Ос­нов­ная идея ра­бо­ты си­фо­на за­клю­ча­ет­ся в сле­ду­ю­щем. Пусть име­ет­ся изо­гну­тая труб­ка с ко­ле­на­ми раз­ной длины, одно из ко­то­рых (ко­рот­кое) по­ме­ще­но в сосуд с водой, вто­рое на­хо­дит­ся вне со­су­да. И пусть мы каким-то об­ра­зом за­пол­ни­ли труб­ку водой без раз­ры­вов (см. ри­су­нок). Что будет даль­ше? Оче­вид­но,

ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние не даст разо­рвать­ся воде в труб­ке (дру­ги­ми сло­ва­ми, об­ра­зо­вать­ся в ней пу­сто­му про­стран­ству). Это зна­чит, что вода в труб­ке будет вести себя как еди­ное целое. А по­сколь­ку вода в длин­ном ко­ле­не труб­ки тя­же­лее воды в ко­рот­ком, вода в труб­ке нач­нет дви­гать­ся в на­прав­ле­нии длин­но­го ко­ле­на. А зна­чит, вода в со­су­де будет «за­са­сы­вать­ся» в труб­ку (точ­нее, ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние, дей­ству­ю­щее на сво­бод­ную по­верх­ность воды в со­су­де, будет «за­тал­ки­вать») воду в труб­ку) и вы­те­кать через длин­ное ко­ле­но труб­ки. Оче­вид­но, этот про­цесс за­кон­чит­ся тогда, когда вся вода вы­те­чет из со­су­да (или, точ­нее, когда уро­вень воды в со­су­де опу­стит­ся ниже конца труб­ки).

По­хо­жий про­цесс про­те­ка­ет и в двой­ном си­фо­не Ге­ро­на, о ко­то­ром го­во­рит­ся в усло­вии за­да­чи. Когда мы на­ли­ва­ем в сосуд воду, она, под­те­кая под край внеш­ней труб­ки, за­пол­ня­ет ее. После того как вода до­хо­дит до верх­не­го края внут­рен­ней труб­ки, она на­чи­на­ет вы­те­кать через нее. И если в сосуд в этот мо­мент про­дол­жа­ют на­ли­вать воду, эта вода пол­но­стью за­пол­ня­ет труб­ку  — и мы по­лу­ча­ем сифон, длин­ной труб­кой ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся внут­рен­няя труб­ка, ко­рот­кой  — про­стран­ство между труб­ка­ми в со­су­де. А это зна­чит, что ВСЯ вода вы­те­чет через труб­ку из со­су­да.

Ответ: вся вода вы­те­чет из со­су­да.

Пес­чин­ки пред­став­ля­ют собой ма­лень­кие ку­соч­ки дву­оки­си крем­ния не­пра­виль­ной формы. По­это­му на­сып­ная плот­ность песка за­ви­сит от сте­пе­ни его «уплот­не­ния», когда «не­пра­виль­но­сти» пес­чи­нок на­хо­дят друг друга, и на­сып­ная плот­ность песка может при­бли­жать­ся к ис­тин­ной. Если же ни­ка­ких спе­ци­аль­ных уси­лий по уплот­не­нию песка не пред­при­ни­ма­ет­ся, между пес­чин­ка­ми оста­ют­ся пу­сто­ты, и его на­сып­ная плот­ность может быть зна­чи­тель­но мень­ше ис­тин­ной. Оце­ним на­сып­ную плот­ность. Будем для оцен­ки счи­тать, что пес­чин­ки пред­став­ля­ют собой ша­ри­ки ра­ди­у­са r. Ко­неч­но, это пред­по­ло­же­ние яв­ля­ет­ся не­вер­ным, од­на­ко про­ме­жут­ки между пес­чин­ка­ми не­пра­виль­ной формы без спе­ци­аль­ных уси­лий по уплот­не­нию песка в каких-то слу­ча­ях яв­ля­ют­ся бо́льши­ми, в каких-то  — мень­ши­ми, чем пу­сто­ты между ша­ри­ка­ми, и пред­по­ло­же­ние о круг­лой форме пес­чи­нок для вы­чис­ле­ния объ­е­ма пу­стот яв­ля­ет­ся ра­зум­ным. Пусть песок за­пол­ня­ет куб с реб­ром a. Тогда в кубе со­дер­жат­ся пес­чи­нок, име­ю­щих сум­мар­ный объем

По­это­му масса песка в объ­е­ме куба равна

Как сле­ду­ет из этой фор­му­лы на­сып­ная плот­ность при­бли­зи­тель­но вдвое мень­ше ис­тин­ной и не за­ви­сит от раз­ме­ра пес­чи­нок.

Ответ: 1300 кг/м³.

Теп­ло­вая труб­ка ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Тем­пе­ра­ту­ру ки­пе­ния жид­ко­сти сле­ду­ет по­до­брать так, чтобы она имела про­ме­жу­точ­ное зна­че­ние между тем­пе­ра­ту­рой устрой­ства и тем­пе­ра­ту­рой окру­жа­ю­щей среды. Тогда между де­та­лью и ки­пя­щей жид­ко­стью идет теп­ло­об­мен. Бла­го­да­ря по­ступ­ле­нию тепла жид­кость вы­ки­па­ет, пар под­ни­ма­ет­ся вверх, кон­так­ти­ру­ет с окру­жа­ю­щей сре­дой, от­да­ет ей энер­гию и кон­ден­си­ру­ет­ся в верх­ней части труб­ки. Затем под дей­стви­ем силы тя­же­сти скон­ден­си­ро­вав­ша­я­ся жид­кость с тем­пе­ра­ту­рой окру­жа­ю­щей среды опус­ка­ет­ся вниз, снова на­гре­ва­ет­ся за счет теп­ло­об­ме­на с го­ря­чим устрой­ством, вы­ки­па­ет и т. д. Эф­фек­тив­ность охла­жде­ния с по­мо­щью теп­ло­вых тру­бок свя­за­на с тем, что при не­боль­ших пе­ре­па­дах тем­пе­ра­тур еди­ни­ца массы теп­ло­но­си­те­ля спо­соб­на при­нять го­раз­до мень­шее ко­ли­че­ство теп­ло­ты для на­гре­ва­ния (на эту ве­ли­чи­ну), чем для ис­па­ре­ния. На­при­мер, для воды При По­это­му при малых (а при охла­жде­нии ма­те­рин­ской платы ком­пью­те­ра эта ве­ли­чи­на по­ряд­ка 30°) нужно обес­пе­чить боль­шой поток теп­ло­но­си­те­ля. Оце­нить этот поток можно так. Если труб­ка в еди­ни­цу вре­ме­ни пе­ре­но­сит тепла, то такое же ко­ли­че­ство тепла можно пе­ре­дать с по­мо­щью обыч­но­го теп­ло­пе­ре­но­са для сле­ду­ю­щей массы теп­ло­но­си­те­ля :

Т. е. для осу­ществ­ле­ния такой же теп­ло­пе­ре­да­чи, как у теп­ло­вой труб­ки не­об­хо­ди­мо про­пус­кать около охла­жда­е­мо­го устрой­ства в 20 раз боль­ше теп­ло­но­си­те­ля, чем его вы­ки­па­ет в труб­ке.

Для ра­бо­ты труб­ки в го­ри­зон­таль­ной ори­ен­та­ции (и даже с на­кло­ном вниз) не­об­хо­ди­мо пред­ло­жить ме­ха­низм воз­вра­та жид­ко­сти назад (ис­па­рив­ший­ся го­ря­чий пар будет «ухо­дить») в любом на­прав­ле­нии, бла­го­да­ря дав­ле­нию). Такой ме­ха­низм могут обес­пе­чить ка­пил­ляр­ные силы. Внут­рен­ние по­верх­но­сти тру­бок, ра­бо­та­ю­щих в го­ри­зон­таль­ной ори­ен­та­ции по­кры­ва­ют гиг­ро­ско­пи­че­ским ма­те­ри­а­лом (ор­га­ни­че­ской тка­нью или по­ри­стой ке­ра­ми­кой). Жид­кость, скон­ден­си­ро­вав­шись на хо­лод­ном конце труб­ки пе­ре­ме­ща­ет­ся в сто­ро­ну го­ря­че­го конца бла­го­да­ря ка­пил­ляр­ным силам.

В ка­че­стве теп­ло­но­си­те­ля в су­ще­ству­ю­щих теп­ло­вых труб­ках ис­поль­зу­ют воду с при­ме­сью ам­ми­а­ка и спир­та (меняя их кон­цен­тра­ции, можно ме­нять тем­пе­ра­ту­ру ки­пе­ния жид­ко­сти в труб­ке), а также такие «эк­зо­ти­че­ские ма­те­ри­а­лы» как ртуть и индий при пе­ре­да­чах тепла при вы­со­ких тем­пе­ра­ту­рах.

Ответ: см. опи­са­ние.

Оче­вид­но, что дан­ная цепь сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, про­хо­дя­щей по­се­ре­ди­не между клем­ма­ми цепи (ABC, см. левый ри­су­нок). По­это­му по про­во­дам, ле­жа­щим в этой плос­ко­сти (BC и AB) ток течь не может. По­это­му эти про­во­да можно уда­лить из цепи без пе­ре­рас­пре­де­ле­ния тока в дру­гих про­во­дах (и, сле­до­ва­тель­но, без из­ме­не­ния ее со­про­тив­ле­ния).

После уда­ле­ния этих про­во­дов (см. ри­су­нок по­се­ре­ди­не) цепь ста­но­вит­ся эк­ви­ва­лент­ной цепи, изоб­ра­жен­ной на пра­вом ри­сун­ке (здесь r  — со­про­тив­ле­ние ребра ос­но­ва­ния). На­хо­дя его, по­лу­чим

Ответ:

Если бы сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха не дей­ство­ва­ла, то вре­ме­на подъ­ема и спус­ка были бы оди­на­ко­вы. При дей­ствии силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха ме­ха­ни­че­ская энер­гия мяча умень­ша­ет­ся, и, сле­до­ва­тель­но, нам одной и той же вы­со­те на подъ­еме мяч имеет боль­шую ско­рость, чем на спус­ке. По­это­му время подъ­ема мень­ше вре­ме­ни спус­ка.

По­сколь­ку уста­но­вив­ша­я­ся ско­рость па­де­ния мяча го­раз­до боль­ше ско­ро­сти, с ко­то­рой он дви­жет­ся в нашем опыте, дви­же­ние мяча яв­ля­ет­ся «почти рав­но­уско­рен­ным». По­это­му для оцен­ки ис­поль­зу­ем за­ко­ны рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

Но сна­ча­ла най­дем силу со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха. По усло­вию сила со­про­тив­ле­ния про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти мяча (где k  — не­ко­то­рый ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти) и при сов­па­да­ет весом мяча. По­это­му

Те­перь па­ра­мет­ры дви­же­ния. Вы­со­та подъ­ема прак­ти­че­ски равна ве­ли­чи­не

Сред­няя сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, дей­ству­ю­щая на тело на этом пути, опре­де­ля­ет­ся со­от­но­ше­ни­ем

Это зна­чит, что ме­ха­ни­че­ская энер­гия мяча умень­ши­лась на одну два­дца­тую. По­это­му сред­няя ско­рость мяча на спус­ке опре­де­ля­ет­ся со­от­но­ше­ни­ем

По­это­му оцен­ка от­но­ше­ния вре­ме­ни подъ­ема к вре­ме­ни спус­ка имеет вид

Ответ: 1,026.

В ре­зуль­та­те дей­ствия силы тя­же­сти пла­сти­ну чуть-чуть «пе­ре­ко­сит» от­но­си­тель­но стерж­ня, и воз­ник­нут силы ре­ак­ции и силы тре­ния. В ре­зуль­та­те на пла­сти­ну будут дей­ство­вать: сила тя­же­сти (в цен­тре; сдви­гом цен­тра тя­же­сти пла­сти­ны от вы­ре­зан­но­го от­вер­стия пре­не­бре­га­ем), две силы ре­ак­ции стерж­ня и две силы тре­ния (см. ри­су­нок). Усло­вие мо­мен­тов от­но­си­тель­но точки при­ло­же­ния силы дает

Таким об­ра­зом, и силы ре­ак­ции, и силы тре­ния  — оди­на­ко­вы. Чтобы пла­сти­на была в рав­но­ве­сии силы тре­ния долж­ны ком­пен­си­ро­вать силу тя­же­сти, по­это­му

При этом пла­сти­на будет в покое, если силы тре­ния не пре­вы­сят своих мак­си­маль­ных зна­че­ний kN, где k  — ко­эф­фи­ци­ент тре­ния. От­сю­да имеем, что пла­сти­на будет в покое, если

или

Ответ:

При дви­же­нии ле­во­го порш­ня вниз, а пра­во­го вверх уве­ли­чи­ва­ет­ся дав­ле­ние в левой ка­ме­ре на­со­са и умень­ша­ет­ся в пра­вой. По­это­му ниж­ний левый кла­пан за­кры­ва­ет­ся, левый бо­ко­вой от­кры­ва­ет­ся, про­пус­кая воду из левой ка­ме­ры в цен­траль­ную. В это же время пра­вый бо­ко­вой пор­шень за­кры­ва­ет­ся, не про­пус­кая воду из цен­траль­ной ка­ме­ры в пра­вую. Пра­вый ниж­ний пор­шень в это время от­кры­ва­ет­ся, и бла­го­да­ря умень­ше­нию дав­ле­ния в пра­вой ка­ме­ре, вода за­са­сы­ва­ет­ся из во­до­е­ма в пра­вую ка­ме­ру. Затем про­цесс по­вто­ря­ет­ся.

Раз­ни­ца между на­со­са­ми за­клю­ча­ет­ся в сле­ду­ю­щем. Пра­вый насос дает напор воды толь­ко при дви­же­нии порш­ней. Около «мерт­вой точки» их дви­же­ния порш­ни не давят на воду, вода не течет. T. е. пра­вый насос ра­бо­та­ет пре­ры­ви­сто. В левом на­со­се за счет сжа­тия воз­ду­ха в ка­ме­ре А со­зда­но по­вы­шен­ное дав­ле­ние. В ре­зуль­та­те левый насос обес­пе­чи­ва­ет не­пре­рыв­ное от­ка­чи­ва­ние воды даже около точек «мерт­во­го хода» порш­ней.

Ответ: см. опи­са­ние.

Пусть есть два за­цеп­ля­ю­щих­ся зуб­ча­тых ко­ле­са, во­об­ще го­во­ря, раз­ных ра­ди­у­сов. При вра­ще­нии од­но­го из них вто­рое будет вра­щать­ся так, что ли­ней­ные ско­ро­сти точек колес в точке их со­при­кос­но­ве­ния будут сов­па­дать. По­это­му ко­ле­са вра­ща­ют­ся в раз­ную сто­ро­ну  — одно по, а вто­рое про­тив ча­со­вой стрел­ки. Если есть тре­тье зуб­ча­тое ко­ле­со, свя­зан­ное с одним из пер­вых двух, то оно будет вра­щать­ся в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии по срав­не­нию с тем ко­ле­сом, с ко­то­рым оно сцеп­ле­но и ли­ней­ная ско­рость его по­верх­но­сти будет такая же, как у пер­вых двух. И так далее. Чтобы си­сте­ма колес, свя­зан­ных друг с дру­гом «по кругу» могла вра­щать­ся, нужно, чтобы пер­вое и по­след­нее ко­ле­со вра­ща­лись в раз­ных на­прав­ле­ни­ях, и ли­ней­ные ско­ро­сти точек по­верх­но­сти сов­па­да­ли. Вто­рое усло­вие вы­пол­не­но все­гда не­за­ви­си­мо от раз­ме­ра колес, пер­вое же усло­вие вы­пол­не­но толь­ко если число колес «в круге»)  — чет­ное. По­сколь­ку у нас оно не­чет­ное, такая си­сте­ма колес вра­щать­ся не может.

Ответ: не может.

Пусть сила на­тя­же­ния коль­ца равна T. Тогда усло­вии рав­но­ве­сия каж­до­го шкива дает где N  — сила ре­ак­ции, дей­ству­ю­щая на один шкив со сто­ро­ны дру­го­го,   — угол между участ­ком коль­ца между шки­ва­ми и от­рез­ком, со­еди­ня­ю­щем цен­тры шки­вов. Гео­мет­ри­че­ски оче­вид­но (см. ри­су­нок), что

От­сю­да на­хо­дим длину рас­тя­ну­то­го коль­ца, ко­то­рая равна удво­ен­ной длине участ­ка коль­ца между шки­ва­ми, длине участ­ка коль­ца, охва­ты­ва­ю­ще­го боль­шой шкив и опи­ра­ю­ще­го­ся на угол 240° и длине участ­ка коль­ца, охва­ты­ва­ю­ще­го малый шкив и опи­ра­ю­ще­го­ся на угол 120°. Таким об­ра­зом, длина рас­тя­ну­то­го коль­ца есть

Это зна­чит, что коль­цо удли­ни­лось на ве­ли­чи­ну

От­сю­да на­хо­дим

Ответ:

Сек­стант ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Не­об­хо­ди­мо в зри­тель­ную трубу ви­деть линию го­ри­зон­та (через по­лу­про­зрач­ное зер­ка­ло З2) и вра­щая али­да­ду до­бить­ся та­ко­го по­ло­же­ние, что изоб­ра­же­ние звез­ды, угол скло­не­ния ко­то­рой над го­ри­зон­том надо из­ме­рить (угол на ри­сун­ке), в двух зер­ка­лах по­па­да­ет точно на линию го­ри­зон­та. Схема от­ра­же­ния лучей зер­ка­ла­ми сек­стан­та в этом слу­чае по­ка­за­на на ри­сун­ке. До­ка­жем, что угол между али­да­дой и ну­ле­вым от­сче­том шкалы лимба (угол СЗ10 на ри­сун­ке, или, что то же самое, З2С1 из-за па­рал­лель­но­сти зер­ка­ла З2 ну­ле­во­му З2З1 из-за па­рал­лель­но­сти зер­ка­ла З2 ну­ле­во­му от­сче­ту шкалы лимба) равен по­ло­ви­не угла Дей­стви­тель­но, чтобы через по­лу­про­зрач­ное зер­ка­ло З2 можно было ви­деть линию го­ри­зон­та (при го­ри­зон­таль­ном рас­по­ло­же­нии зри­тель­ной трубы и при том, что угол рас­тво­ра сек­стан­та равен оно долж­но быть уста­нов­ле­но так, чтобы все углы, от­ме­чен­ные двумя ду­га­ми рав­ня­лись бы друг другу и рав­ня­лись Далее, из за­ко­на от­ра­же­ния за­клю­ча­ем, что пара углов  — между зер­ка­лом З1 и от­ра­жен­ным от него лучом, и между зер­ка­лом З1 и про­дол­же­ни­ем па­да­ю­ще­го луча, равны друг другу (от­ме­чен­ных тремя ду­га­ми на ри­сун­ке и обо­зна­че­ны как ). Из тре­уголь­ни­ка З1З2С имеем:

С дру­гой сто­ро­ны, из тре­уголь­ни­ка З1З2В имеем:

Из (1), (2) по­лу­ча­ем, что

Таким об­ра­зом, из­ме­ряя по шкале лимба угол между али­да­дой и ну­ле­вым от­сче­том шкалы и умно­жая его на 2, по­лу­ча­ем угол скло­не­ния звез­ды над го­ри­зон­том.

