Всего: 233 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Цилиндрический медный стержень длиной 2 м вносят в область, где было создано электрическое поле с
Маленький тяжелый шарик бросили с балкона под углом к горизонту со скоростью
а затем «изобразить» его на векторной диаграмме. Поскольку по условию этот треугольник — прямоугольный, то 
а из этого соотношения сразу получаем: 
Постоянное количество гелия участвует в процессе, в котором гелий сначала расширяется адиабатически, а затем в изобарном процессе возвращается к исходной температуре. Во всем процессе гелий совершил работу 735 Дж. Найдите работу, совершенную гелием в адиабатическом процессе. Ответ запишите в Дж, без указания единиц измерения, при необходимости округлив до ближайшего целого значения.
от количества теплоты. Значит, остальные 
общей работы совершены в адиабатическом процессе: 
(«Тени на орбите») В одном из проектов Ф. Д. Ч. Улларда, известного специалиста по криогенике, потребовалось разместить его установку на геостационарном спутнике. Так называют спутники, вращающиеся в плоскости земного экватора таким образом, что они все время находятся «над» одной точкой земной поверхности. Оборудование на спутнике работает от солнечных батарей, но поступление энергии от Солнца, конечно же, неравномерное. Энергопотребление установки было очень небольшим, поэтому ее нужно было снабдить аккумулятором, рассчитанным только на те периоды времени, когда свет от Солнца не достигает спутника. Какова может быть максимальная длительность такого периода? Какова может быть максимальная длительность периода «бесперебойного» освещения? При необходимости используйте следующие данные:
1) Расстояние от Земли до Солнца меняется 
млн. км
млн. км
2) Угловой размер Солнца при наблюдении с Земли 
3) Период обращения Земли вокруг 
cуток.
4) Радиус Земли 
км.
5) Длительность земных суток
6) Ускорение свободного падения на поверхности Земли 
м/с2.
7) Угол между осью собственного вращения Земли и перпендикуляром к плоскости орбиты движения Земли вокруг 
(υ — скорость ГСС). С другой стороны, из уравнения для центростремительной компоненты ускорения спутника, которое создается силой притяжения к Земле (ее массу обозначим M) 
Следовательно, 
С учетом того, что 
это выражение приводится к виду 
с единичной длиной), и в процессе движения Земли по орбите Солнце оказывается то «выше», то «ниже» экваториальной плоскости по отношению к 
к экваториальной плоскости. Тогда область тени закрывает точки экваториальной плоскости на расстоянии не более 
Введем еще один вектор с единичной длиной 
см. верхний рисунок) — направленный вдоль радиуса орбиты Земли. Нетрудно заметить, что его координаты 
где 
—
Значит, 
(«Лазерный пинцет») Однажды в ходе эксперимента д-ру Уилларду было необходимо «подвесить» прозрачный шарик радиусом
г.
мкм
м/с2,
м/с.
a угол преломления 
Поскольку треугольник АОВ равнобедренный, то угол падения луча на поверхность шара изнутри равен 
а угол преломления (то есть выхода по отношению к радиусу в точке B) равен 
эти выражения упрощаются: 
и 
где P — мощность светового пучка. Рассмотрим малую часть площади пучка, ограниченную интервалом значений расстояния от оси 
и интервалом значений угла 
отсчитываемого от оси y, 
Энергия, приходящаяся на эту часть в единицу времени, равна 
и 
дает: 
и 
(«Нелинейный светильник») Как-то на досуге Ф. Д. Ч. Уиллард решил собрать светильник из двух одинаковых ламп, двух одинаковых резисторов и четырех одинаковых аккумуляторов. У него был довольно точный амперметр, и он измерил силу тока в цепи при подключении одной лампы к одному аккумулятору. Она оказалась равной
А.
А.
А.
и r — ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, а R — сопротивление резистора. Согласно условию, напряжение на лампе можно связать с протекающим через нее током соотношением 
где α — постоянный коэффициент. Тогда при подключении одной лампы 
а при подключении двух 
Тогда для подключения резистора: 
то есть 
Тогда: 
и 
Учтем также, что 
Сам по себе корень можно найти и с большей точностью, но это не имеет особого смысла — токи измерены с точностью около 1%, так что мы и так сохранили два «запасных» порядка для промежуточных вычислений. Теперь легко можно найти, что 
и 
и 
и поэтому 
или это может быть система 4 уравнений Кирхгофа для 4 контурных токов, в которой 5-е засчитывается, хотя и явно не написано (уравнение непрерывности тока в этом случае выполняется автоматически); таким образом за одно правильное уравнение, не включенное ни в какую систему (и «автоматически» выполненные требования отсутствуют), баллы не ставились. («Смесь паров») В лабораторных журналах Ф. Д. Ч. Уилларда был найден отчет об одном интересном эксперименте. В нем исследовалось поведение давления смеси сухого воздуха и паров двух довольно необычных синтезированных исследователем веществ при изменении объема смеси. На рисунке показаны зависимости давлений насыщенных паров этих веществ от температуры (в той области значений температуры, в которой проводились исследования). В качестве примера ниже приведена таблица значений давления смеси в сосуде под поршнем при разных объемах для некоторой постоянной температуры. В журнале отмечено, что «полученная в этом опыте изотерма обладает интересной особенностью — на ней заметен только один излом, положение которого отмечено в таблице звездочкой». Определите температуру изотермы и вычислите количества веществ 1 и 2 в смеси. Найдите, до какой температуры нужно нагреть смесь при объеме 40 л, чтобы в ней не осталось жидких компонент. Известно, что в жидком состоянии эти вещества не смешиваются. Опыт проводился в невесомости, и никакие из компонент смеси не покидали сосуда.
| 30,0 | 40,0 | 50,0* | 60,0 | 70,0 | |
| 127,61 | 104,16 | 90,08 | 75,07 | 64,34 |
найдем, что 
и для большей точности возьмем среднее этих значений: 
от температуры можно строить «поточечным» суммирований значений давлений. Тогда можно заметить, что c неплохой точностью нам подходит 
Отметим, что при этом значении температуры 
и 
(конечно, последний разряд здесь указан «про запас» — реальная точность позволяет уверенно находить значения с точностью не выше 
Как видно, 
Значит, 
Это значение при аккуратной работе может быть определено с точностью около 3%. Кроме того, теперь мы можем определить 
При температуре изотермы и объеме 
оба вещества частично сконденсированы, и для их полного испарения температуру нужно повысить, чтобы давление каждой компоненты стало меньше или равно давлению насыщенного пара. Значит, для определения минимальной необходимой температуры нам нужно решить уравнение 
и найдя ее пересечение 
—
а затем найти точку, где она равна 
Как видно, в ходе изохорического нагревания при объеме 
а вещество 1 — при 
Значит, для полного испарения обеих компонент нужно нагреть смесь до 273 K. 
количества веществ 
и 
для полного испарения обеих жидких компонент в объеме 40 л нужно нагреть смесь до температуры 
Дон Румата Эсторский неспешно ехал по дороге на лошади со скоростью 3 м/с, когда встретил колонну арканарских гвардейцев. Согласно уставу гвардии, на марше в колонне гвардейцы всегда идут со скоростью 7,2 км/час строго на расстоянии 2 м друг от друга. Дон Румата проехал мимо колонны
что соответствует 240 «промежуткам» между 241 гвардейцами.Согласно закону Фурье, количество теплоты, протекающее в единицу времени через слой вещества постоянного сечения, прямо пропорционально разности температур по разные стороны от него и обратно пропорционально толщине слоя. Допустим, что два слоя теплоизоляции изготовлены из одного материала, но «внешний» имеет в три раза большую толщину, чем «внутренний». Между слоями — вещество, которое очень хорошо проводит тепло. Температура внутри равна t1 = 24 °С, а снаружи t2 = 4 °С. Какова температура вещества между слоями? Ответ запишите в градусах Цельсия, без указания единиц.
В схеме, показанной на рисунке, все шесть ламп накаливания одинаковы. Вольтметр, имеющий очень большое внутреннее сопротивление, показывает напряжение 8 В. Известно, что у ламп сопротивление зависит от температуры нити, и поэтому ток через любую из них пропорционален корню квадратному из приложенного к ней напряжения. Какое напряжение покажет вольтметр, если в этой схеме подключить его к клеммам источника? Ответ запишите в Вольтах, без указания единиц.
Напряжение на входе цепи 
(«Мы еще встретимся!») Два автомобиля ехали по МКАД в противоположных направлениях вдоль разделительной полосы с постоянными скоростями. Они встретились один раз, затем второй раз — спустя время t1 после первого. Сразу после второй встречи тот, что ехал быстрее, увеличил свою скорость на 11%, а тот, что ехал медленнее — уменьшил свою скорость на 11%. Поэтому в третий раз они встретились спустя время t2 после второго. Известно, что t2 больше t1 на 3%. Найдите отношение начальных скоростей автомобилей 
Различием длин кольца для автомобилей пренебречь.
Договоримся, что «первый» автомобиль — это тот, что ехал быстрее, то есть 
Тогда после второй встречи скорости автомобилей стали равны 
и 
Здесь 
задает изменение скоростей. Поэтому 
где 
Следовательно, 
Если бы время t2 было меньше t1 на 3%, то задача имела бы решение: для 
получим, что 
(без указания на его противоречие с условием), то выставлялась оценка 5 баллов.(«Серебро и золото») Три одинаковых серебряных шара разместили на изолирующих подставках таким образом, что их центры образовывали правильный треугольник, соединили тонкими изолированными проводами и зарядили от источника постоянного напряжения. Потом их аккуратно разъединили, убрали провода и разнесли на расстояния, значительно превышающие их диаметр. Небольшим золотым шариком на изолирующей ручке по очереди коснулись на некоторое время каждого из трех шаров. После этого на золотом шарике, который до первого касания не был заряжен, оказался
и 
Далее заряд первого серебряного шара не изменяется, а суммарный заряд золотого шарика и второго серебряного шара равен 
Поэтому после второго касания: 
и 
(«Галактическая навигация») Обитатели системы О часто совершают полеты в плоскости
Расстояние между 1 и 2 
кпс
а между 2 
кпс,
мА
мА,
мА
мА.
Следовательно, мощность излучения, попадающего в «приемное окно» датчика, обратно пропорционально квадрату расстояния до соответствующего объекта. При нахождении корабля радом с системой О все три объекта находятся от него на одинаковом расстоянии 
получим 
Ясно, что координаты системы О равны 
и 
Поэтому расстояние от корабля до системы О равно
кпс, расстояние от корабля до системы О 
(с ошибкой не более 0,3 кпс) 
(с ошибкой не более 0,5 кпс) («Обогреватель») Домик гляциологов на леднике, в котором было только одно помещение, оборудовали обогревателем с автоматической регулировкой и тщательно заделали все щели: можно считать, что при закрытой двери потери тепла происходят только путем теплопроводности. Регулятор нагревательного элемента работает следующим образом: когда температура в домике падает на 2 °C ниже «заданной» температуры, нагревательный элемент включается и работает с постоянной мощностью, зависящей только от заданной регулятору температуры. После достижения этой температуры нагревательный элемент выключается. Гляциолог, долгое время проводящий в домике, обнаружил, что при температуре на улице, равной
интервал времени между двумя включениями нагревателя 
мин,
этот период уже был 
мин.
Считая, что полная теплоемкость домика с содержимым меняется слабо, и что влиянием тепла, выделяемым самим гляциологом, можно пренебречь, определите период включений нагревателя при внешней температуре 
При какой температуре на улице нагреватель перестанет выключаться (если не изменять регулировку)? Каков минимальный период включений нагревателя (из всех возможных при этой регулировке)?
(здесь 
В тестовой части (вопрос 2) было рассказано о законе Фурье, согласно которому количество теплоты, протекающее в единицу времени через слой вещества постоянного сечения, прямо пропорционально разности температур по разные стороны от него. Значит, мощность оттока тепла в ходе остывания при наружной температуре t равна 
и вносимая ошибка меньше 
Точность можно немного повысить, если при вычислении мощности оттока тепла использовать «среднюю» разность температур — в этом случае 
находим: 
Нетрудно заметить, что это — такое значение внешней температуры, при котором мощности нагревателя хватает только на компенсацию оттока тепла, и нагреватель после включения удерживает температуру постоянной, но не может еe увеличить. Таким образом, при температуре снаружи, меньшей или равной tc, нагреватель перестает выключаться. Из условия ясно, что 
Тогда обратный период включений (эту величину в физике называют частотой) оказывается квадратичной функцией внешней температуры: 
Ясно, что 
и равен 
период 
нагреватель перестанет выключаться при 
минимальный период включений нагревателя 
В теплоизолированном сосуде длительное время находилась вода с плавающим в ней куском льда при нормальном атмосферном давлении. Масса льда равнялась 140 г. В сосуд добавили 96 г кипящей (при том же давлении) воды. Какая температура установится в сосуде спустя достаточно большое время? Ответ дайте в градусах Цельсия, при необходимости округлив до ближайшего целого значения. Удельную теплоемкость воды и удельную теплоту плавления льда считать равными 
а температура кипящей воды 
Даже остыв до 
кДж 
Шайба, скользящая без вращения по горизонтальной поверхности, за первую секунду движения прошла путь 5,6 м, а по окончании четвертой секунды остановилась. Найти путь, пройденный шайбой за четвертую секунду. Ответ запишите в сантиметрах, при необходимости округлив до ближайшего целого значения.
величина ускорения — a, а 
Тогда, поскольку шайба остановилась после 4-й секунды, то 
Тогда путь, пройденный за первую секунду, 
и за 3 с:
В точке Р на биссектрисе этого угла стоит человек и оглядывается по сторонам (см. рисунок). Сколько своих изображений он видит?
грани зеркального двугранного угла обозначены А и В). Поэтому удобно провести окружность, проходящую через точку положения человека (Р) и тогда изображение любой точки в любом из двух зеркал всегда есть пересечение перпендикуляра, опущенного на это зеркало из этой точки, и окружности.
и В 
затем изображение 
в зеркале 
и 
в зеркале 
Вторая пара изображений появляется благодаря лучам, которые испытывают, прежде чем вернуться в точку Р, два отражения — сначала от одного зеркала, затем от другого. Но есть еще лучи, испытывающие по три отражения, и благодаря им появляется еще одна пара изображений 
и 
А вот еще одна пара изображений не появится — нетрудно заметить, что если построить четвертую пару изображений, то лучи от них не смогут попасть в точку Р: например, линия от изображения 
в зеркале В, идущая к точке P, не пересекает зеркало В (то есть отраженного от зеркала В луча, выходящего из Р 
и попадающего в Р, не существует). Можно также в дополнение заметить, что 
оказались «позади» того зеркала, в котором они должны были бы отразится в следующий раз (например, Р5 — «позади» зеркала В), и из этого тоже можно сделать вывод, что новых изображений не будет. Таким образом, всего человек увидит 6 своих изображений. Как известно, одним из способов теплообмена является menлопроводность. В этом механизме теплота передается благодаря межмолекулярным взаимодействиям от более горячих областей тел к более холодным. Количество теплоты 
протекающее за время 
через объём вещества с площадью поперечного сечения S,
прямо пропорционально разности температур 
и обратно пропорционально расстоянию l (см. рис. слева): 
Коэффициент пропорциональности 
зависит от вещества и называется коэффициентом теплопроводности. Допустим, что у нас есть 100 разных веществ, коэффициенты теплопроводности которых отличаются друг от друга на 
(у первого вещества это k, у второго 
у третьего 
и так далее. Из одинаковых по высоте цилиндрических слоев всех этих веществ (одинакового сечения, по одному слою для каждого вещества) склеили цилиндр и вставили его между двумя параллельными поверхностями веществ, одно из которых горячее другого (центральный рисунок). Слои «клея» такие тонкие, что не влияют на теплопроводность. Второй раз между этими поверхностями при той же разности их температур вставили два цилиндра такого же сечения и длины, один из которых целиком изготовлен из первого вещества, а второй - из сотого (правый рисунок). Во сколько раз переданное за секунду тепло во втором случае больше, чем в первом (разность температур поддерживается неизменной в течение достаточно долгого времени). Объём между поверхностями вакуумирован, излучением можно пренебречь. Примечание: Вы легко можете доказать, а потом использовать алгебраическое тождество:
одинаков для всех слоев. Пусть 
— изменение температуры в n-ом слое с коэффициентом теплопроводности 
Из сообщенного в условии закона Фурье следует, что 
(где 
— толщина слоя). Суммируя все эти изменения от первого до последнего (N-го) слоя, получим полную разность температур между поверхностями: 
и 
по сравнению с 1, то ошибка будет не очень большой: 
раза. 
Здесь роль теплопроводности играет величина, обратная удельному сопротивлению ρ (кудельная проводимость s), а роль разности температур - напряжение. Таким образом, наша задача аналогична задаче о последовательном и параллельном соединении резисторов: в первом случае у нас цепочка 100 последовательно соединенных резисторов, а во втором — два параллельно соединенных, и отношение токов равно обратному соотношению «сопротивлений». Однородный стержень массой
подвешен на трех одинаковых длинных легких практически нерастяжимых нитях таким образом, что все три нити вертикальны. При этом одна из нитей прикреплена к «левому» концу стержня, другая — к точке, расположенной на расстоянии, равном трети длины стержня от этого конца, а третья — на таком же расстоянии от второй (см. рисунок). К выступающему «правому» концу стержня прикреплен небольшой по размеру груз массой 
Как и на сколько изменится сила натяжения «средней» нити, если к грузу подвесить еще один, точно такой же?
сила тяжести (приложенная к его середине, так как стержень однородный) и вес груза. Условия равновесия стержня — это условие равенства нулю суммы действующих на него сил, то 
(см. рис., на котором для наглядности деформации показаны увеличенными). Нити по условию одинаковы, поэтому коэффициенты жесткости у них также одинаковы, и поэтому 
Из этого уравнения и условия равновесия сил сразу получается, что 
Таким образом, если все три нити натянуты, то 
Проверим выполнение предположения: из правила моментов следует, что 
Сила натяжения первой нити 
то есть 
Значит, первая нить натянута при 
и это условие выполняется в случае подвешивания одного груза. После подвешивания второго груза в этих формулах нужно заменить 
но при этом оказывается, что полученными формулами пользоваться нельзя, так как 
Таким образом, после подвешивания второго груза первая нить провисает 
и теперь 
Однажды некий ученик 8 класса нашел в школьной лаборатории коробку с семью одинаковыми резисторами, на которых не была обозначена величина сопротивления. Из этих резисторов найденных в том же шкафу ключа, двух амперметров, батареи и лампочки он собрал установку по схеме, показанной на рисунке. После замыкания ключа лампочка загорелась. При этом первый амперметр (А) показал, что через него течет ток
Какую величину силы тока показывал второй амперметр? Амперметры считать идеальными.
а в ветви со вторым амперметром — 2R. Обозначим символом 
величину тока в ветви, параллельной первому амперметру, 
— величину силы тока через второй амперметр, 
— через резистор, подключенный параллельно второму амперметру. Тогда напряжение, создаваемое источником на концах цепи, можно записать двумя способами: 
и 
