента (см. рис.) Метод использует эффект теплового расширения тел, которые эффективно поглощают свет, что, в свою очередь, приводит к испусканию ультразвуковой волны, если интенсивность света изменяется по периодическому закону (т. е. свет «модулирован»). Измеряя интенсивность ультразвука в разных точках при помощи матрицы микрофонов, учёные восстанавливают 3D-изображение биологических объектов.
Томографическое изображение распределения кислорода в раковой опухоли. Красный окисленный гемоглобин, синий — неокисленный. В углу — фотография самой опухоли. (Radiology, 2012)
Юная изобретательница Даниэла разработала новое контрастное вещество, которое представляет из себя наночастицы с высоким показателем поглощения света a = 100 см−1 и плотностью 2 г/см3. Она приготовила водную суспензию наночастиц с концентрацией 
г/л
кВт/м2,
1. Найдите звуковое давление ультразвуковой волны. Сжимаемость воды принять равной 5 × 10−10 Па−1, а коэффициент объёмного расширения воды 1,5 × 10−4K−1.
2. Насколько отличается уровень давления звука, испускаемого суспензией, от звука разговора Даниэлы и её научного руководителя (50 дБ)?
где γ — объёмная доля наночастиц в суспензии. Далее находим мощность W выделяемую в объёме V: 
Теперь найдём скорость нагрева жидкости. Для этого мощность поделим на теплоёмкость воды C0 = 4,2 кДж/кг*К: 
разница в уровнях звукового давления составит 40 дБ.В атомно-силовой микроскопии (АСМ) используют зондовые датчики, которые представляют собой упругую консоль с острым зондом на конце. Можно считать, что энергия взаимодействия зонда с поверхностью описывается функцией
где r — расстояние до поверхности.
1. Представьте графически зависимость потенциальной энергии от расстояния.
2. Известно, что минимум потенциальной энергии достигается при 
Найдите a.
3. Найдите минимальное значение потенциальной энергии, если известно, что максимальная сила притяжения, действующая между зондом и поверхностью, 
H.
тогда:
откуда можно выразить расстояние при котором минимальна потенциальная энергия, а сила равна 0. Из этого условия получаем: 
Это условие позволяет выразить расстояние, при котором сила притяжения максимальна 
получаем U0:
величина положительная. Tеперь можно выразить значение минимальной потенциальной энергии: 
3) Любительницы ювелирных украшений особенно ценят рубины — драгоценные камни, представляющие собой кристаллы корунда (Al2O3) с примесью хрома (Cr), который и придает характерную красную окраску минералу.
Российские учёные предложили новый способ формирования рубинов. Сначала они осадили нанокристаллы Al2O3 диаметра D на подложку, получив тем самым плотный, но пористый наноструктурированный слой (пористость образца Р составила 50%). Затем они применили метод атомно-слоевого осаждения хрома из газовой фазы. Преимуществом данного метода является исключительная точность нанесения покрытия, он позволяет наносить покрытия толщиной от 10 пикометров (при этом расстояние между атомами в корунде — 0,5 нм). Исследователи получили искусственный «пористый рубин» такого же цвета, как и природный образец, в котором концентрация атомов хрома составляла 1%.
1. Рассчитайте диаметр нанокристаллов, если известно, что покрытие поверхности атомами хрома составило 5% от монослоя.
2. Рассчитайте площадь удельной поверхности материала в м2/см3.
3. Какие оптические свойства «пористого рубина» изменятся, если поры заполнить водой.
4. Как можно интерпретировать покрытие поверхности кристалла слоем в 10 пикометров.
Для простоты решётку корунда можно считать кубической с одним атомом в элементарной ячейке.
Поскольку пористость 50%, то на один нанокристалл приходится объём 
При этом площадь нанокристалла 
Отсюда, удельная площадь поверхности S равна 
Количество приповерхностных атомов 
где 
Тогда концентрация атомов хрома равна 
которая с другой стороны равна 
где a = 0,5 нм межатомное расстояние. Отсюда находим 
При наполнении пор водой увеличится показатель преломления материала. Если толщина покрытия меньше межатомного расстояния, то считается, что пекрыта только часть монослоя, пропорциональная их отношению.Хорошо известно, что при нагревании тела расширяются. Оказывается, что это свойство тел представляет большую сложность при конструировании зондовых микроскопов.
1. Оцените, на сколько увеличится длина алюминиевого стержня, при увеличении температуры на 1 °С. Длина стержня при 0 °С равна 1 см.
В мастерской по ремонту зондовых микроскопов столкнулись со следующей задачей: подобрать материал с нужным коэффициентом теплового расширения. Дело в том, что для столика микроскопа нужно изготовить две подставки в виде цилиндрических стержней, но для компенсации тепловых расширений стержни делают не монолитными, а составляют из 2-х стержней одинакового сечения, необходимой длины. Для левой подставки взяли стержень длины l1, с коэффициентом теплового расширения α1, а вторую часть — из материала с коэффициентом теплового расширения α2 и длины l2. Для правой подставки стержня с коэффициентом теплового расширения 
такой же длины, как слева, не оказалось, но нашёлся длины l4.
2. С каким коэффициентом теплового расширения α3 нужно подобрать материал для правой подставки, чтобы при любом нагреве подставка микроскопа оставалась горизонтальной?. При 0 °C высота левой и правой подставок одинаковы.
то 
a 
где l — суммарная исходная длина при 
Окончательно получаем: 
