Всего: 1000 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Специалисты Икеа придумали вазу Шкобилиус (см. рис., вид сбоку). Дно у вазы квадратное и имеет площадь S = 36 см2; любое сечение вазы плоскостью, параллельной дну, также имеет площадь S. Это означет, что при любом количестве воды в вазе поверхность воды представляет собой квадрат площадью S. При каком количестве воды ваза будет стоять устойчиво? Массой вазы пренебречь.
Метеорологический зонд состоит из лёгкого и жесткого шара средней плотностью
кг/м3 и объёмом V = 5 м3 и полезной аппаратуры малого объёма и массы m = 0,5 кг. На какую высоту поднимется зонд? Зависимость плотности атмосферы 
от высоты известна и представлена на графике. Считать, что объём и плотность шара не зависят от внешних условий.
Вблизи поверхности Земли сила Архимеда значительно превышает силу тяжести, за счёт чего зонд будет подниматься. По мере набора высоты плотность воздуха будет убывать, а вместе с тем и его выталкивающая сила. Зонд поднимется на высоту, на которой силы равны друг другу.
Масса зонда равна массе аппаратуры и массе шара: 
Подставляя и преобразуя равенство, получим
соответствует высота h = 9 км.Невесомая паутина имеет форму пятиугольника (см. рис.) и закреплена за концы нитей параллельно земле. В начальный момент паутина не растянута и не провисает. Длина нерастянутой паутинной нити l = 2 см; нить имеет коэффициент жёсткости k = 0,05 H/см. Нить рвётся, если сила её натяжения становится больше, чем F = 0,1 H. Паутину начинают растягивать так, как показано на рисунке, с постоянной скоростью u = 1,5 см/с. Останется ли пружина целой через 5 секунд? Ответ поясните.
см, то 
и это предельное допустимое значение.Люк Скайуокер летит над "Звездой смерти" на высоте h = 5 м с постоянной скоростью и ищет шахту, в которую хочет сбросить бомбу. Используя свои способности, он может определить, есть ли шахта впереди по курсу на расстоянии l = 100 м от истребителя. Узнав о наличии цели Люк тратит время τ = 0,1 с на то, чтобы прицелиться. С какой максимальной скоростью может лететь Люк, чтобы суметь поразить цель, если бомба выбрасывается из истребителя с вертикальной скоростью u = 20 м/с? Горизонтальная скорость бомбы при этом равняется скорости истребителя. Силой тяжести пренебречь.
По Горизонтали бомба при этом успеет пролететь 
Это означает, что если к моменту окончания прицеливания Люк будет не ближе, чем на расстоянии S от цели, то он сумеет поразить цель. (Иначе бомба в любом случае достигнет поверхности "Звезды смерти" уже за целью). 
от цели. А значит, 
должно быть таким, чтобы данное расстояние не превышало S. Условие запишется в виде
Коэффициент трения между льдом и подошвами его ботинок 
Через какое минимальное время Дима сможет двигаться со скоростью 
в направлении перпендикулярном начальному? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Таким образом, максимальное ускорение, с которым Дима может двигаться по льду, равно 
При этом он затратит время
Невесомая паутина имеет правильную шестиугольную форму (см. рис., вид сверху) и закреплена за концы нитей параллельно земле. В начальный момент паутина не растянута и не провисает. Паук массой m забирается на паутину и останавливается в её центре, при этом центр прогибается вниз на величину h. Найдите массу паука m. Длина отрезка нерастянутой паутинной нити — l (см. рис.), его коэффициент жесткости — k, ускорение свободного падения — g. Размерами паука по сравнению с размерами паутины пренебречь.
а величина s остается неизменной, значит, длина любой поперечной нити x не меняется. Вернем теперь поперечные нити обратно. Поскольку они не растянуты, они никак не влияют на положение паука и не изменяют натяжение радиальных нитей. Если теперь паук слезет с паутины, она непрерывным образом вернётся в исходное состояние.
Радильная паутина, состоящая из трёх таких кусков, под действием силы F растянется на 
(каждый кусочек растянется на 
). Значит, жёсткость всей радиальной паутины целиком равна
а силу упругости в длинной радиальной нити — через F упр.
