Всего: 124 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Известный британский астроном конца 18 века, проводивший также исследования в области оптики и гравитации, сделал предположение, что во Вселенной может существовать множество звёзд, с размерами в сотни раз превышающими размеры Солнца, которые, тем не менее, не могут быть увидены с больших расстояний. Считая плотность таких звёзд равной средней плотности Солнца, оцените минимальный радиус такой звезды.
Тогда минимальный радиус такой звезды 
— масса, объём и радиус Солнца; отсюда 
Найти относительный уровень выходного сигнала y (в долях от входного) для схемы с потенциометром от положения его движка x, где
Какие значения R и P необходимо выбрать для получения зависимости наиболее близкой к экспоненциальной 
Подобные схемы часто используются для «естественного» регулирования уровня звука. Для простоты удобно принять 
и при этом 
получаем, что 
Тогда: 
то функция линейная: 
то функция имеет вид обратной гиперболы, что несколько ближе к 
Орбитальная станция Ares-3 со спускаемым модулем подлетает к Марсу по параболической траектории. В момент выхода на круговую орбиту происходит запуск тормозного двигателя, работающего непродолжительное время, после чего завершается выход на орбиту радиуса 
Высота орбиты над поверхностью планеты совпадает с высотой точки наибольшего сближения первоначальной траектории. Определить насколько изменилась скорость корабля во время этого манёвра. Масса Марса MM.
откуда 
— ускорение свободного падения на орбите радиуса R, тогда 
Найдем 
— первую космическую скорость движения по круговой орбите радиуса R. Она будет характеризоваться центростремительным ускорением 
которое сообщается силой тяготения 
Следовательно, второй закон Ньютона в проекции на радиус будет записан так: 
Следовательно, конечная скорость должна составить 
а изменение скорости 
Метеозонд наполняют смесью гелия и воздуха в равных молярных пропорциях. Однако в нем оказывается небольшое отверстие, через которое содержимое устремляется наружу. Найдите молекулярный состав пучка, покидающего шарик в начальный момент времени. Считать, что средние энергии молекул зависят только от температуры и воздух состоит из 25% кислорода и 75% азота.
соотносится как 
В силу того что, средние энергии зависят только от температуры, мы имеем равенство кинетических энергий 
как 
заметим, что полученное соотношение не зависит от температуры, т. к. газы находятся в тепловом равновесии. Далее нам необходимо рассмотреть пучок молекул, покидающих метеозонд. Молекулы, которые его покидают, должны иметь скорость, направленную в отверстие (для простоты рассуждений отверстие будем считать точечным).
как N. Заметим, что 
где 
(аналогично для 
и 
), где V — объем метеозонда.
как 
в числах 
(заметим, что промежуток времени 
введенный ранее, в ответ не входит).
Космический корабль подходит к неисследованной планете по параболической траектории. В момент максимального сближения кратковременно включается тормозной двигатель, и корабль выходит на круговую орбиту, высота которой над поверхностью планеты совпадает с высотой точки наибольшего сближения первоначальной траектории. Определить какую часть массы корабля должно составлять топливо, если известно, что масса планеты M, масса корабля m, радиус орбиты R.
откуда 
ускорение свободного падения на орбите радиуса R, тогда 
Найдем 
которое сообщается силой тяготения 
Следовательно, конечная скорость должна составить 
а изменение скорости 
Настольная антистресс-инсталляция, известная как “Колыбель Ньютона" часто встречается в кабинетах физики. Ее используют для демонстрации законов сохранения энергии и импульса. Однако в реальных физических системах потерь энергии избежать нельзя, и колебания рано или поздно затухают. Известно, что, если крайний шарик отклонить от положения равновесия на угол 
то шарик с противоположного конца колыбели поднимется на угол 
На какой угол отклонится первый шар после n-го цикла соударений, если считать, что при каждом соударении в тепло переходит одна и та же доля потенциальной энергии деформации?