В силь­ный шторм (под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, ко­неч­но, при качке; в грозу или дождь на небе об­ла­ка, и ни­ка­ких звезд не видно) сек­стант ра­бо­та­ет так. При качке ко­раб­ля зри­тель­ную трубу труд­но на­ве­сти на го­ри­зонт, и мы в ней видим все время ме­ня­ю­щу­ю­ся кар­ти­ну  — то выше, то ниже го­ри­зон­та. Но во время качки в трубе в какие-то мо­мен­ты видно линию го­ри­зон­та. Мед­лен­но вра­щая али­да­ду, до­би­ва­ем­ся, чтобы имен­но в те мо­мен­ты, когда труба про­хо­дит через линию го­ри­зон­та, от­ра­же­ние звез­ды в двух зер­ка­лах по­па­да­ло точно на эту линию. В этом по­ло­же­нии из­ме­ря­ем угол между али­да­дой и ну­ле­вым от­сче­том шкалы лимба и умно­жа­ем на 2.

Ответ:

В за­ви­си­мо­сти от по­ляр­но­сти при­ло­жен­но­го на­пря­же­ния дан­ная цепь имеет вид, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке. По­это­му в те­че­ние по­ло­ви­ны вре­ме­ни, от­ве­ча­ю­щей ле­во­му ри­сун­ку на ре­зи­сто­рах будет вы­де­лять­ся сле­ду­ю­щая мощ­ность

По­это­му за боль­шое время на ре­зи­сто­рах вы­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щие сред­ние мощ­но­сти

Ответ:

Силы, с ко­то­ры­ми стен­ки по­ло­сти дей­ству­ют на грани ключа, и точки их при­ло­же­ния по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Из-за малых за­зо­ров между гра­ня­ми ключа и гра­ня­ми шлица, а также из-за от­сут­ствия тре­ния эти силы пер­пен­ди­ку­ляр­ны гра­ням шлица и ключа. По­сколь­ку сумма сил, дей­ству­ю­щих на ключ, равна нулю, а сумма двух сил, со­зда­ю­щих мо­мент M, также равна нулю (пара сил), долж­на быть равна нулю сумма Это зна­чит, что эти силы об­ра­зу­ют тре­уголь­ник, при­чем из-за пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти сил гра­ням ключа, по­доб­ный се­че­нию ключа. Из со­от­но­ше­ний по­до­бия за­клю­ча­ем, что где a и   — ка­те­ты се­че­ния ключа. С дру­гой сто­ро­ны, усло­вие мо­мен­тов от­но­си­тель­но вер­ши­ны A дает

Из этих двух урав­не­ний на­хо­дим

Ответ:

Оче­вид­но, при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии на­со­сов каж­дый из них ра­бо­та­ет при оди­на­ко­вом на­по­ре p (раз­ность дав­ле­ний жид­ко­сти после и до на­со­са). А вот рас­хо­ды, ко­то­рые обес­пе­чи­ва­ют на­со­сы, скла­ды­ва­ют­ся. Ис­поль­зуя на­пор­но-рас­ход­ные ха­рак­те­ри­сти­ки пер­во­го и вто­ро­го на­со­са, най­дем рас­ход при на­по­ре

При за­дан­ном рас­хо­де си­сте­мы на­со­сов рас­ход жид­ко­сти через на­со­сы рас­пре­де­ля­ет­ся так, чтобы напор пер­во­го и вто­ро­го на­со­сов был оди­на­ко­вым:

От­сю­да

Под­став­ляя те­перь это зна­че­ние в на­пор­но-рас­ход­ную ха­рак­те­ри­сти­ку, по­лу­чим

Ответ:

Если бы пар был на­сы­щен­ным, то ско­ро­сти ис­па­ре­ния и кон­ден­са­ции сов­па­да­ли бы. Дру­ги­ми сло­ва­ми, ко­ли­че­ство мо­ле­кул по­ки­да­ю­щих жид­кость, рав­ня­лось бы числу мо­ле­кул, по­па­да­ю­щих в жид­кость из пара. По­след­нюю ве­ли­чи­ну можно вы­чис­лить так же, как вы­чис­ля­ют число столк­но­ве­ний мо­ле­кул иде­аль­но­го газа со стен­кой со­су­да. Число мо­ле­кул, стал­ки­ва­ю­щих­ся с пло­щад­кой пло­ща­ди за время равно

где n  — кон­цен­тра­ция мо­ле­кул газа, v  — сред­няя ско­рость ( по­сколь­ку одна треть мо­ле­кул дви­жут­ся вдоль за­дан­ной оси, при­чем по­ло­ви­на из них в по­ло­жи­тель­ном, по­ло­ви­на в от­ри­ца­тель­ном на­прав­ле­ни­ях). Умно­жая эту фор­му­лу на массу одной мо­ле­ку­лы, на­хо­дим массу воды, кон­ден­си­ру­ю­щей­ся на пло­щад­ку за время

От­сю­да

Ис­поль­зуя далее закон Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва

Если бы пар был на­сы­щен­ным, то ровно столь­ко воды и ис­па­ря­лось бы. По­это­му ско­рость ис­па­ре­ния воды при тем­пе­ра­ту­ре T опре­де­ля­ет­ся этой фор­му­лой с p рав­ным дав­ле­нию на­сы­щен­но­го пара при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре. Учи­ты­вая, что наш пар имеет от­но­си­тель­ную влаж­ность 70%, семь­де­сят про­цен­тов ис­па­рив­шей­ся воды кон­ден­си­ру­ет­ся назад, по­это­му ре­зуль­ти­ру­ю­щая ско­рость ис­па­ре­ния равна

Под­став­ляя дан­ные зна­че­ния, по­лу­чим

От­сю­да на­хо­дим время ис­па­ре­ния

По­лу­чен­ный ре­зуль­тат па­ра­док­са­лен  — время ис­па­ре­ния воды из блюд­ца, как мы знаем, долж­но со­ста­вить по­ряд­ка суток. Од­на­ко его легко объ­яс­нить, если вспом­нить, что мы можем силь­но уве­ли­чить ско­рость ис­па­ре­ния воды «сду­вая») пар, об­ра­зо­вав­ший­ся над водой в ре­зуль­та­те ис­па­ре­ния. Это зна­чит, что вб­ли­зи по­верх­но­сти пар яв­ля­ет­ся почти на­сы­щен­ным не­за­ви­си­мо от того, ка­ко­ва его от­но­си­тель­ная влаж­ность во всем по­ме­ще­нии. По­это­му наша оцен­ка, ос­но­ван­ная на пред­по­ло­же­нии об оди­на­ко­во­сти от­но­си­тель­ной влаж­но­сти во всем по­ме­ще­нии яв­ля­ет­ся очень не­точ­ной.

Ответ: 3 c.

Пусть в еди­ни­цу вре­ме­ни через се­че­ние трубы про­те­ка­ет масса воды Обо­зна­чим тем­пе­ра­ту­ру воды по­се­ре­ди­не трубы Тогда пер­вая по­ло­ви­на трубы те­ря­ет в еди­ни­цу вре­ме­ни ко­ли­че­ство теп­ло­ты  — Это ко­ли­че­ство теп­ло­ты ухо­дит в по­ме­ще­ние через бо­ко­вые стен­ки трубы. Поток тепла через бо­ко­вую по­верх­ность пер­вой по­ло­ви­ны трубы про­пор­ци­о­на­лен раз­но­сти тем­пе­ра­тур любой фик­си­ро­ван­ной точки пер­вой по­ло­ви­ны трубы и по­ме­ще­ния где   — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти, оди­на­ко­вый для теп­ло­об­ме­на пер­вой и вто­рой по­ло­вин трубы и по­ме­ще­ни­ем (в ка­че­стве такой точки можно взять любую точку ба­ра­ба­на; ко­эф­фи­ци­ент есте­ствен­но, за­ви­сит от вы­бо­ра этой точки). Возь­мем в ка­че­стве такой точки на­ча­ло пер­вой и вто­рой по­ло­вин трубы. Тогда

Ана­ло­гич­но для теп­ло­об­ме­на вто­рой по­ло­ви­ны трубы по­ме­ще­ния имеем

Деля урав­не­ния друг на друга, по­лу­чим

Из квад­рат­но­го урав­не­ния най­дем ис­ко­мую тем­пе­ра­ту­ру

Ответ: 45 °C.

При тор­мо­же­нии с по­мо­щью ба­ра­бан­но­го тор­мо­за на ба­ра­бан со сто­ро­ны ко­ло­док и (по тре­тье­му за­ко­ны Нью­то­на) со сто­ро­ны ба­ра­ба­на на ко­лод­ки дей­ству­ют силы тре­ния. Силы тре­ния, дей­ству­ю­щие на тор­моз­ные ко­лод­ки со сто­ро­ны ба­ра­ба­на, по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Эти силы тре­ния со­зда­ют мо­мен­ты, стре­мя­щи­е­ся раз­вер­нуть левую и пра­вую тор­моз­ные ко­лод­ки ле­во­го ба­ра­ба­на по ча­со­вой стрел­ке. А для пра­во­го  — одну по, вто­рую про­тив ча­со­вой стрел­ки. Это при­во­дит к уве­ли­че­нию силы ре­ак­ции между ба­ра­ба­ном и левой ко­лод­кой, и к умень­ше­нию силы ре­ак­ции между ба­ра­ба­ном и пра­вой ко­лод­кой. Сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния между ба­ра­ба­ном и левой ко­лод­кой воз­рас­та­ет, между ба­ра­ба­ном и пра­вой ко­лод­кой  — убы­ва­ет. Т. е. для левой ко­лод­ки воз­ни­ка­ет эф­фект за­кли­ни­ва­ния, для пра­вой  — нет.

При тор­мо­же­нии с по­мо­щью ба­ра­ба­на, при­ве­ден­но­го на пра­вом ри­сун­ке в усло­вии за­да­чи, силы тре­ния за­кли­ни­ва­ют обе тор­моз­ные ко­лод­ки. Это зна­чит, что тор­мо­же­ние пра­вым ба­ра­ба­ном более эф­фек­тив­но.

Ответ: тор­мо­же­ние пра­вым ба­ра­ба­ном более эф­фек­тив­но.

Пусть в ре­зер­ву­ар каж­дую се­кун­ду по­сту­па­ет масса воды m, каж­дый насос от­ка­чи­ва­ет в се­кун­ду массу воды пол­ная масса воды в ре­зер­ву­а­ре  — M. Тогда для на­пол­не­ния по­ло­ви­ны ка­ме­ры при ра­бо­те од­но­го на­со­са имеем

Для за­пол­не­ния вто­рой по­ло­ви­ны ка­ме­ры при ра­бо­те двух на­со­сов имеем

Решая си­сте­му урав­не­ний от­но­си­тель­но m и по­лу­чим

Те­перь можно рас­смот­реть ра­бо­ту трех на­со­сов

Под­став­ляя в по­след­нюю фор­му­лу m и най­дем

Ответ: 60 мин.

С по­мо­щью де­фор­ма­ции про­во­дов дан­ная в усло­вии элек­три­че­ская цепь может быть пре­об­ра­зо­ва­на к сле­ду­ю­щей цепи

На­хо­дя ее со­про­тив­ле­ние, по­лу­чим

Ответ:

Оче­вид­но, от­но­ше­ние ко­ли­че­ства дней, ко­то­рые завод ра­бо­тал на пер­вой и вто­рой пор­ци­ях бу­ма­ги, равно от­но­ше­нию объ­е­мов этих пор­ций. По­это­му

Ответ: 32 дня.

Оче­вид­но, при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии на­со­сов каж­дый из них ра­бо­та­ет при оди­на­ко­вом на­по­ре p (раз­ность дав­ле­ний жид­ко­сти после и до на­со­са). А вот рас­хо­ды, ко­то­рые обес­пе­чи­ва­ют на­со­сы, скла­ды­ва­ют­ся. Ис­поль­зуя на­пор­но-рас­ход­ные ха­рак­те­ри­сти­ки пер­во­го и вто­ро­го на­со­са, най­дем рас­ход при на­по­ре

При за­дан­ном рас­хо­де си­сте­мы на­со­сов рас­ход жид­ко­сти через на­со­сы рас­пре­де­ля­ет­ся так, чтобы напор пер­во­го и вто­ро­го на­со­сов был оди­на­ко­вым:

От­сю­да

Под­став­ляя те­перь это зна­че­ние в на­пор­но-рас­ход­ную ха­рак­те­ри­сти­ку, по­лу­чим

Ответ: