Ско­рость жука можно найти по фор­му­ле

Ответ: 3.

Будем счи­тать, что на­чаль­ная ско­рость и на­се­ко­мо­го, и ве­точ­ки равны 0. В ре­зуль­та­те вза­и­мо­дей­ствия им­пульс силы, дей­ству­ю­щей на ве­точ­ку, равен из­ме­не­нию ее им­пуль­са

Дви­же­ние на­се­ко­мо­го в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с вет­кой, рав­но­уско­рен­ное, пе­ре­ме­ще­ние равно

По за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей,

Ско­рость на­се­ко­мо­го от­но­си­тель­но Земли

Учи­ты­вая, что масса на­се­ко­мо­го в два раза мень­ше массы ве­точ­ки и на­прав­ле­ние век­то­ров ско­ро­сти на­се­ко­мо­го и ве­точ­ки про­ти­во­по­лож­ное, при про­ек­ти­ро­ва­нии на ось, свя­зан­ную с дви­же­ни­ем ве­точ­ки, по­лу­ча­ем, что

Объ­еди­няя все урав­не­ния, по­лу­ча­ем

Ответ: 3.

Най­дем мак­си­маль­ное со­про­тив­ле­ние про­во­ло­ки

Учи­ты­вая, что со­про­тив­ле­ние рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле по­лу­ча­ем:

Ответ: 78.

Пусть на еди­ни­цу пло­ща­ди под­лож­ки в еди­ни­цу вре­ме­ни по­па­да­ет n ато­мов се­реб­ра. Будем счи­тать, что атомы летят с оди­на­ко­вой ско­ро­стью Удары ато­мов о под­лож­ку можно счи­тать аб­со­лют­но не­упру­ги­ми, так как се­реб­ро оса­жда­ет­ся. Тогда дав­ле­ние p, ока­зы­ва­е­мое на под­лож­ку, равно где масса атома

Ско­рость атома най­дем из ки­не­ти­че­ской энер­гии атома

Пусть за про­ме­жу­ток вре­ме­ни на уча­сток под­лож­ки пло­ща­дью S па­да­ет N ато­мов, и при этом оса­жда­ет­ся масса m се­реб­ра. Тогда объем оса­див­ше­го­ся слоя равен а его тол­щи­на равна

Учи­ты­вая, что для ско­ро­сти роста тол­щи­ны се­реб­ра по­лу­чим:

Ответ: 90.

Обо­зна­чим па­лоч­ку АВ, при этом точка В на­хо­дит­ся на оп­ти­че­ской оси линзы (см. рис).

Най­дем, на каком рас­сто­я­нии от линзы будет на­хо­дить­ся изоб­ра­же­ние этой точки, ис­поль­зуя фор­му­лу тон­кой линзы:

Най­дем от­рез­ки АС и СВ:

Тогда рас­сто­я­ние от точки С до линзы равно 4 см, то есть на­хо­дит­ся в 2F, из чего де­ла­ем вывод, что точка С₁ будет также на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 4 см, а длина от­рез­ка

В тре­уголь­ни­ке сто­ро­на

Тогда длина изоб­ра­же­ния па­лоч­ки равна:

Ответ: 2,6.

1)  Пусть C  — элек­тро­ем­кость од­но­го кон­ден­са­то­ра, U - на­пря­же­ние на ис­точ­ни­ке тока. Так как кон­ден­са­то­ры оди­на­ко­вые и со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, то на­пря­же­ние на каж­дом из них равно

Будем счи­тать, что на­чаль­ная энер­гия вы­ле­та­ю­ще­го элек­тро­на равна W₁, по усло­вию при до­сти­же­нии про­ти­во­по­лож­ной пла­сти­ны его энер­гия Уве­ли­че­ние энер­гии равно ра­бо­те элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра:

2)  После за­ме­ны од­но­го кон­ден­са­то­ра бло­ком из пяти па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров ем­кость блока равна 5C, а общая ем­кость при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии

Заряд, по­лу­чен­ный кон­ден­са­то­ра­ми, равен и он такой же, как и на остав­шем­ся кон­ден­са­то­ре. Тогда на­пря­же­ние на нем ста­нет рав­ным

Тогда ра­бо­та элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра ста­нет рав­ной Сле­до­ва­тель­но, из­ме­не­ние энер­гии элек­тро­на равно

Объ­еди­няя урав­не­ния (1) и (2), по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, те­перь энер­гия элек­тро­на уве­ли­чит­ся в 6 раз.

Ответ: 6.

1)Так как пред­мет и изоб­ра­же­ние дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу, то ско­рость пред­ме­та равна

2)  По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на при этом сила тре­ния сле­до­ва­тель­но, тело дви­жет­ся рав­но­за­мед­лен­но с уско­ре­ни­ем, мо­дуль ко­то­ро­го равен

Тогда ско­рость тела перед уда­ром о зер­ка­ло будет равна

3)  Так как после удара те­ря­ет­ся 20% ки­не­ти­че­ской энер­гии тела, то то есть

4)  При об­рат­ном дви­же­нии от зер­ка­ла на рас­сто­я­нии s ско­рость тела будет равна

При­ме­няя ана­ло­гич­но вто­рой закон Нью­то­на, по­лу­ча­ем:

5)  Объ­еди­няя урав­не­ния, по­лу­ча­ем:

Ответ: 1,6 м.

Из со­об­ра­же­ний гео­мет­рии имеем, что заряд, на­хо­дя­щий­ся в вер­ши­не ту­по­го угла ромба уда­лен от про­ти­во­по­лож­ной вер­ши­ны на рас­сто­я­ние a (ко­рот­кая диа­го­наль ромба делит его на два рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ка).

1)  По­тен­ци­ал поля в вер­ши­не ту­по­го угла ромба равен сумме по­тен­ци­а­лов полей, со­здан­ных каж­дым за­ря­дом Сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­ал поля равен

2)  На­пря­жен­ность поля в дан­ной вер­ши­не ромба по прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции полей

Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем

3)  Объ­еди­няя урав­не­ния (1) и (2), по­лу­ча­ем:

Ответ: 20.

Изоб­ра­зим все три слу­чая на ри­сун­ках:

Рис. 1)

Рис. 2)

Рис. 3)

1)  Рас­смот­рим пер­вый слу­чай  — рав­но­мер­но­го дви­же­ния тела (рис. 1):

Из дан­ной си­сте­мы урав­не­ний по­лу­ча­ем: (1).

2)  Рас­смот­рим рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние тела при дей­ствии силы F (рис. 2):

По­лу­ча­ем из ре­ше­ния дан­ной си­сте­мы

Так как ис­поль­зуя со­от­но­ше­ние (1), по­лу­ча­ем:

3)  Для тре­тье­го слу­чая (рис. 3):

Решая дан­ную си­сте­му, по­лу­ча­ем:

Учи­ты­вая со­от­но­ше­ния (1) и (2) и по­лу­ча­ем:

Ответ: 3.

Влаж­ность воз­ду­ха равна

При тем­пе­ра­ту­ре lдав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара равно 100 кПа.

Пар­ци­аль­ное дав­ле­ние пара изо­хор­но уве­ли­чи­ва­ет­ся, по­это­му по за­ко­ну Гей-Люс­са­ка

Таким об­ра­зом, от­но­ше­ние от­но­си­тель­ных влаж­но­стей равно

Сле­до­ва­тель­но, от­но­си­тель­ная влаж­ность уве­ли­чит­ся при­бли­зи­тель­но в 23 раза

Ответ: 23.

Най­дем уско­ре­ние камня в дан­ной точке, оно при дви­же­нии по окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти и равно где   — угол между ско­ро­стью в дан­ной точке и го­ри­зон­том. С дру­гой сто­ро­ны уско­ре­ние камня в этой точке равно от­ку­да ра­ди­ус кри­виз­ны равен

Най­дем этот угол для дви­жу­ще­го­ся камня: Про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти камня на го­ри­зон­таль­ную ось

Для на­хож­де­ния ско­ро­сти камня в дан­ной точке при­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии:

Учи­ты­вая, что мак­си­маль­ная вы­со­та равна по­лу­ча­ем

На­хо­дим ко­си­нус угла

Таким об­ра­зом, уско­ре­ние мухи в дан­ной точке

Ответ: 10.

При со­еди­не­нии пер­во­го ша­ри­ка с уда­лен­ным про­вод­ни­ком, по­тен­ци­ал ко­то­ро­го под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ным и рав­ным на шарик пе­ре­хо­дит заряд Q₁ такой, при ко­то­ром по­тен­ци­ал ша­ри­ка также будет равен где r  — ра­ди­ус ша­ри­ка. (1)

При со­еди­не­нии вто­ро­го ша­ри­ка с уда­лен­ным про­вод­ни­ком на него пе­ре­хо­дит заряд Q₂, опре­де­ля­е­мый усло­ви­ем

При этом   — по­тен­ци­ал поля, со­здан­но­го пер­вым ша­ри­ком в той вер­ши­не тре­уголь­ни­ка, в ко­то­рой на­хо­дит­ся вто­рой заряд.

После со­еди­не­ния с про­вод­ни­ком тре­тье­го ша­ри­ка вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние:

От­ку­да по­лу­ча­ем, что (3)

Вы­ра­жа­ем r и a из урав­не­ний (1) и (2):

Под­ста­вив эти вы­ра­же­ния в урав­не­ние (3), на­хо­дим

Ответ: 5,33.

1)  Най­дем по­ло­же­ние цен­тра масс для вра­ще­ния двух тел:

2)  При дви­же­нии более тя­же­ло­го тела по окруж­но­сти с ра­ди­у­сом R₂ под дей­стви­ем силы тя­же­сти вы­пол­ня­ет­ся вто­рой закон Нью­то­на:

3)  При дви­же­нии по окруж­но­сти от­ку­да на­хо­дим пе­ри­од об­ра­ще­ния мас­сив­но­го от­се­ка:

Ответ: 13.

По усло­вию по­верх­ность, на ко­то­рой лежит коль­цо, глад­кая, по­это­му сила ре­ак­ции опоры будет ком­пен­си­ро­вать силу тя­же­сти.

При из­ме­не­нии маг­нит­но­го по­то­ка со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции в об­ла­сти коль­ца воз­ни­ка­ет вих­ре­вое элек­три­че­ское поле, линии на­пря­жен­но­сти ко­то­ро­го лежат в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. ЭДС ин­дук­ции равна

Так как коль­цо за­ря­же­но рав­но­мер­но и длина тон­ко­го коль­ца то на­пря­жен­ность элек­три­че­ско­го поля в любой точке коль­ца долж­на быть на­прав­ле­на по ка­са­тель­ной к его по­верх­но­сти и равна

По­сколь­ку коль­цо за­ря­же­но рав­но­мер­но, то на любой малый эле­мент коль­ца будет дей­ство­вать сила, на­прав­лен­ная пер­пен­ди­ку­ляр­но ра­ди­у­су и рав­ная

Сле­до­ва­тель­но, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на ве­ли­чи­на тан­ген­ци­аль­ной со­став­ля­ю­щей уско­ре­ния равна Счи­тая коль­цо од­но­род­ным, можем вы­ра­зить массу ма­ло­го участ­ка Тогда по­лу­ча­ем, что уско­ре­ние ма­ло­го участ­ка коль­ца

Уг­ло­вая ско­рость коль­ца за малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни долж­на из­ме­нить­ся на ве­ли­чи­ну

По­сколь­ку коль­цо пер­во­на­чаль­но по­ко­и­лось, сум­ми­ру­ем при­ра­ще­ние уг­ло­вых ско­ро­стей, на­хо­дим мак­си­маль­ную уг­ло­вую ско­рость, ко­то­рую при­об­ре­тет коль­цо при вы­клю­че­нии маг­нит­но­го поля

Ответ: 0,5.

Если пре­не­бречь мас­сой со­су­да, то из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии со­су­да с газом долж­но рав­нять­ся из­ме­не­нию внут­рен­ней энер­гии гелия.

Из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии равно где масса газа из урав­не­ния со­сто­я­ния равна

Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа при изо­хор­ном про­цес­се (жест­кий сосуд имеет по­сто­ян­ный объем)

Учи­ты­вая, что дав­ле­ние газа уве­ли­чи­лось на 10%, по­лу­ча­ем, что

Тогда по­лу­ча­ем:

Ответ: 412.

При­ме­не­ние за­ко­нов со­хра­не­ния им­пуль­са и энер­гии к си­ту­а­ции в за­да­че даёт (см. рис.):

от­ку­да

Ответ: 18.

Сде­ла­ем два упро­ща­ю­щих ре­ше­ние пред­по­ло­же­ния:

1)  тела до и после по­те­ри массы дви­жут­ся по кру­го­вым ор­би­там;

2)  диа­мет­ры орбит оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми.

Тогда (см. рис.) в си­сте­ме отсчёта цен­тра масс (C) где   — уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния тел во­круг цен­тра масс, свя­зан­ная с пе­ри­о­дом обыч­ным

со­от­но­ше­ни­ем Решая при­ведённые выше урав­не­ния, по­лу­ча­ем связь между пе­ри­о­дом и диа­мет­ром ор­би­ты: С учётом сде­лан­ных пред­по­ло­же­ний по­лу­ча­ем от­но­ше­ние пе­ри­о­дов до и после ка­та­стро­фы:

т. е. пе­ри­од из­ме­нил­ся на 10%.

Ответ: 10.

Если де­вуш­ка рас­смат­ри­ва­ет себя в зер­ка­ло без ту­фель и в туф­лях, на­хо­дясь на не­из­мен­ном рас­сто­я­нии от него, то можно сде­лать сле­ду­ю­щие ри­сун­ки (слева  — без ту­фель, спра­ва  — в туф­лях):

На ри­сун­ке Н  — го­ло­ва де­вуш­ки, F  — её ноги, Е  — глаза, штри­хо­ван­ные ве­ли­чи­ны от­но­сят­ся к изоб­ра­же­нию; M₁M₂  — зер­ка­ло, по­ве­шен­ное так, что без ту­фель де­вуш­ка толь­ко-толь­ко видит себя в пол­ный рост;   — вы­со­та каб­лу­ков. Из ри­сун­ка видно, что когда де­вуш­ка стоит перед зер­ка­лом в туф­лях на том же рас­сто­я­нии, что и без ту­фель, то ту­фель она не видит, и ее ма­куш­ка «ре­жет­ся» зер­ка­лом на ве­ли­чи­ну от­ку­да

Ответ: 7,5.

Ко­эф­фи­ци­ент упру­го­сти доски можно опре­де­лить из усло­вия рав­но­ве­сия на ней не­по­движ­но­го маль­чи­ка:

от­ку­да соб­ствен­ная ча­сто­та ко­ле­ба­ний си­сте­мы «маль­чик на доске» равна Маль­чик упадёт с доски, если ча­сто­та его шагов будет равна соб­ствен­ной ча­сто­те (в этом слу­чае ам­ли­ту­да ко­ле­ба­ний будет мак­си­маль­на). Тогда длина шага опре­де­лит­ся как

Ответ: 63.

Для схемы, при­ведённой на ри­сун­ке имеем

Ответ: 20.