где 
и 
две высоты подъема шарика, а 
— тепло, которое выделяется в результате неупругого соударения. Нам известно, что в каждом цикле соударений 
a 
соответственно высота подъема составит 
и 
подставим в полученное ранее соотношение: 
В НИИ им. Скулкова разработали новый микропроцессор. Он представляет квадратный чип со стороной 2 см, который разделен на 13 рабочих секторов по следующему правилу: каждый новый сектор представляет собой квадрат со вдвое меньшей стороной, отделенный от предыдущего разметкой, как на рисунке справа. Как только в процессе работы на испытательном стенде сектора с нечетными номерами нагрелись до температуры 
a c четными — до 
испытания остановили. Определите установившуюся после остановки испытаний температуру кристалла. Толщина изобретения всего 3 мм, удельная теплоемкость материала кристалла 
а плотность 
Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Разобьём теперь сектора на пары: 1-й со 2-м, 3-й с 4-м и т. д. В каждой паре больший сектор имеет температуру 
а меньший — 
причем их массы отличаются в 4 раза. Установившаяся температура будет одна и та же в каждой паре, следовательно, это и будет температура, установившаяся в кристалле. Запишем уравнение теплового баланса для каждой пары: 
На рисунке изображена система, состоящая из трубы сложной формы, выходы из которой закупорены тремя поршнями с площадями 
и S. Внутри трубы находятся v молей идеального газа. Правый поршень соединен с верхним левым пружиной с жесткостью k, а с нижним — тонкой нерастяжимой нитью через систему блоков, как показано на рисунке. Снаружи системы находится воздух при нормальных условиях, давление 
температура 
В начальный момент времени система находится в равновесии, нить имеет натяжение F. Насколько сдвинется каждый из поршней, если перерезать нить? Считать, что прошло достаточно времени, чтобы система пришла в равновесие. Температура газа постоянна и равна 
массами газа, пружины и нити пренебречь.
Для этого запишем второй закон Ньютона для поршней S и 
(все силы, действующие на них, указаны на рисунке). Очевидно, что пружина в исходном состоянии сжата, ибо атмосферное давление больше, чем давление внутри трубы: 
Пусть теперь нить перерезали. Искомые смещения поршней S, 2S и 3S обозначим через 
и 
соответственно. В задаче три неизвестных, следовательно, нужно выписать три уравнения.
где m — масса поршня (все поршни имеют одинаковую массу). В итоге получаем уравнение: 
Последнее уравнение дается термодинамикой. Система поддерживается при постоянной температуре 
значит, процесс изотермический. Газ в трубе идеальный, следовательно, для него выполняется уравнение Клапейрона-Менделеева. Найдем начальный объем газа V0. До перерезания нити его давление было p, по уравнению состояния идеального газа имеем: 
Откуда получаем, что 
При изотермическом процессе произведение объема идеального газа на его давление остается постоянным. Пусть 
— изменение объема газа. Вспоминая, что в конечном состоянии давление газа совпадает с атмосферным, имеем 
В итоге имеем следующее уравнение: 
где 
В процессе производства нового устройства из одинаковых конденсаторов два конденсатора «пробило», т. е. в диэлектрике появился проводящий мостик. Определите общую ёмкость между точками A и B новой цепи с пробитыми конденсаторами. Ёмкость одного элемента считать равной C. «Прибитые» диэлектрики обозначены серым цветом.
В большинстве современных светодиодов в целях экономии используется кристалл синего спектра свечения, на который сверху для получения нужного «цвета светодиода» (белого, красного, жёлтого и т. п.) наносится специальный люминофор. Пусть такой кристалл излучает в секунду 
фотонов с длиной волны 
При этом люминофор, нанесённый сверху, испускает по 
с длинами волн 600 и 
создавая «оранжевое» свечение. Найти максимальную мощность теплоотвода, требуемого для охлаждения данного типа люминофора и его КПД. Считать, что люминофор обеспечивает полное поглощение первичного излучения.
поглощается, и при этом излучается мощность 
получаем, что максимальные потери энергии на нагрев: 
На дне прозрачного пруда лежит толстый лист стекла, толщиной h (показатели преломления 
и 
соответственно). На листе лежит монета диаметром d. Сможет ли жучок заползти под стекло так, чтобы его не было видно ни одной рыбе, плавающей в пруду? Куда ему необходимо двигаться, чтобы «уменьшить» свою видимость. Жучка считать очень маленьким и свободно ползающим под стеклом.
то 
или 
что при реальных значениях 
и 
выполняется. В остальном видно, что стекло не должно быть толще, чем определённое значение, зависящее от диаметра монеты, т. е. чем больше монета, тем толще может быть стекло.Исследовательская станция вышла на круговую орбиту Марса радиусом R. С какой скоростью нужно выбросить спускаемый модуль с марсоходом по касательной к траектории станции, чтобы он совершил посадку с противоположной стороны планеты от текущего положения станции, затратив на это минимальное время? Определите это время. Радиус Марса 
ускорение свободного падения 
Условием посадки на поверхность считать только касание зондом поверхности Марса, скорость относительно поверхности планеты в точке касания погасится за счет трения.
где R и 
радиус орбиты станции и радиус Марса соответственно. Потенциальная энергия в точках А и В (афелии и перигелии этой орбиты соответственно) может быть записана следующим образом: 
и m массы Марса и спускаемого модуля соответственно. Закон сохранения энергии будет выглядеть следующим образом: 
и 
скорости в точках A и B соответственно. Учитывая, что 
получаем:
или 
— скорость станции на круговой орбите: 
электрической цепи из одинаковых катушек, изображённой на рисунке. Индуктивность одного элемента считать равной L.
Поляризация солнечного света обусловлена теми же явлениями, что и синий цвет неба (неполяризованный падающий свет возбуждает атомы газов в воздухе). При этом свет с вертикальной поляризацией максимально излучается в горизонтальном направлении, в то время как свет с горизонтальной — распространяется в вертикальном. Когда солнце находится за горизонтом, например, на западе — мы «видим» горизонтальную поляризацию в плоскости, расположенной на линии север-юг. Следовательно, «проградуировав» камень, мы можем по цвету проходящего сквозь него света определять положение солнца даже в облачную погоду, направляя его на ясный участок неба.
Рассчитайте максимально возможный размер яркого светового пятна на экране, расположенном на расстоянии 
от цилиндрического длинного неизолированного стеклянного световода диаметром d. Показатель преломления стекла 
должен быть больше предельного.
то угол преломления будет больше угла падения 
что в том числе и даёт максимальный размер пятна. Запишем закон полного внутреннего отражения для т. О: 
т. к. 
и 
получаем второе 
Отсюда, учитывая что 
Возводя все части неравенства в квадрат и проделав необходимые преобразования, получаем, что: 
или 
что даёт для предельного (максимального) угла 
или 
получаем: 
или 
показатель преломления волновода не должен быть меньше чем 
что для стекла с 
выполняется. При 
что для реального стекла невозможно, следовательно, максимальный радиус пятна конечен.Внутри упругой оболочки находится один моль идеального одноатомного газа. Давление газа зависит от объема оболочки по закону 
где 
и k — известные постоянные. После того, как газу сообщили некоторое количество теплоты Q, его объем увеличился на величину 
Найдите первоначальный объем газа 
где 
— изменение внутренней энергии газа, где 
где 
— изменение температуры газа. 
отсюда 
Школьник Андрей экспериментирует с моделью речного буйка, которая представляет собой пластиковый шар с прикреплённым к нему на нити небольшим грузом одинаковой с шаром массы в качестве якоря. Андрей погружает свою модель в сосуд с площадью поперечного сечения 
и шар погружается на 
своей высоты. Андрей перерезает нить, соединяющую шар и груз, и шар всплывает. Уровень воды в сосуде после перерезания нити изменился на 1 см. Определите плотность секретного материала, из которого сделан груз буя и его объём. Известно, что плотность груза в 12 раз больше средней плотности шара.
Запишем условия плавания для шара до и после перерезания нити:
Выражая силу Архимеда через объём, получаем: 
С другой стороны, складывая (4) и (6), получаем: 
Тогда: 
откуда, поделив обе части на 
имеем: 
откуда, принимая во внимание равенство масс шара и груза, получаем: 
Остаётся найти связь объёма шарового сегмента 
с объёмом шара 
Объём шарового сегмента *) равен 
получаем: 
получаем:
а его объём 
где dx — толщина слоя. Выражая r через x и R по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника 
где x — расстояние от центра шара до тонкого слоя, имеем 
проинтегрируем вдоль высоты в пределах от высоты основания (R–h) до вершины (R) шарового сегмента. Получаем:
а в решении применена для 
Докажите самостоятельно справедливость формулы при 
Если батарею собрать из трех одинаковых гальванических элементов, соединенных последовательно, а затем подключить к нагрузке, в цепи пойдет ток 
Если последовательно соединить шесть таких же элементов, и подключить к той же нагрузке, получим ток 
Найдите предельное значение тока в цепи, который можно получить при этой нагрузке, увеличивая число последовательно соединенных элементов.
и r — э. д. с. и внутреннее сопротивление каждого из них, R — сопротивление нагрузки. 
Параллельный пучок белого света падает на оптическую систему призма — собирающая линза. В фокальной плоскости линзы на экране видна радужная полоска. Расстояние от главной оптической оси до красной зоны полоски с длиной
— 
а до синей полоски с длиной волны 
— 
Зависимость показателя преломления призмы от длины волны: 
Найдите коэффициенты A и B. Оптическая сила линзы 5 дптр. Преломляющий угол призмы 
и 
углы, которые будут составлять синий и красный лучи с оптической осью линзы после прохождения призмы. Тогда можно записать законы преломления для таких лучей: 
и, как следствие, углов 
и 
аналогично 
