Всего: 884 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Пять бегунов стартуют из одной точки через равные промежутки времени 
и бегут по прямой к финишу с постоянными скоростями. Тренер стартует вместе с первым бегуном, а его скорость в каждый момент времени в 
раз меньше скорости последнего из уже стартовавших бегунов. Чему равно 
если все бегуны и тренер финишировали одновременно через после старта пятого бегуна?
второй — 
и так далее. По условию, тренер пробежал дистанцию L:
«Углове весы» устроены следующим образом: на цилиндр ставится лёгкая линейка с закреплёнными на концах грузами так, чтобы середина линейки попала на верхнюю точку цилиндра (см. рис). После установления равновесия измеряют угол между линейкой и горизонталью. Чему равно отношение масс грузов, если этот угол равен 18°? Длина линейки 10 см, радиус цилиндра 1 см. Проскальзывания нет.
вдоль линейки (см. рис.). Тогда длина отрезка от тояки соприкосновения до меньшего груза будет равна 
а для большего 
По условию линейка лёгкая то есть её массу учитывать не нужно, тогда по правилу рычага в равновесии получим
В подвале общежития установлен отопительный котёл, снабжающий горячей водой душевую. В котёл поступает вода при температуре 10 °C. Нагреватель постоянной мощности работает только когда температура воды в котле меньше определённого значения. Когда душ принимают 3 человека, температура в котле равна 80 °C, а когда 7 человек — 60 °C. Чему равна температура в котле, когда душ принимают 6 человек? Считайте, что расход горячей воды одним человеком не зависит от её температуры, и вода в котле быстро перемешивается.
расход горячей воды в единицу времени на одного человека, то можно записать:
— некоторая константа, не зависящая от количества людей. Теперь достаточно найти 
чтобы определить температуру в котле, когда душ принимают 6 человек. Рассмотрим два случая, представленные в условии (N = 3 и N = 7):
то один из случаев соответсвует режиму работы котла, при котором нагреватель работает на поддержание максимальной температуры (непостоянно). Ясно, что это случай N = 3, так как ему соответствует большая температура:
Томас Эдиссон очень любил электричество и провел себе на дачу провода от электростанции, вырабатывающей постоянное напряжение в 120 В. Оказалось, что если на даче включить кипятильник, то напряжение на нем равно 100 В, и при этом выделяемая мощность равна 1 кВт. Определите сопротивление проводов, ведущих от электростанции до дачи Эдиссона.
или 
где напряжение на кипятильнике обозначено как UBC=100 В. Данное выражение позволяет найти напряжение на проводах. Заметим, что из свойств последовательного соединения следует, что токи, текущие через провода и кипятильник равны. Обозначим этот общий ток, как I. Воспользуемся формулой для мощности P, которая выделяется на кипятильнике 
В удалении от железнодорожных путей находится пулемёт, который стреляет очередями по 300 выстрелов в минуту, поворачивая дуло слева направо. Известно, что если пулемёт обстреливает стоящий на путях поезд, то между соседними отверстиями от пуль на стенке вагона получатся равные расстояния. На рисунке приведены отверстия на участке стенки вагона поезда, который двигался по путям с постоянным ускорением. Определите ускорение, с которым двигался этот поезд.
(здесь — проекция ускорения поезда на ось x, а 
— скорости): 
второй и третьей — за 
а скорости поезда в моменты появления первой и второй дырки 
и 
соответственно. Тогда
Однако, три крайних правых отверстия из условия имеют равные расстояния между друг другом, а потому данные нам дырки не могут быть последовательными слева направо. Поэтому в какой-то момент поезд стал ехать слишком быстро, и пулемёт стал «отставать». Часть дырок было сделано им при движении слева направо относительно поезда, а часть — справа налево. Значит, нам необходимо восстановить порядок, в котором эти отверстия были оставлены пулемётом. Для удобства обозначим дырки так:
кл., а тогда D быть не может (оно слишком близко). Если B, то 
кл., и снова отверстие D не получается. Значит, C, тогда 
кл и получается правильная последовательность A - C - E - F - D - B: 
кл., и справа от F должно быть отверстие на расстоянии двух клеток. Значит, B, тогда 
кл. И получается правильная последовательность B - D - F - E - C - A:
По условию, в минуту пулемёт делает 300 выстрелов, а потому 
Клетка имеет сторону 1 см, а потому Шесть бегунов стартуют из одной точки через равные промежутки времени и бегут по прямой к финишу с постоянными скоростями. Тренер стартует вместе с первым бегуном, а его скорость в каждый момент времени в раз меньше скорости последнего из уже стартовавших бегунов. Чему равно если все бегуны и тренер финишировали одновременно через после старта шестого бегуна?
«Углове весы» устроены следующим образом: на цилиндр ставится лёгкая линейка с закреплёнными на концах грузами так, чтобы середина линейки попала на верхнюю точку цилиндра (см. рис). После установления равновесия измеряют угол между линейкой и горизонталью. Чему равно отношение масс грузов, если этот угол равен 24°? Длина линейки 10 см, радиус цилиндра 1 см. Проскальзывания нет.
В подвале общежития установлен отопительный котёл, снабжающий горячей водой душевую. В котёл поступает вода при температуре 10 °C. Нагреватель постоянной мощности работает только когда температура воды в котле меньше определённого значения. Когда душ принимают 3 человека, температура в котле равна 80 °C, а когда 8 человек — 60 °C. Чему равна температура в котле, когда душ принимают 6 человек? Считайте, что расход горячей воды одним человеком не зависит от её температуры, и вода в котле быстро перемешивается.
Томас Эдиссон очень любил электричество и провел себе на дачу провода от электростанции, вырабатывающей постоянное напряжение в 115 В. Оказалось, что если на даче включить кипятильник, то напряжение на нем равно 100 В, и при этом выделяемая мощность равна 0,5 кВт. Определите сопротивление проводов, ведущих от электростанции до дачи Эдиссона.
В удалении от железнодорожных путей находится пулемёт, который стреляет очередями по 300 выстрелов в минуту, поворачивая дуло слева направо. Известно, что если пулемёт обстреливает стоящий на путях поезд, то между соседними отверстиями от пуль на стенке вагона получатся равные расстояния. На рисунке приведены отверстия на участке стенки вагона поезда, который двигался по путям с постоянным ускорением. Определите ускорение, с которым двигался этот поезд.
Максимальная разрешенная скорость автомобиля на кольцевой автодороге составляет 90 км/ч. На дороге через каждый километр расположены светофоры. Время, в течение которого горит красный свет светофора, равно времени, когда горит зеленый свет, и составляет 50 с. Светофоры зажигаются одновременно. Известно, что при отсутствии пробок и при движении со скоростью 72 км/ч автомобиль, начавший движение на зеленый свет, может проехать с той же скоростью всю автодорогу за полчаса, не притормаживая на светофорах. В целях борьбы с пробками в часы пик было принято решение увеличить время, когда горит зеленый сигнал светофора, в два раза, оставив время красного сигнала прежним. Как изменится кратчайшее время проезда полного кольца автодороги без нарушения правил? Считайте, что автомобиль может изменять скорость мгновенно.
Теплопроводность ограждения измеряется в Вт/(м2 ∙ °C), и определяет, какая мощность передаётся через 1 м2 ограждения, если разность температур воздуха по обе стороны от него различаются на 1 °C. Дан дом, боковая поверхность которого равна 500 м2, 10% которой составляют окна, а поверхность крыши равна пятой части боковой поверхности. Теплопроводность внешних стен дома равна 0,33 Вт/(м2 ∙ °C), окон 2 Вт/(м ∙ °C), а крыши – 0,25 Вт/(м2 ∙ °C). Какую мощность надо тратить на обогрев дома в январе, чтобы поддерживать внутри всего дома температуру 25 °С при внешней температуре −15 °С? Стены изнутри дома утеплили твердым пенопластом, теплопроводность которого равна 1 Вт/(м2 · °C). На сколько сократилась теплопроводность?
Полезная нагрузка включена последовательно с паразитным сопротивлением r и источником напряжения в цепь постоянного тока. Полезная нагрузка состоит из двух параллельно включенных сопротивлений, каждое из которых моделирует работающий завод. На этапе строительства этой системы электроснабжения хозяева заводов договорились, что их заводы будут потреблять одинаковую максимально возможную мощность, причём напряжение на источнике питания должно было равняться U. В процессе эксплуатации один из хозяев в корыстных целях в тайне от компаньона решил изменить сопротивление своего завода так, чтобы потреблять максимально возможную мощность. Введённый в эксплуатацию источник питания при изменении нагрузки изменяет напряжение, сохраняя выдаваемую мощность. Чему равны потребляемые мощности каждого завода до одностороннего изменения параметров одного из них? Чему стала равна потребляемая мощность изменившего свои параметры завода и на сколько изменилась суммарная потребляемая мощность обеими заводами?
То есть, она ограничена и имеет максимум где‐то в районе точки x = 1. Для определения этой точки найдём, при каком 
Откуда следует, что 
при этом равенство достигается при x = 1. Итак, возвращаясь к сопротивлениям, заключаем, что сопротивление каждого завода равно 2r, а потребляемая каждым заводом и выдаваемая источником мощности равны 
Теперь перейдём к случаю, когда на одном из заводов изменили сопротивление с тем, чтобы максимизировать потребляемую мощность. Пусть сопротивление этого завода стало равным R = yr, а напряжение на источнике питания стало равным V. Сопротивление полезной нагрузки RL, полное сопротивление цепи Rfull, полная мощность источника и напряжение VL на полезной нагрузке равны 
то есть сопротивление «завода‐нарушителя» и потребляемая им мощность 
раз, потребляемая им мощность возрастёт в 
раза. Полная же полезная потребляемая мощность уменьшится со значения 2P0, став равной 
Только самые маленькие пузыри воздуха остаются почти круглыми в процессе всплывания в воде. Если пузырь воздуха, всплывающий в воде, имеет размеры порядка 10 см, то он принимает аксиально симметричную форму шляпки гриба, см. рисунок. Жук плавает на нижней поверхности пузыря, перемещаясь вверх вместе со всем пузырём. На какой глубине увидит жука смотрящий на него вертикально сверху, находясь над поверхностью воды? Расстояние от верхней границы пузыря до поверхности воды равно H, радиус кривизны верхней границы пузыря равен R, коэффициент преломления воды n = 4/3. Размеры жука малы по сравнению с расстоянием h от него до верхней границы пузыря. Пренебрегите тем, что верхняя поверхность пузыря не плоская, а изогнутая. На какой глубине тогда увидит жука наблюдатель, находящийся над водой? Примите во внимание кривизну верхней поверхности пузыря и получите полный ответ.
Действительно, рассмотрим луч, вышедший от предмета (жука), который прошёл через пластину, упав на неё под малым углом 
Однако когда луч проходил внутри пластины, он был направлен под углом 
к вертикали, т. е. удалился от неё на 
Приходим к написанным выше ответам. Теперь учтём то, что верхняя поверхность пузыря имеет радиус кривизны равный R. В этом случае прохождение луча от жука к наблюдателю можно представить как прохождение им оптической системы, состоящей из последовательно составленных вогнуто-плоской линзы и плоской пластины толщиной H. Фокусное расстояние линзы получаем по формуле линзы 
Герои романа Жюля Верна «Потерянный остров» после крушения воздушного шара оказались на необитаемом острове. У них была последняя спичка и они разожгли огонь. Однако, после затопления их жилища огонь погас. Инженер Сайрес смог опять разжечь огонь, используя линзу, сделанную из стекол от двух часов, которую он заполнил водой. Оцените, какое время понадобилось ему чтобы зажечь трут (мох), если мощность солнечного излучения равна приблизительно 700 Вт/м2, плотность мха примерно 100 кг/м3, теплоемкость 2000 Дж/(кг · °С), температура воспламенения около 70 °С.
Тогда 
Тогда время розжига можно вычислить как 
получим 
Велосипедист, не крутя педали, заезжает на горку, профиль которой представляет из себя четверть окружности. Если бы горка была закреплена на поверхности, он бы подпрыгнул вверх, поднявшись от поверхности Земли на удвоенную высоту горки. Однако горка может скользить по поверхности без трения. Какой высоты достигнет велосипедист, если его масса равна m, масса горки равна M, а высота горки H. Потерей энергии при трении между шинами велосипеда и поверхностью, а также кинетической энергией вращения колёс велосипеда пренебречь.
Если жёсткое кольцо, насаженное на вертикальный стержень, быстро закрутить, то некоторое время оно практически не будет спускаться вниз вопреки действию силы тяжести. Пусть радиус стержня равен a, радиус кольца равен R > a, толщина кольца пренебрежимо мала. Кольцо, касаясь внутренней стороной поверхности стержня, вращается с проскальзыванием, центр кольца при этом движется по окружности радиуса R − a с центром на оси стержня (см. рис). Коэффициент трения между внутренней поверхностью кольца и поверхностью стержня равен
В данный момент кольцо вращается с некоторой угловой скоростью 
1. Сначала пренебрегите силой тяжести, действующей на кольцо, и найдите скорость его центра масс, силу реакции опоры и силу трения, действующие со стороны стержня на кольцо.
2. Пока сила тяжести мала по сравнению с силой трения, действие гравитации можно рассматривать как малую поправку, противодействие которой слабо отклоняет силу трения от горизонтального направления. Чему в этом пределе будет равна скорость оседания кольца вниз? Ускорение свободного падения принять равным g.
В точке касания скорость элемента кольца равна некоторой величине v, которая пропорциональна угловой скорости вращения, 
Пока силой тяжести можно пренебречь, коэффициент 
Её действие приводит к снижению со временем угловой скорости вращения. Вместе со скоростью вращения падают полный импульс кольца p и его полная кинетическая энергия E. Последняя складывается из поступательного движения центра масс кольца и его вращения как целого. 
откуда 
Это может показаться удивительным, но точка кольца на поверхности касания со стержнем движется в ту же сторону, что и центр его тяжести, так что всё кольцо вращается относительно точки на нём, диаметрально противоположной точке касания! Таким образом, сила трения 
Сила трения слабо отклоняется от горизонтального направления вверх, так что её вертикальная компонента полностью компенсирует силу тяжести: 
Воздушный шарик накачан гелием до объёма V0 = 3 л. Для того, чтобы удерживать шарик у поверхности Земли, надо прикладывать силу F0. Полагая, что атмосфера является изотермической и давление с высотой h падает по линейному закону P = P0 − P'h, где P0 = 105 Па — атмосферное давление у поверхности Земли, а константа P' = 12 Па/м, найдите высоту H, до которой поднимется шарик, если его отпустить.
1. Сначала решите задачу в предположении, что объём шарика не меняется при изменении внешнего давления. Численный ответ получите для F0 = 0,01 Н.
2. Учтите теперь то, что при уменьшении внешнего давления шарик увеличивается в размерах. Пусть расширение шарика определяется упрощённым законом 
где Pin — давление внутри шарика, а константа 
Па. Удерживающая сила равна F0 = 0,001 Н.
Плотность воздуха у поверхности Земли равна 
кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2 считать не меняющимся с высотой.
где 
— плотность изотермического воздуха на высоте h, а V — текщий объем шарика, MHe — масса гелия в шарике, m — масса его оболочки. Сначала считаем, что шарик не изменяет своего объёма в процессе поднятия, так что V = V0. Когда шарик находился у поверхности Земли, уравнение (1) сводится к 
Снова возвратимся к (1), записав его для максимальной высоты H, которая определяется условием равенства нулю действующей на него полной силы F: 
получаем, что 
: 
и 
— молярные массы воздуха и гелия. Таким образом, получаем, что высота 
2) 
Одна пластина конденсатора жёстко закреплена, а другая ударживается пружиной жёсткости k. Площадь пластин равна S, расстояние между пластинами в состоянии равновесия и разряженности конденсатора равно d.
1. Определите максимальный допустимый заряд на конденсаторе.
2. Пусть заряд на конденсаторе равен Q. В некоторый момент его подсоединяют к резистору сопротивлением R и ждут, пока подвижная пластина конденсатора остановится. Чему будет равно тепло, выделившееся на резисторе?
3. Найдите зависимость напряжения на конденсаторе от заряда его пластин. Чему равно максимально возможное напряжение на конденсаторе?
Диэлектрическая проницаемость вакуума 
Ф/м.
Максимальное смещение не может превышать исходного расстояния между пластинами d, поэтому максимально возможный заряд 
Напряжение на обкладках конденсатора определяет работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить запасённую энергию в системе на величину 
изменив при этом заряд на обкладках конденсатора на 
: 
поэтому U = (d − x) · E. Таким образом, напряжение сначала возрастает с ростом заряда, а затем падает до нуля при достижении максимально возможного заряда. Максимум напряжения равен 
достигается при 
2) 
3) 
Если перевернуть стакан, до краёв наполненный водой, то она из него вытечет. Если же перевернуть открытый флакон с глазными каплями, то жидкость вытекать не будет. Оцените размер отверстия во флаконе, при котором вода будет из него вытекать. Поверхностное натяжение воды 
Н/м.
есть изменение потенциальной энергии в поле силы тяжести. Смотря на рисунок, можно сделать вывод, что элемент жидкости объёмом порядка a2h переместился вниз на высоту порядка h, так что 
связан с увеличением поверхностной энергии вследствие увеличения площади поверхности воды при искривлении поверхности. Для того, чтобы оценить величину изменения поверхности, приблизим поверхность ломаной линией, как это показано на рисунке. Теперь оценка свелась к тому, что нам нужно вычислить отличие гипотенузы l прямоугольного треугольника от его длинной стороны a, если короткая сторона равна h: 
Для того, чтобы процесс образования пары капля‐пузырик был энергетически разрешён, надо, чтобы изменение энергии системы на начальном этапе было отрицательным, 
а исключение времени требует деления выписанной комбинации на g. В результате снова приходим к ответу.