Про­во­ло­ка изо­гну­та по дуге окруж­но­сти ра­ди­у­са R  =  0,5 м. По про­во­ло­ке без тре­ния может дви­гать­ся коль­цо. Какую ско­рость надо со­об­щить коль­цу, на­хо­дя­ще­му­ся в точке О, чтобы оно, сле­тев с окруж­но­сти в точке А, по­па­ло на про­во­ло­ку в точке В. Угол равен Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния счи­тать рав­ным g  =  10 м/с².

Элек­три­че­ский чай­ник имеет три об­мот­ки. Если вклю­чить первую об­мот­ку вода в чай­ни­ке за­ки­пит через t₁  =  10 мин, при вклю­че­нии вто­рой  — через t₂  =  8 мин, при вклю­че­нии тре­тьей  — через t₃  =  15 мин. Через сколь­ко минут за­ки­пит вода, если об­мот­ки вклю­чить а) по­сле­до­ва­тель­но, б) па­рал­лель­но.

Сна­ряд, вы­ле­тев­ший из ору­дия, раз­ры­ва­ет­ся на два оди­на­ко­вых оскол­ка в верх­ней точке тра­ек­то­рии на рас­сто­я­нии L  =  600 м по го­ри­зон­та­ли от ору­дия. Один из оскол­ков летит в об­рат­ном на­прав­ле­нии, воз­вра­ща­ясь к ору­дию по той же тра­ек­то­рии, по ко­то­рой летел сна­ряд до раз­ры­ва. На каком рас­сто­я­нии S от ору­дия упа­дет вто­рой оско­лок? Точка вы­стре­ла и точка па­де­ния оскол­ков на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­та­ли.

Какое ко­ли­че­ство воды пре­вра­тит­ся в пар, если в сосуд, со­дер­жа­щий m  =  1 кг воды при тем­пе­ра­ту­ре t₁  =  20 °C, влить m₂  =  10 кг рас­плав­лен­но­го свин­ца при тем­пе­ра­ту­ре плав­ле­ния t₂  =  327 °C? Сосуд ла­тун­ный, его масса m₃  =  0,5 кг. По­те­ря­ми тепла пре­не­бречь. Удель­ная теп­ло­ем­кость воды ла­ту­ни свин­ца удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния свин­ца удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния воды

Через два не­по­движ­ных блока пе­ре­ки­ну­та не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая нить, к кон­цам ко­то­рой под­ве­ше­ны два груза мас­са­ми m₁  =  1 кг, m₃  =  3 кг, а на се­ре­ди­ну нити по­ме­сти­ли по­движ­ный блок (см. рис.). К по­движ­но­му блоку при­кре­пи­ли груз мас­сой m₂  =  2 кг. Опре­де­лить уско­ре­ние, с ко­то­рым дви­жет­ся груз m₂. Мас­са­ми бло­ков и тре­ни­ем можно пре­не­бречь, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния счи­тать g  =  10 м/с².

Три точки в мо­мент вре­ме­ни t  =  0 на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­таль­ной пря­мой на оди­на­ко­вом рас­сто­я­нии L  =  20 см друг от друга. Пер­вая точка на­чи­на­ет дви­гать­ся вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью V  =  2 см/c, тре­тья без на­чаль­ной ско­ро­сти вер­ти­каль­но вниз с уско­ре­ни­ем а  =  1 см/с. Как дви­жет­ся по вер­ти­ка­ли вто­рая точка, если в любой мо­мент вре­ме­ни все точки на­хо­дят­ся на одной пря­мой? Все точки на­чи­на­ют дви­гать­ся од­но­вре­мен­но.

Кос­мо­навт за­тра­тил время t₁  =  10 мин на осмотр сол­неч­ных ба­та­рей. Дав­ле­ние воз­ду­ха в ска­фандре пер­во­на­чаль­но равно Р₁  =  160 атм. За время осмот­ра дав­ле­ние воз­ду­ха в бал­ло­не ска­фанд­ра упало на 25%. После осмот­ра кос­мо­навт при­сту­пил к ре­монт­ным ра­бо­там и рас­ход воз­ду­ха воз­рос в 2 раза. Через какое время после осмот­ра ба­та­рей кос­мо­навт дол­жен за­кон­чить ре­монт­ные ра­бо­ты, если дав­ле­ние в бал­ло­не не долж­но упасть ниже Р₂  =  20 атм?

Два маль­чи­ка, массы ко­то­рых m₁  =  45 кг, m₂  =  55 кг, стоят на конь­ках на льду. Один маль­чик от­тал­ки­ва­ет­ся от вто­ро­го, дей­ствуя на него го­ри­зон­таль­ной силой F  =  50 Н в те­че­ние Через какое время после толч­ка рас­сто­я­ние между маль­чи­ка­ми ста­нет S  =  10 м? Тре­ни­ем конь­ков о лед можно пре­не­бречь.

Не­боль­шую шай­боч­ку пус­ка­ют по на­клон­ной плос­ко­сти, пе­ре­хо­дя­щей в мерт­вую петлю ра­ди­у­са R  =  20 см с ми­ни­маль­ной вы­со­ты, при ко­то­рой она не от­ры­ва­ет­ся от по­верх­но­сти в точке М. Затем пус­ка­ют шай­боч­ку с этой вы­со­ты, а в петле де­ла­ют сим­мет­рич­ный вырез такой, что она по­па­да­ет из точки А в точку В, про­де­лав часть пути по воз­ду­ху. Опре­де­лить угол при ко­то­ром это воз­мож­но.

На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну где A  =  4В · с. Найти ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­ше­е­ся на ре­зи­сто­ре со­про­тив­ле­ни­ем R  =  80 Ом за одну ми­ну­ту.

Два ма­лень­ких ша­ри­ка бро­ше­ны го­ри­зон­таль­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях со ско­ро­стя­ми V₀₁  =  2 м/с и V₀₂  =  9 м/с. Через не­ко­то­рое время t их ско­ро­сти стали пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми друг другу.

1)  найти это время t;

2)  найти угол между пе­ре­ме­ще­ни­я­ми этих ша­ри­ков в этот мо­мент вре­ме­ни.

Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять за g  =  10 м/с².

При­ме­ча­ние. Ис­поль­зуй­те фор­му­лу тан­ген­са суммы Не­ко­т­рые зна­че­ния тан­ген­сов при­ве­де­ны в таб­ли­це ниже.

	30°	35°	40°	45°	50°	55°	60°
	0,577	0,7	0,839	1	1,19	1,43	1,73

В за­мкну­той элек­три­че­ской цепи к ис­точ­ни­ку с не­ко­то­рой ЭДС Е и не­ко­то­рым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r под­клю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но два ре­зи­сто­ра с со­про­тив­ле­ни­я­ми R₁  =  100 кОм и R₂  =  200 кОм и кон­ден­са­тор ем­ко­стью С  =  2 мкФ. Когда вольт­метр под­клю­ча­ют так, как на ри­сун­ке 1, то он по­ка­зы­ва­ет на­пря­же­ние U₁  =  5 В. Когда его под­клю­ча­ют так, как на ри­сун­ке 2, то он по­ка­зы­ва­ет U₂  =  6 В. Что по­ка­жет вольт­метр, если его под­клю­чить так, как на ри­сун­ке 3?

На го­ри­зон­таль­ном полу лежит доска и на ней по­ко­ит­ся шайба массы m  =  200 г. В не­ко­то­рый мо­мент t₀  =  0 доске при­да­ли го­ри­зон­таль­ное уско­ре­ние, мо­дуль ко­то­ро­го из­ме­нял­ся по ли­ней­но­му за­ко­ну, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между шай­бой и до­с­кой

1)  Найти ско­рость шайбы от­но­си­тель­но пола в тот мо­мент, когда она пе­ре­ста­нет про­скаль­зы­вать по доске.

2)  Найти ско­рость шайбы от­но­си­тель­но пола через 16 се­кунд после на­ча­ла дви­же­ния.

Ма­лень­кий шарик ртути ра­ди­у­са R  =  1 мм уро­ни­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты H  =  50 мм над лот­ком для вось­ми яиц. Шарик уда­рил­ся о серд­це­ви­ну лотка и рас­пал­ся на 8 оди­на­ко­вых ша­ри­ков, ко­то­рые про­ка­ти­лись по внут­рен­ним по­верх­но­стям, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, и снова под­ня­лись вер­ти­каль­но вверх, но уже до не­ко­то­рой вы­со­ты h. Если при ударе и сколь­же­нии ша­ри­ков теп­ло­вы­ми по­те­ря­ми пре­не­бречь, то на какую вы­со­ту h под­ня­лись ша­ри­ки? Ответ дать в мил­ли­мет­рах с точ­но­стью до де­ся­тых. Плот­ность ртути 13600 кг/м³. Ко­эф­фи­ци­ент по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния ртути Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным g  =  10 м/с². При­ме­ча­ние: по­верх­ност­ный слой жид­ко­сти об­ла­да­ет до­пол­ни­тель­ной энер­ги­ей где S  — пло­щадь по­верх­ност­но­го слоя.

Фо­то­элек­тро­ны, вы­ры­ва­е­мые с по­верх­но­сти ме­тал­ла, пол­но­стью за­дер­жи­ва­ют­ся при при­ло­же­нии об­рат­но­го на­пря­же­ния U₀  =  3 B. Фо­то­эф­фект для этого ме­тал­ла на­чи­на­ет­ся при ча­сто­те па­да­ю­ще­го мо­но­хро­ма­ти­че­ско­го света Опре­де­лить:

1)  ра­бо­ту вы­хо­да элек­тро­нов из этого ме­тал­ла;

2)  ча­сто­ту при­ме­ня­е­мо­го об­лу­че­ния.

Са­мо­лет, ото­рвав­шись от взлет­ной до­рож­ки, летит по пря­мой линии, со­став­ля­ю­щей с го­ри­зон­том угол с на­чаль­ной ско­ро­стью V₀  =  50 м/c и с уско­ре­ни­ем a  =  8,75 м/c. Из са­мо­ле­та, спу­стя время t₁  =  4 с после от­ры­ва его от земли, бро­ше­но вер­ти­каль­но вниз тело со ско­ро­стью V₂  =  12,5 м/с от­но­си­тель­но са­мо­ле­та. На каком рас­сто­я­нии от места взле­та са­мо­ле­та тело упа­дет на Землю? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с².

На не­по­движ­ный шар массы m₂, на­хо­дя­щий­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, на­ле­та­ет шар массы m₁, ско­рость ко­то­ро­го V  =  3 м/c. Найти 1) на­прав­ле­ния дви­же­ния и ско­ро­сти шаров после аб­со­лют­но упру­го­го удара, если удар цен­траль­ный. Рас­смот­реть 3 слу­чая: а)m₁  =  2m₂; б)m₂  =  2m₁; в)m₁  =  m₂. 2) Угол раз­ле­та шаров, если удар упру­гий, не­цен­траль­ный и m₁  =  m₂.

Две звез­ды дви­жут­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг цен­тра масс с по­сто­ян­ны­ми по аб­со­лют­ной ве­ли­чи­не ско­ро­стя­ми V₁  =  100 км/с и V₂  =  150 км/с с пе­ри­о­дом Т  =  300 зем­ных лет. Найти массы звезд и рас­сто­я­ние L между ними. Гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная

Ви­сев­ший на улице моток про­во­ло­ки по­крыл­ся ров­ным слоем льда. Чтобы не по­вре­дить про­во­ло­ку, ре­ши­ли лед рас­то­пить. Какое ми­ни­маль­ное на­пря­же­ние надо при­ло­жить к кон­цам про­во­ло­ки, чтобы лед рас­та­ял за 10 минут? Счи­тать, что на та­я­ние льда тра­тит­ся 60% вы­де­ля­ю­щей­ся в про­во­ло­ке энер­гии. Тем­пе­ра­ту­ра на улице t  =  −10 °C. Длина про­во­ло­ки L  =  10 м, диа­метр про­во­ло­ки d  =  0,4 мм, диа­метр про­во­ло­ки с на­мерз­шим льдом D  =  1,2 мм, удель­ная теп­ло­ем­кость льда удель­ная теп­ло­ем­кость воды удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда удель­ное со­про­тив­ле­ние меди плот­ность льда

На при­ве­ден­ной схеме ам­пер­метр по­ка­зы­ва­ет силу тока 14 мА. Опре­де­лить силу тока в ре­зи­сто­ре № 4.