В нор­маль­ном ре­жи­ме пруд не на­пол­ня­ет­ся. Объём воды, по­сту­па­ю­щей в еди­ни­цу вре­ме­ни в пруд (Q), равен объёму, вы­те­ка­ю­ще­му за еди­ни­цу вре­ме­ни из него:

При на­пол­не­нии объём, вы­те­ка­ю­щий из пруда в еди­ни­цу вре­ме­ни (Q₂) равен трети от вы­те­ка­ю­ще­го в обыч­ном ре­жи­ме (Q_c):

За время суток водой за­пол­ня­ет­ся (V  — объём пруда). Этот объём равен раз­но­сти объёмов вте­ка­ю­щей и вы­те­ка­ю­щей за это время воды:

После пе­ре­кры­тия стока

Раз­де­лив пер­вое вы­ра­же­ние на вто­рое, по­лу­ча­ем:

На­хо­дим суток.

Ответ:4 суток или 4.

В мо­мент вы­ле­та по­ли­цей­ско­го ско­рость ра­ке­ты гра­би­те­лей была Ра­ке­та гра­би­те­лей за время вы­стре­ла прой­дет путь путь сна­ря­да Ис­клю­чив x, по­лу­чим

Ответ: 450 м/с или 450.

Пред­по­ло­жим, что ис­ко­мые рас­сто­я­ния x₁, x₂. Со­про­тив­ле­ние про­во­да В пер­вом слу­чае

во вто­ром

Эк­ви­ва­лент­ная схема в тре­тьем слу­чае:

Най­дем из урав­не­ния (1) зна­че­ние и под­ста­вим его в (2) и (3):

Ре­ша­ем урав­не­ния и на­хо­дим

Ответ: 10 м; 70 м или 10; 70.

Дав­ле­ние на дне со­су­да равно дав­ле­нию стол­ба жид­ко­сти вы­со­той h₁ в труб­ке

Объем ко­ну­са, за­пол­нен­но­го CCl₄ со­став­ля­ет пол­но­го объ­е­ма жид­ко­сти.

После ее сме­ши­ва­ния плот­ность эмуль­сии а объем жид­ко­сти не из­ме­нит­ся. Дав­ле­ние стол­ба жид­ко­сти вы­со­той h₂ в труб­ке будет урав­но­ве­ши­вать­ся дав­ле­ни­ем эмуль­сии

Уро­вень в труб­ке по­ни­зит­ся на

Ответ: 1,40 см или 1,40.

Обо­зна­чим теп­ло­ем­кость бун­ке­ра с пес­ком C, теп­ло­ем­кость одной пор­ции c' и за­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии после па­де­ния каж­дой пор­ции. Каж­дый раз пол­ное вы­де­лив­ше­е­ся тепло равно по­тен­ци­аль­ной энер­гии, ко­то­рая была за­па­се­на в си­сте­ме. По­тен­ци­аль­ная энер­гия пер­вой пор­ции вто­рой тре­тьей

Или, пре­об­ра­зуя:

Вы­чи­тая из каж­до­го сле­ду­ю­ще­го урав­не­ния преды­ду­щее, ис­клю­ча­ем по­лу­ча­ем:

от­ку­да вы­ра­жа­ем не­из­вест­ное по­вы­ше­ние тем­пе­ра­ту­ры или

Ответ: 0,0129 К или 0,0129.

До­пу­стим, что на ше­ро­хо­ва­том участ­ке над телом со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та A₁, а на глад­ком  — A₂. B таком слу­чае и Ис­ко­мая ве­ли­чи­на

В итоге

Ответ: 5 м/с или 5.

Т. к. вся жид­кость по­па­да­ет в одну точку, зна­чит, ско­рость вы­ле­та жид­ко­сти из иглы по­сто­ян­на, обо­зна­чим её u. Пусть время полёта ка­пель­ки жид­ко­сти равно t. Тогда и от­ку­да

Объем вы­тек­шей из иглы шпри­ца за время жид­ко­сти где   — пло­щадь се­че­ния иглы шпри­ца. Он равен объ­е­му жид­ко­сти в шпри­це Ис­ко­мое время дви­же­ния порш­ня

Ответ: 2,8 с или 2,8.

На груз дей­ству­ет удво­ен­ная сила на­тя­же­ния ве­рев­ки 2T, впра­во и ана­ло­гич­ная сила T влево (см. рис.), и он ис­пы­ты­ва­ет уско­ре­ние Сила Далее можно рас­суж­дать двумя пу­тя­ми. По­сколь­ку ре­зуль­та­том ра­бо­ты сил яв­ля­ет­ся толь­ко ки­не­ти­че­ская энер­гия груза, то при пе­ре­ме­ще­нии груза на x и конца ве­рев­ки на y ра­бо­та от­ку­да К этому же вы­во­ду можно прий­ти из усло­вия не­из­мен­но­сти длины ве­рев­ки. Из со­от­но­ше­ния пе­ре­ме­ще­ний сле­ду­ет, что ско­рость и уско­ре­ние конца ве­рев­ки в 2 раза боль­ше ско­ро­сти и уско­ре­ния груза. Таким об­ра­зом, ис­ко­мое уско­ре­ние

Ответ: 4 м/c или 4.

Рас­смот­рим не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни, когда масса сви­са­ю­щей части равна m₂, а масса го­ри­зон­таль­но­го участ­ка  — m₁. На­тя­же­ние це­поч­ки T яв­ля­ет­ся функ­ци­ей от m₂ и будет мак­си­маль­ным в точке ее пе­ре­ги­ба. Так как цепь не­рас­тя­жи­ма, то уско­ре­ния обоих ча­стей равны. Вто­рой закон Нью­то­на для каж­дой из ча­стей це­поч­ки, а также урав­не­ние, свя­зы­ва­ю­щее массы m₁ и m₂ с общей мас­сой це­поч­ки m, дают си­сте­му урав­не­ний:

Решая си­сте­му урав­не­ний, на­хо­дим, что Функ­ция T(m₂) есть па­ра­бо­ла, у ко­то­рой ветви вниз. По­это­му мак­си­маль­ное зна­че­ние на­тя­же­ния це­поч­ки на­блю­да­ет­ся при массе сви­са­ю­щей части, рав­ной Под­став­ляя это зна­че­ние в урав­не­ние для T, на­хо­дим ис­ко­мую ве­ли­чи­ну

Ответ: 0,25.

Пе­ре­ход в не­инер­ци­аль­ную си­сте­му от­сче­та осу­ществ­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Уско­ре­ние тела пред­став­ля­ет­ся в виде где   — уско­ре­ние не­инер­ци­аль­ной си­сте­мы, а   — уско­ре­ние тела в не­инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та. Тогда II закон Нью­то­на в инер­ци­аль­ной си­сте­ме можно за­пи­сать в виде

Это есть ис­ко­мая за­пись в не­инер­ци­аль­ной си­сте­ме II за­ко­на Нью­то­на. Сла­га­е­мое (– яв­ля­ет­ся эф­фек­тив­ной силой (силой инер­ции), ко­то­рая не свя­за­на ни с каким вза­и­мо­дей­стви­ем тел.

Рас­смот­рим точку под­ве­са ка­на­та в ва­го­не. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та (т. е. Земли) она имеет уско­ре­ние ва­го­на, когда баш­мак убе­рут. В си­сте­ме ва­го­на эта точка не дви­жет­ся. По­сколь­ку канат не­рас­тя­жи­мый и не имеет ско­ро­сти, то про­ек­ция уско­ре­ния груза вдоль ка­на­та также равна нулю. Тогда где

От­но­си­тель­но земли

От­но­си­тель­но ва­го­на

Так как в со­сто­я­нии покоя ва­го­на на­чаль­ное на­тя­же­ние ка­на­та есть то

Ответ:0,75.

Масса ниж­ней части торта верх­ней части Центр масс ниж­ней части на­хо­дит­ся на вы­со­те верх­ней  — на вы­со­те Общий центр масс на­хо­дит­ся на оси сим­мет­рии на вы­со­те

Чтобы уро­нить торт, не­об­хо­ди­мо на­кло­нить его так, чтобы центр масс на­хо­дил­ся над ниж­ним краем. Вы­со­та цен­тра масс в этот мо­мент

Ми­ни­маль­ная ра­бо­та, не­об­хо­ди­мая для опро­ки­ды­ва­ния торта, равна

Ответ:23 Дж или 23.

Пусть ЭДС ис­точ­ни­ка V, внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка r, a со­про­тив­ле­ние элек­тро­плит­ки R. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии

При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии

При под­клю­че­нии одной элек­тро­плит­ки

При­рав­няв пра­вые части урав­не­ний (1) и (2), по­лу­чим от­ку­да и

Ответ:1,125 кВт, 1125 Вт или 1125.

При по­гру­же­нии ста­ка­на по­ка­за­ния весов из­ме­нят­ся в ре­зуль­та­те дей­ствия на ста­кан силы Ар­хи­ме­да

Здесь   — объем сте­нок ста­ка­на, а   — объем воз­ду­ха в ста­ка­не. Пред­по­ло­жим, что раз­ни­ца между уров­нем воды в со­су­де и в ста­ка­не x, а ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние P₀. Ве­ли­чи­ну x можно найти из из­вест­ной

Если ис­хо­дить из гид­ро­ста­ти­че­ско­го дав­ле­ния, дав­ле­ние воз­ду­ха в со­су­де а из за­ко­на Бойля-Ма­ри­от­та где S  — внут­рен­нее се­че­ние ста­ка­на. Таким об­ра­зом,

Ответ: или

Рас­смот­рим го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси ко­ор­ди­нат (x, y) и сов­ме­стим на­ча­ло ко­ор­ди­нат с точ­кой A. В этой точке ско­рость тела u на­хо­дит­ся из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии

Далее тело дви­жет­ся по па­ра­бо­ле ACD.

Вы­яс­ним сна­ча­ла во­прос, а по­па­дет ли тело во­об­ще на вто­рой клин или же оно пе­ре­ле­тит вто­рой клин, не ка­са­ясь его? Даль­ность по­ле­та до точки D, на­хо­дя­щей­ся на той же вы­со­те, что и точка A, со­став­ля­ет

В то же время длина вто­ро­го клина по го­ри­зон­та­ли равна

По­это­му тело не уда­рит­ся по вто­ро­му клину, и, со­от­вет­ствен­но, мак­си­маль­ной вы­со­ты тело до­стиг­нет в точке C. Вы­со­та подъ­ема тела над точ­кой C равна

Таким об­ра­зом, пол­ная вы­со­та подъ­ема тела равна

Ответ: 1,45 м или 1,45.

При­мем диа­метр спицы На бу­син­ку со сто­ро­ны за­ря­да в точке А и В дей­ству­ют силы

Нор­ма­лью к по­верх­но­сти спицы яв­ля­ет­ся ра­ди­ус ОС, угол a Вто­рой закон Нью­то­на для нор­маль­но­го к по­верх­но­сти спицы на­прав­ле­ния

где N  — ре­ак­ция опоры. Вто­рой закон Нью­то­на для на­прав­ле­ния вдоль по­верх­но­сти спицы при от­сут­ствии сколь­же­ния

где сила тре­ния При кри­ти­че­ском сила тре­ния Под­ста­вив в это ра­вен­ство зна­че­ния F_тр и N, и со­кра­тив общие мно­жи­те­ли, по­лу­чим

от­ку­да

Не­об­хо­ди­мый ко­эф­фи­ци­ент тре­ния

Из усло­вия за­да­чи

от­ку­да так что ми­ни­маль­но не­об­хо­ди­мый ко­эф­фи­ци­ент тре­ния

Ответ: 0,63.