Следовательно, в кажжой из шести радиальных нитей возникает сила упругости
Артиллеристы стреляют из пушки снарядом массой m. Начальная скорость снаряда направлена под углом
к горизонту и равна 
Снаряд состоит из двух частей, между которыми помещена сжатая невесомая пружина. В пружине запасена энергия W. Артиллеристы в любой точке траектории могут дистанционно высвободить энергию пружины, при этом она растолкнет части снаряда строго в горизонтальном направлении. Известно, что части снаряда поразили две цели на расстояниях L1 и L2 от места выстрела. Определите массу части снаряда, попавшей в ближнюю цель. Через какое время после выстрела артиллеристы произвели разделение снаряда на части? Ускорение свободного падения g.
обозначим искомое время, которое прошло от момента выстрела до момента разделения снаряда на части.
от места выстрела через время 
). Обозначим через u1 и u2 скорости, которые пружина сообщает частям m1 и m2 соответственно. Из законов сохранения импульса и энергии имеем:
Остаток времени 
части снаряда летят со скоростями (5). Поскольку, по условию, снаряды поразили мишени на расстояниях L1 и L2, получаем, что 
получаем, что снаряд необходимо разделить на части в момент времени
КПД
солнечной батареи, включенной в цепь, зависит от температуры T самой батареи так, как показано на графике (см. рис.). Вся энергия света, не преобразованная в электроенергию, идет на нагрев самой батареи. Батарея теряет тепло, отдавая его в окружающую среду, с мощностью 
где 
а 
— температура окружающей среды. В солнечный день мощность падающего на батарею излучения P постоянна и равна 100 Вт. Найдите установившиеся температуру и КПД солнечной батареи.
батарея преобразует в электроэнергию 
При этом не переработанным в электроэнергию остается количество энергии
надо найти точку пересечения нарисованного графика и полученной функции (1), которая представляет собой уравнение прямой. Откуда получается ответ.
У экспериментатора есть часы с двумя циферблатами (см. рис.). На левом циферблате есть только часовая стрелка, на правом — только минутная. Обе стрелки металлические. Каждый циферблат окружен металлическим ободом. Стрелки при движении скользят по этим ободам. Экспериментатор подключил лампочку так, как показано на рисунке, и подал напряжение на оси стрелок. Какое время будут показывать часы, когда яркость лампочки будет минимальна, если сопротивление единицы длины обода у часового циферблата в 16 раз больше, чем у минутного.
обозначает сопротивление единицы длины обода у часового циферблата, 
— сопротивление единицы длины обода у минутного циферблата. Тогда 
Обозначим радиусы циферблатов через a.
минимальна, когда сопротивление цепи максимально, так как напряжение в цепи фиксировано. Таким образом, необходимо найти моменты времени, когда сопротивление цепи макси-мально. Пусть t обозначает абсолютное время, будем измерять его в часах. Следовательно, нам нужно найти максимум сопротивления цепи на интервале [0 ч, 12 ч]. Углы поворота часовой 
стрелок связаны с моментом времени t следующим образом:
то такой же максимум будет и в момент времени 
Далее, заметим, что искомые максимумы необходимо находятся на интервале [5 ч, 7 ч]. Действительно, вклад от минутного циферблата повторяется каждый час, а вклад от часового циферблата заведомо меньше вне этого интервала. Таким образом, задачу отыскания максимума сопротивления на интервале [0 ч, 12 ч] можно свести к задаче отыскания максимума на интервале [6 ч, 7 ч] (максимум на интервале [5 ч, 6 ч] можно потом восстановить из симметрии).
Не составляет труда найти максимум соответствующей параболы
имеем 
Таким образом, учитывая симметрию задачи, заключаем, что яркость лампочки будет минимальна, когда часы будут показывать либо время 5 ч 33 мин, либо 6 ч 27 мин.Невесомая паутина имеет правильную шестиугольную форму (см. рис.) и закреплена за концы нитей параллельно земле. В начальный момент паутина не растянута и не провисает. Паук массой m забирается на паутину и останавливается в её центре, при этом центр прогибается вниз на величину h. Найдите коэффициент жёсткости k отрезка паутинной нити, если длина нерастянутого отрезка паутинной нити — l (см. рис.), его коэффициент жесткости — k, ускорение свободного падения — g. Размерами паука по сравнению с размерами паутины пренебречь.
Артиллеристы стреляют из пушки снарядом массой m. Начальная скорость снаряда направлена под углом
к горизонту и равна Снаряд состоит из двух частей, между которыми помещена сжатая невесомая пружина. В пружине запасена энергия W. Артиллеристы в любой точке траектории могут дистанционно высвободить энергию пружины, при этом она растолкнет части снаряда строго в горизонтальном направлении. Известно, что части снаряда поразили две цели на расстояниях L1 и L2 от места выстрела. Определите массу части снаряда, попавшей в дальнюю цель. Через какое время после выстрела артиллеристы произвели разделение снаряда на части? Ускорение свободного падения g.
получаем, что снаряд необходимо разделить на части в момент времени
У экспериментатора есть часы с двумя циферблатами (см. рис.). На левом циферблате есть только часовая стрелка, на правом — только минутная. Обе стрелки металлические. Каждый циферблат окружен металлическим ободом. Стрелки при движении скользят по этим ободам. Экспериментатор подключил лампочку так, как показано на рисунке, и подал напряжение на оси стрелок. Какое время будут показывать часы, когда яркость лампочки будет минимальна, если сопротивление единицы длины обода у часового циферблата в 36 раз больше, чем у минутного.
Обозначим радиусы циферблатов через a.
имеем 
Таким образом, учитывая симметрию задачи, заключаем, что яркость лампочки будет минимальна, когда часы будут показывать либо время 5 ч 36 мин, либо 6 ч 24 мин.Плоское квадратное зеркало со стороной a вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси O, проходящей через его боковую строну (см. рис., вид сверху). На расстоянии a от оси вращения находятся точечный источник света Л и наблюдатель Н. Угол ЛOН равен
Постройте линию, вдоль которой перемещается изображение источника при вращении зеркала. Какую долю периода обращения зеркала наблюдатель видит изображение? Зеркало отражает только одной своей стороной.
Ясно, что наблюдатель начинает видеть изображение лампочки во вращающемся зеркале в тот момент, когда зеркало проходит мимо источника. С другой стороны, из Рис. 3 видно, что заканчивает он его видеть, когда изображение оказывается в диаметрально противоположной относительно него точке. При этом пока наблюдатель видит изображение в зеркале, оно успевает подворачивается на угол 
Таким образом, доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение равна 
то наблюдатель начинает видеть изображение в тот момент, когда зеркало проходит мимо него. Изображение пропадает из его области видимости, опять же когда оно оказывается в диаметрально противоположной от наблюдателя точке, см. Рис. 4. В данном случае зеркало успевает повернуться на угол 
Следовательно, доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение равна
Девочка Маша ходит с постоянной скоростью u = 3 м/с по прямому мосту длиной L = 100 м от одного конца до другого и обратно. Мальчик Саша не спеша ходит за Машей со скоростью v = 1 м/с по тому же мосту. Всякий раз когда Маша проходит мимо Саши, он разворачивается и опять идет в ее сторону. В начальный момент времени Саша и Маша находились у левого конца моста. Где произошла их 3-я встреча (начальный момент не считается)? Каково среднее расстояние между Сашей и Машей за большой промежуток времени.
Между встречами Саша проходит путь 2x, а Маша L. Они делают это за одинаковое время, поэтому можно записать:
а Маша путь 
(см. Рис. 6). Тогда можно отметить, что: 
Тогда 
м. Два одинаковых однородных массивных стержня соединены легким шарниром O. Один из стержней кладут на опору A так, что точка касания делит его в отношении 3:5 (см. рис.). Положение опоры B для второго стержня подбирают таким образом, чтобы система была в положении равновесия, показанном на рисунке (первый стержень горизонтален, второй наклонен под углом
). При каких значениях коэффициента трения между опорами и стержнями это возможно? Трением в шарнире пренебречь.
длину стержней через L, массу — через m.
и 
действующие на стержни со стороны опор A и B, также оказывается целесообразным разложить на вертикальные и горизонтальные составляющие NA и FA, NB и FB, соответственно. Обратите внимание, что в случае опоры B проекции NB и FB не совпадают с силой нормальной реакции опоры и силой трения, соответственно. Для того чтобы получить последние, 
и 
необходимо спроецировать силу 
на оси нормальную и параллельную наклонному стержню. Наконец, на стержни действует притяжение со стороны земли. На Рис. 7 силы F изображены в предположении, что шарнир расталкивает стержни. Противоположный случай будет рассмотрен позже.
Таким образом, из (14) для положения опоры B получаем: где мы для удобства ввели обозначение 
Из последнего выражения видно, при разных значения горизонтальной проекции силы в шарнире F, опору B нужно размещать в разных местах. При этом величина x лежит в интервале [0; L] при любом неотрицательном значении параметра s.
между стержнями и опорами это положение равновесие вообще возможно. В некотором смысле, это “обратная” задача. Обычно в задаче известен коэффициент трения, и необходимо найти, например, действующие в системе силы. Здесь же, напротив, мы сами распоряжаемся силами, а именно, горизонтальной проекцией силы в шарнире F, и пытаемся разобраться, при каких значениях 
не превосходила перпендикулярную составляющую 
умноженную на коэффициент трения:
или, что тоже самое 
Найдем, возможно ли равновесие систем при таких значениях силы F в шарнире и чему должен быть равен при этом коэффициент трения 
условие (8) выполняется автоматически. Для существования совместного решения неравенств (5) и (8) необходимо
не существует никаких положений равновесия с новыми по сравнению с областью 
в этом случае равны
Электрическая схема, изображенная на рисунке, включена в сеть. Экспериментатор измерил вольтметром напряжения на сопротивлениях R1, R3 и R5. Они оказалось равными U1 = 4 В, U3 = 3 В и U5 = 5 В, соответственно. Определите неизвестные сопротивления Rx и Ry, если R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 1 Ом, R5 = 5/3 Ом и R6 = 3 Ом.
а по участку AC — 
Падения напряжения вдоль участков цепи AB и ACB в этом случае равны
Действуя аналогичной предыдущему случаю, для сопротивления получаем:
Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Известно, что электрон, вылетающий с поверхности пластины одного из конденсаторов, увеличивает свою энергию в 4 раза, когда достигает противоположной пластины. Один из конденсаторов заменили блоком из 5 параллельно включённых конденсаторов той же ёмкости, что и первоначальный. Во сколько раз теперь электрон в оставшемся конденсаторе увеличит свою энергию по достижении противоположной пластины?
Ответ записать в виде числа без пробелов, без единиц измерения и каких-либо знаков, с точностью одной цифры после запятой, например, «2,6».
Увеличение энергии равно работе электрического поля конденсатора:
(1).
и он такой же, как и на оставшемся конденсаторе. Тогда напряжение на нем станет равным 
Следовательно, изменение энергии электрона равно
(2).
В сосуде объёмом V находится влажный воздух с относительной влажностью f = 50 % при температуре t1 = 27 °С. Давление насыщенного пара при этой температуре равно pн = 3,5 кПа. Во сколько раз возрастёт относительная влажность, если температура станет t2 = 100 °C?
Ответ округлить до целых и записать в виде числа без пробелов, без единиц измерения и каких-либо знаков, например, «37».
lдавление насыщенного пара равно 100 кПа.
откуда 
Металлический стержень с сечением 1 см2 подвешен на пружине и совершает гармонические колебания. Если тот же самый пружинный маятник поместить в воду таким образом, что амплитуда его колебаний в точности равна длине стержня, причём в наивысшем положении его нижняя грань едва касается поверхности жидкости, а в наинизшем верхняя грань едва скрывается под водой, то частота колебаний увеличивается в 2 раза. Считая, что растяжения пружины подчиняются закону Гука, и пренебрегая трением и вязкостью в жидкости и воздухе, определить жёсткость пружины k.
где m — масса стержня, k — коэффициент жёсткости пружины. При колебаниях в воде нужно учесть силу Архимеда; в этом случае
В клин массой M, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, абсолютно упруго ударяется шар массой m = 0,2M, имеющий горизонтально направленную скорость. После удара шар отскакивает вертикально вверх на высоту h = 1 м. Найти скорость клина после соударения.
Отсюда для скорости клина после соударения получаем: