Рас­смот­рим дви­же­ние мяча в си­сте­ме отсчёта, свя­зан­ной с плат­фор­мой. Обо­зна­чим через уско­ре­ние мяча в этой си­сте­ме. По за­ко­ну сло­же­ния уско­ре­ний:

Вы­бе­рем на­ча­ло ко­ор­ди­нат в той точке плат­фор­мы, из ко­то­рой мяч начал дви­гать­ся. Ось x на­пра­вим вдоль век­то­ра ось y  — вер­ти­каль­но вверх. За­ви­си­мость ра­ди­ус-век­то­ра мяча от вре­ме­ни опре­де­ля­ет­ся обыч­ной фор­му­лой для рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния:

В про­ек­ци­ях на ко­ор­ди­нат­ные оси:

В мо­мент вре­ме­ни t = τ имеем: x  =  L, y  =  0. По­лу­ча­ем:

Воз­во­дя по­лу­чив­ши­е­ся со­от­но­ше­ния в квад­рат и скла­ды­вая их, на­хо­дим V₀:

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

Ответ:

Рас­смот­рим слу­чай, когда при дви­же­нии брус­ка 1 бру­сок 2 остаётся не­по­движ­ным. Пусть бру­сок 1 сме­стил­ся впра­во на рас­сто­я­ние x. При этом сжа­тие пру­жи­ны также равно x. На бру­сок 2 дей­ству­ет сила упру­го­сти kx и сила тре­ния покоя F_T. Так как бру­сок 2 не­по­дви­жен, то

Сила тре­ния покоя не пре­вос­хо­дит сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния, рав­но­го силе тре­ния сколь­же­ния:

От­сю­да по­лу­ча­ем огра­ни­че­ние на x:

Это не­ра­вен­ство долж­но вы­пол­нять­ся и при мак­си­маль­ном сжа­тии пру­жи­ны x_m:

Для того чтобы свя­зать x_m с на­чаль­ной ско­ро­стью V₀, за­пи­шем урав­не­ние ба­лан­са энер­гии для брус­ка 1. Учи­ты­вая, что при мак­си­маль­ном сжа­тии пру­жи­ны бру­сок 1 оста­нав­ли­ва­ет­ся, имеем:

В левой части стоит при­ра­ще­ние ме­ха­ни­че­ской энер­гии брус­ка 1, в пра­вой части  — ра­бо­та силы тре­ния сколь­же­ния. Вы­ра­зим из этого урав­не­ния V₀²:

Ис­поль­зуя най­ден­ное выше огра­ни­че­ние на x_m, по­лу­ча­ем:

Как видно, зна­че­ния на­чаль­ной ско­ро­сти, при ко­то­рых бру­сок 2 остаётся не­по­движ­ным, огра­ни­че­ны свер­ху. Мак­си­маль­ное зна­че­ние V₀ равно:

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

Ответ:

Так как со­про­тив­ле­ние вольт­мет­ра бес­ко­неч­но ве­ли­ко, ток через него не идёт и при вы­чис­ле­нии токов вольт­метр можно не учи­ты­вать. Найдём сна­ча­ла ток I, те­ку­щий через ба­та­рею. Общее со­про­тив­ле­ние цепи равно:

Для тока по­лу­ча­ем:

Обо­зна­чим через I₁ и I₂ токи, те­ку­щие в вет­вях ABC и ADC. В узле A имеем:

При­рав­ни­вая на­пря­же­ния между точ­ка­ми A и C, по­лу­ча­ем:

Из по­лу­чен­ных урав­не­ний на­хо­дим токи I₁ и I₂:

Теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на со­про­тив­ле­нии xR, равна:

Пре­об­ра­зу­ем это вы­ра­же­ние:

В ведём новую пе­ре­мен­ную y:

Мощ­ность пред­став­ля­ет­ся квад­рат­ным трёхчле­ном от­но­си­тель­но этой пе­ре­мен­ной:

Мак­си­мум мощ­но­сти до­сти­га­ет­ся при Найдём со­от­вет­ству­ю­щее зна­че­ние x:

Вы­чис­лим токи I₁ и I₂ при этом зна­че­нии x:

На­пря­же­ние на вольт­мет­ре вы­ра­зим через по­тен­ци­а­лы точек B, C и D:

С учётом на­прав­ле­ний токов имеем:

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ:

Будем счи­тать влаж­ный воз­дух га­зо­вой сме­сью, со­сто­я­щей из су­хо­го воз­ду­ха и во­дя­но­го пара. Пусть V  — объём со­су­да, m₁ и m₂  — массы су­хо­го воз­ду­ха и пара, P₁ и P₂  — их пар­ци­аль­ные дав­ле­ния. Из урав­не­ния со­сто­я­ния имеем:

Плот­ность влаж­но­го воз­ду­ха равна:

Дав­ле­ние влаж­но­го воз­ду­ха:

Ис­клю­чая из по­лу­чен­ных со­от­но­ше­ний P₁, на­хо­дим пар­ци­аль­ное дав­ле­ние пара P₂:

От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха равна:

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

Ответ:

На ри­сун­ке бук­ва­ми α, d, p и n обо­зна­че­ны α-ча­сти­ца, дей­трон, про­тон и ней­трон. Пусть и   — на­чаль­ный и ко­неч­ный им­пуль­сы α-ча­сти­цы, и   — им­пуль­сы про­то­на и ней­тро­на. Массу про­то­на обо­зна­чим через m; масса α-ча­сти­цы равна 4m. За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са:

На­пра­вим ось x не­по­движ­ной си­сте­мы ко­ор­ди­нат вдоль век­то­ра ось y  — в пер­пен­ди­ку­ляр­ном на­прав­ле­нии. В про­ек­ци­ях на оси имеем:

Далее вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии:

Под­став­ляя сюда вы­ра­же­ние для P₁, по­лу­ча­ем квад­рат­ное урав­не­ние для им­пуль­са P₂:

Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен:

Усло­вие су­ще­ство­ва­ния дей­стви­тель­ных кор­ней урав­не­ния:

Для на­чаль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии α-ча­сти­цы по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство:

Ми­ни­маль­ное зна­че­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии:

Со­от­вет­ству­ю­щее зна­че­ние от­но­ше­ния

При по­лу­ча­ем:

Ответ:

1)  Проб­ка про­ле­зет в бу­тыл­ку, если сила дав­ле­ния на проб­ку сна­ру­жи будет боль­ше чем сила дав­ле­ния внут­ри и сила тре­ния со сто­ро­ны бу­тыл­ки:

где p₂  — дав­ле­ние внут­ри бу­тыл­ки на глу­би­не h, p₀  — ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние.

2)  По­сколь­ку объем бу­тыл­ки на ме­ня­ет­ся при по­гру­же­нии, то

где p₁  — дав­ле­ние внут­ри бу­тыл­ки, когда она пла­ва­ла на по­верх­но­сти.

3)  Под­ста­вим зна­че­ния, по­лу­чим h > 9,915 м.

Ответ: 9,915 м (ответ 10 м и ва­ри­ан­ты пра­виль­но­го округ­ле­ния более точ­но­го зна­че­ния счи­та­ют­ся вер­ны­ми).

Рас­смот­рим дви­же­ние мяча в си­сте­ме отсчёта, свя­зан­ной с плат­фор­мой. Обо­зна­чим через уско­ре­ние мяча в этой си­сте­ме. По за­ко­ну сло­же­ния уско­ре­ний:

Вы­бе­рем на­ча­ло ко­ор­ди­нат в той точке плат­фор­мы, из ко­то­рой мяч начал дви­гать­ся. Ось x на­пра­вим про­тив век­то­ра ось y  — вер­ти­каль­но вверх. За­ви­си­мость ра­ди­ус-век­то­ра мяча от вре­ме­ни опре­де­ля­ет­ся обыч­ной фор­му­лой для рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния:

В про­ек­ци­ях на ко­ор­ди­нат­ные оси:

В мо­мент вре­ме­ни имеем: По­лу­ча­ем:

По­де­лив по­лу­чив­ши­е­ся со­от­но­ше­ния друг на друга, на­хо­дим угол

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

Ответ:

Рас­смот­рим слу­чай, когда при дви­же­нии брус­ка 2 бру­сок 1 остаётся не­по­движ­ным. Пусть бру­сок 2 сме­стил­ся впра­во на рас­сто­я­ние x. При этом удли­не­ние пру­жи­ны также равно x. На бру­сок 1 дей­ству­ет сила упру­го­сти kx и сила тре­ния покоя Так как бру­сок 1 не­по­дви­жен, то

Сила тре­ния покоя не пре­вос­хо­дит сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния, рав­но­го силе тре­ния сколь­же­ния: От­сю­да по­лу­ча­ем огра­ни­че­ние на x:

Это не­ра­вен­ство долж­но вы­пол­нять­ся и при мак­си­маль­ном удли­не­нии пру­жи­ны

Для того чтобы свя­зать x_m с на­чаль­ной ско­ро­стью за­пи­шем урав­не­ние ба­лан­са энер­гии для брус­ка 2. Учи­ты­вая, что при мак­си­маль­ном удли­не­нии пру­жи­ны бру­сок 2 оста­нав­ли­ва­ет­ся, имеем:

В левой части стоит при­ра­ще­ние ме­ха­ни­че­ской энер­гии брус­ка 2, в пра­вой части  — ра­бо­та силы тре­ния сколь­же­ния. Вы­ра­зим из этого урав­не­ния

Ис­поль­зуя най­ден­ное выше огра­ни­че­ние на по­лу­ча­ем:

Как видно, зна­че­ния на­чаль­ной ско­ро­сти, при ко­то­рых бру­сок 1 остаётся не­по­движ­ным, огра­ни­че­ны свер­ху. По­это­му ми­ни­маль­ное зна­че­ние при ко­то­ром бру­сок 1 начнёт дви­гать­ся, опре­де­ля­ет­ся пра­вой ча­стью по­след­не­го не­ра­вен­ства:

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

Ответ:

Так как со­про­тив­ле­ние вольт­мет­ра бес­ко­неч­но ве­ли­ко, ток че­рез­не­го не идёт и при вы­чис­ле­нии токов вольт­метр можно не учи­ты­вать. Найдём сна­ча­ла ток I, те­ку­щий через ба­га­рею. Общее со­про­тив­ле­ние цепи и равно:

Для тока по­лу­ча­ем:

Обо­зна­чим через и токи, те­ку­щие в вет­вях ABC и ADC. В узле A имеем:

При­рав­ни­вая на­пря­же­ния между точ­ка­ми A и C, по­лу­ча­ем:

Из по­лу­чен­ных урав­не­ний на­хо­дим токи и

Сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы де­ля­ю­ща­я­ся на со­про­тив­ле­ни­ях xR, равна:

Пре­об­ра­зу­ем это вы­ра­же­ние:

Введём новую пе­ре­мен­ную y: Мощ­ность пред­став­ля­ет­ся квад­рат­ным трёхчле­ном от­но­си­тель­но этой пе­ре­мен­ной:

Мак­си­мум мощ­но­сти до­сти­га­ет­ся при Мак­си­маль­ная мощ­ность равна:

На­пря­же­ние на вольт­мет­ре вы­ра­зим через по­тен­ци­а­лы точек и D:

С учётом на­прав­ле­ний токов имеем:

По­лу­ча­ем:

Найдём зна­че­ние x, при ко­то­ром

Со­от­вет­ству­ю­щее зна­че­ние мощ­но­сти равно:

Для от­но­ше­ния мощ­но­стей по­лу­ча­ем:

Ответ:

Будем счи­тать влаж­ный воз­дух га­зо­вой сме­сью, со­сто­я­щей из су­хо­го воз­ду­ха и во­дя­но­го пара. Пусть V  — объём со­су­да, m₁ и m₂  — массы су­хо­го воз­ду­ха и пара, P₁ и P₂  — их пар­ци­аль­ные дав­ле­ния. Из урав­не­ния со­сто­я­ния имеем:

Плот­ность влаж­но­го воз­ду­ха равна:

Дав­ле­ние влаж­но­го воз­ду­ха:

Ис­клю­чая из по­лу­чен­ных со­от­но­ше­ний P₁, на­хо­дим пар­ци­аль­ное дав­ле­ние пара P₂:

От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха равна:

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

Ответ:

1)  Проб­ка про­ле­зет в бу­тыл­ку, если сила дав­ле­ния на проб­ку сна­ру­жи будет боль­ше чем сила дав­ле­ния внут­ри и сила тре­ния со сто­ро­ны бу­тыл­ки:

где p₂  — дав­ле­ние внут­ри бу­тыл­ки на глу­би­не h, p₀  — ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние.

2)  По­сколь­ку объем бу­тыл­ки на ме­ня­ет­ся при по­гру­же­нии, то

где p₁  — дав­ле­ние внут­ри бу­тыл­ки, когда она пла­ва­ла на по­верх­но­сти.

3)  Под­ста­вим зна­че­ния, по­лу­чим h > 9,915 м.

Ответ: 9,915 м (ответ 10 м и ва­ри­ан­ты пра­виль­но­го округ­ле­ния более точ­но­го зна­че­ния счи­та­ют­ся вер­ны­ми).

На ри­сун­ке бук­ва­ми и n обо­зна­че­ны -ча­сти­ца, дей­трон, про­тон и ней­трон. Пусть и   — на­чаль­ный и ко­неч­ный им­пуль­сы -ча­сти­цы, и   — им­пуль­сы про­то­на и ней­тро­на. Массу про­то­на обо­зна­чим через m; масса -ча­сти­цы равна За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са:

На­пра­вим ось x не­по­движ­ной си­сте­мы ко­ор­ди­нат вдоль век­то­ра ось в пер­пен­ди­ку­ляр­ном на­прав­ле­нии. В про­ек­ци­ях на оси имеем:

Так как из по­след­не­го со­от­но­ше­ния сле­ду­ет, что Далее вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии:

Под­став­ляя сюда вы­ра­же­ние для по­лу­ча­ем квад­рат­ное урав­не­ние для им­пуль­са

Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен:

Пе­ре­пи­шем это вы­ра­же­ние через от­но­ше­ние x:

Из усло­вия су­ще­ство­ва­ния дей­стви­тель­ных кор­ней урав­не­ния по­лу­ча­ем огра­ни­че­ние на угол :

Так как то:

Мак­си­маль­ное зна­че­ние равно:

При по­лу­ча­ем:

Ответ:

Рас­смот­рим сна­ряд, вы­пу­щен­ный под про­из­воль­ным углом α к го­ри­зон­ту.

Его тра­ек­то­рия будет опи­сы­вать­ся урав­не­ни­ем

Рас­смот­рим это урав­не­ние от­но­си­тель­но пе­ре­мен­ной и па­ра­мет­ров (x, y):

Ре­ше­ни­ем та­ко­го урав­не­ния будет зна­че­ние угла α, под ко­то­рым надо вы­стре­лить, чтобы по­пасть в точку с за­дан­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми (x, y). За­ме­тим, что дан­ное урав­не­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным, со­от­вет­ствен­но име­ют­ся три слу­чая:

1)  Урав­не­ние имеет два корня, зна­чит, в точку можно по­пасть сна­ря­дом двумя спо­со­ба­ми;

2)  Урав­не­ние имеет один ко­рень, в точку можно по­пасть един­ствен­ным спо­со­бом;

3)  Урав­не­ние не имеет кор­ней, точка не­до­сти­жи­ма для по­па­да­ния сна­ря­дом.

Можно за­ме­тить, эти три слу­чая делят всю вер­ти­каль­ную плос­кость на две ис­ко­мые об­ла­сти. Вто­рой слу­чай со­от­вет­ству­ет гра­ни­це «про­стре­ли­ва­е­мой об­ла­сти». Для квад­рат­но­го урав­не­ния един­ствен­ность ре­ше­ния рав­но­силь­на ра­вен­ству нулю его дис­кри­ми­нан­та

От­сю­да на­хо­дим ис­ко­мое урав­не­ние:

Ответ:

Рас­смот­рим про­ме­жу­точ­ное по­ло­же­ние си­сте­мы, когда стер­жень на­клонён к го­ри­зон­ту под углом Ско­ро­сти бу­си­нок в этом по­ло­же­нии обо­зна­чим через V₁ и V₂. От­счи­ты­вая вы­со­ты от вер­ши­ны угла, за­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии:

Здесь m  — масса бу­си­нок. Так как длина стерж­ня не ме­ня­ет­ся при дви­же­нии, то про­ек­ции ско­ро­стей на на­прав­ле­ние стерж­ня сов­па­да­ют: Ис­клю­чая ско­рость V₁, на­хо­дим V₂ как функ­цию угла

Угол ме­ня­ет­ся на от­рез­ке На кон­цах от­рез­ка ско­рость V₂ об­ра­ща­ет­ся в нуль. Найдём экс­тре­му­мы V₂. При­рав­ни­вая нулю первую про­из­вод­ную по по­лу­ча­ем:

Мак­си­му­му со­от­вет­ству­ет ко­рень Мак­си­маль­ная ско­рость вто­рой бу­син­ки равна:

Ответ:

Учи­ты­вая раз­ную раз­мер­ность осей на диа­грам­ме P – V, у дан­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка рав­ны­ми могут быть толь­ко бо­ко­вые сто­ро­ны. Так как про­цесс 1 – 2 лежит на пря­мой, про­хо­дя­щей через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, от­ку­да Из сим­мет­рии тре­уголь­ни­ка от­но­си­тель­но вы­со­ты, опу­щен­ной из точки 2, сле­ду­ет сле­до­ва­тель­но, Таким об­ра­зом, нам из­вест­ны ко­ор­ди­на­ты всех вер­шин этого тре­уголь­ни­ка. Ра­бо­та вы­чис­ля­ет­ся как пло­щадь тре­уголь­ни­ка 1 – 2 – 3:

Для на­хож­де­ния КПД теп­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­та­ю­щей по ука­зан­но­му циклу, не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство под­ве­ден­ной теп­ло­ты. Теп­ло­та под­во­дит­ся в про­цес­се 1 – 2, и на не­ко­то­ром участ­ке 2 – x про­цес­са 2 – 3, тогда:

Для того, чтобы найти не­об­хо­ди­мо опре­де­лить ту самую точку x, в ко­то­рой пе­ре­ста­ет под­во­дить­ся теп­ло­та. Это можно сде­лать, пред­ста­вив под­ве­ден­ную теп­ло­ту в про­цес­се 2 – x в виде функ­ции от объёма Q_2x(V)_x, и найти у этой функ­ции мак­си­мум на от­рез­ке Так как тре­уголь­ник 1 – 2 – 3 рав­но­бед­рен­ный, на­клон про­цес­са 1 – 2 сов­па­да­ет с на­кло­ном 2 – 3. Пусть тогда от­ку­да

Сле­до­ва­тель­но, и

За­ме­тим, что Q_2x(V)_x пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с на­прав­лен­ны­ми вниз вет­вя­ми и кор­ня­ми V₂ и V₂  =  V₃. Вер­ши­на па­ра­бо­лы рас­по­ло­же­на сим­мет­рич­но между кор­ня­ми Тогда под­ве­ден­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты на участ­ке

от­ку­да

или

Ответ: 15,4 %.

Соб­ствен­ная ча­сто­та ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра опре­де­лят­ся по фор­му­ле Том­со­на В дан­ной за­да­че нет не­об­хо­ди­мо­сти на­хо­дить точ­ные фор­му­лы для L и C, до­ста­точ­но ка­че­ствен­но по­ка­зать за­ви­си­мость от из­ме­ня­е­мых ве­ли­чин. Ко­эф­фи­ци­ент са­мо­ин­дук­ции ка­туш­ки можно счи­тать про­пор­ци­о­наль­ным квад­ра­ту числа вит­ков а ёмкость  — пло­ща­ди пе­ре­кры­тия Со­от­вет­ствен­но, ча­сто­та за­ви­сит от N и S сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

где γ — по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент. С точки зре­ния школ ча­стот радио приёмника, но­ми­наль­ное зна­че­ние ω за­ви­сит толь­ко от пло­ща­ди пе­ре­кры­тия, т. к. ин­дук­тив­ность ка­туш­ки не ме­ня­ет­ся, т. е.

При за­мы­ка­нии двух со­сед­них вит­ков в ка­туш­ке можно счи­тать, что их ко­ли­че­ство умень­ша­ет­ся на 1: Те­перь для того, чтобы пой­мать пер­во­на­чаль­ную ча­сто­ту, при­дет­ся из­ме­нить пло­щадь пе­ре­кры­тия S, тем самым зна­че­ние на шкале ра­дио­приёмника из­ме­нит­ся:

тогда из­ме­не­ние пло­ща­ди пе­ре­кры­тия будет равно:

Новое зна­че­ние, на ко­то­рое надо на­стро­ить Штир­ли­цу шкалу ра­дио­приёмника со­от­вет­ству­ет новой пло­ща­ди пе­ре­кры­тия при пер­во­на­чаль­ном(!) зна­че­нии N:

Ответ:

Пе­ре­ри­су­ем тет­ра­эдр в виде эк­ви­ва­лент­ной элек­три­че­ской схемы (Мост Уит­сто­на) и про­ну­ме­ру­ем эле­мен­ты как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

За­пи­шем си­сте­му урав­не­ний на токи и на­пря­же­ния, при усло­вии, что ключ K за­мкнут. Из всх воз­мож­ных урав­не­ний вы­бе­рем те, ко­то­рые со­дер­жат I₆, этого до­ста­точ­но:

При раз­мы­ка­нии ключа K ток I₁ об­ра­тит­ся в 0, что при­ве­дет к из­ме­не­нию дру­гих токов, но ток I₆ по усло­вию дол­жен остать­ся не­из­мен­ным. Обо­зна­чим новые токи Для них си­сте­ма урав­не­ний будет вы­гля­деть точно так же, про­сто «не­штри­хо­ван­ные» токи за­ме­нят­ся «штри­хо­ван­ны­ми». Со­по­ста­вив эти две си­сте­мы по­лу­чим:

От­ку­да по­лу­ча­ем усло­вие:

Также за­ме­тим, что в за­да­че су­ще­ству­ет три­ви­аль­ное ре­ше­ние. При и любых ко­неч­ных зна­че­ни­ях осталь­ных со­про­тив­ле­ний, I₁ будет все­гда равен 0, вне за­ви­си­мо­сти от со­сто­я­ния ключа K.

Ответ:

Сна­ча­ла опре­де­лим пе­ри­од ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки, решив про­стую гео­мет­ри­че­скую за­да­чу, пред­ва­ри­тель­но пе­ре­ве­дя диа­го­наль экра­на в мм:

Пе­ри­од ди­фрак­ции будет равен:

Пусть свет па­да­ет под углом к нор­ма­ли экра­на. Цен­траль­ный мак­си­мум будет от­ра­жать­ся под углом а мак­си­му­мы выс­ших по­ряд­ков под уг­ла­ми и

За­пи­шем усло­вие ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов, опре­де­лив из ри­сун­ка со­от­вет­ству­ю­щую раз­ность хода.

Для мак­си­му­мов пер­во­го по­ряд­ка m  =  1. Учтем, что и вос­поль­зу­ем­ся при­бли­же­ни­ем малых углов

Зна­че­ние где 0 со­от­вет­ству­ет сколь­зя­ще­му па­де­нию лучей, а 1  — нор­маль­но­му. При ком­форт­ном на­блю­де­нии дан­ной ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны можно счи­тать Ито­го­вое зна­че­ние Огра­ни­че­ние «свер­ху» в дан­ной за­да­че имеет ис­клю­чи­тель­но оце­ноч­ный ха­рак­тер.

Ответ:

Раз­ло­жим ско­ро­сти шайб на со­став­ля­ю­щие, па­рал­лель­ные и пер­пен­ди­ку­ляр­ные стерж­ню в ко­неч­ном по­ло­же­нии:

Век­тор на­прав­лен вдоль стерж­ня. Так как длина стерж­ня не ме­ня­ет­ся при дви­же­нии, эта со­став­ля­ю­щая оди­на­ко­ва для обеих шайб. Век­то­ры и пер­пен­ди­ку­ляр­ны стерж­ню. По­сколь­ку шайбы дви­жут­ся без тре­ния, их сум­мар­ный им­пульс со­хра­ня­ет­ся:

На­пра­вим оси не­по­движ­ной си­сте­мы ко­ор­ди­нат вдоль на­чаль­но­го и ко­неч­но­го по­ло­же­ний стерж­ня. В про­ек­ци­ях имеем:

Далее вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии:

Под­став­ляя сюда по­лу­чен­ные выше вы­ра­же­ния для u и u₁, на­хо­дим со­став­ля­ю­щую ско­ро­сти u₂:

Так как век­тор на­прав­лен вдоль стерж­ня, ис­ко­мый угол есть угол между век­то­ра­ми и По­лу­ча­ем:

Ответ:

Обо­зна­чим ми­ни­маль­ное дав­ле­ние в цикле как P₀, а мак­си­маль­ное Про­ну­ме­ру­ем точки цикла по ча­со­вой стрел­ке сле­ду­ю­щим об­ра­зом: изо­хо­ри­че­ский про­цесс с уве­ли­че­ни­ем дав­ле­ния от P₀ до   — про­цесс 1−2, изо­ба­ри­че­ский про­цесс с уве­ли­че­ни­ем объ­е­ма от V₀ до   — про­цесс 2−3, изо­хо­ри­че­ский про­цесс с умень­ше­ни­ем дав­ле­ния от до P₀  — про­цесс 3−4, изо­ба­ри­че­ский про­цесс с умень­ше­ни­ем объ­е­ма от V₀ до nV₀  — про­цесс 4−1. Най­дем мак­си­маль­ное дав­ле­ние в цикле из по­до­бия пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков:

Най­дем ра­бо­ту над газом за цикл, как пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка 1−2−3−4:

Мо­ляр­ная теп­ло­ем­кость при по­сто­ян­ном объ­е­ме равна На­пи­шем урав­не­ние Май­е­ра: где c_p  — мо­ляр­ная теп­ло­ем­кость при по­сто­ян­ном дав­ле­нии. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q будет под­во­дит­ся к циклу в про­цес­сах 1−2 и 2−3, тогда:

От­сю­да по­лу­ча­ем:

Ответ: