Два по­ез­да дви­жут­ся в одном на­прав­ле­нии по одним рель­сам, с оди­на­ко­вой и по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Между ними на­хо­дит­ся дре­зи­на. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ока­за­лось, что поезд сзади при­бли­зил­ся к дре­зи­не на опас­но ко­рот­кую ди­стан­цию, и она уве­ли­чи­ла ско­рость до v₁. Затем, через время t₁, об­на­ру­жи­лось, что дре­зи­на опас­но сбли­зи­лась с по­ез­дом впе­ре­ди, и она умень­ши­ла ско­рость до v₂. После этого через время t₂ дре­зи­на снова сбли­зи­лась с по­ез­дом, иду­щим сзади. С какой ско­ро­стью дви­га­лись по­ез­да? Ди­стан­ци­ей между дре­зи­ной и по­ез­дом при их мак­си­маль­ном сбли­же­нии пре­не­бречь.

Мяч ра­ди­у­са R бро­са­ют с не­ко­то­рой ско­ро­стью вер­ти­каль­но вверх. Затем из той же точки с той же ско­ро­стью вер­ти­каль­но вверх бро­са­ют вто­рой такой же мяч, и мячи, дви­га­ясь в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях, стал­ки­ва­ют­ся с от­но­си­тель­ной ско­ро­стью v. Опре­де­ли­те раз­ни­цу мо­ду­лей ско­ро­стей вто­ро­го и пер­во­го мяча не­по­сред­ствен­но перед столк­но­ве­ни­ем. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

В воду с тем­пе­ра­ту­рой T₀  =  0 ˚С опус­ка­ют не­боль­шое хо­лод­ное тело с плот­но­стью и удель­ной теп­ло­ем­ко­стью C. Какой долж­на быть на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела, чтобы оно всплы­ло? Теп­ло­та плав­ле­ния льда плот­ность воды плот­ность льда

На тон­кую не­про­во­дя­щую ленту тол­щи­ной d₁ и ши­ри­ной h на­не­се­но с одной сто­ро­ны про­во­дя­щее по­кры­тие тол­щи­ной d₂. Лента плот­но свита в спи­раль c ра­ди­у­сом свит­ка r про­во­дя­щим слоем на­ру­жу. Если щупы ом­мет­ра при­жать к про­ти­во­по­лож­ным тор­цам свит­ка (точки A и B на рис.), он по­ка­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ние R₁. Ка­ки­ми будут по­ка­за­ния ом­мет­ра, если одним щупом кос­нуть­ся цен­тра свит­ка (точка C), а дру­гим  — его края (точка D)? Кра­е­вы­ми эф­фек­та­ми пре­не­бречь.

Лег­кая упру­гая ре­зин­ка дли­ной L одним кон­цом при­креп­ле­на к по­тол­ку на вы­со­те H от пола, а дру­гим кон­цом  — к ма­лень­ко­му ша­ри­ку. Если шарик ак­ку­рат­но опу­стить, то в рав­но­ве­сии ре­зин­ка удли­нит­ся на ве­ли­чи­ну l. Затем шарик под­ня­ли на вы­со­ту под­ве­са H и из не­по­движ­но­го со­сто­я­ния от­пу­сти­ли. Опус­ка­ясь, шарик по­рвал ре­зин­ку и до­стиг пола со ско­ро­стью v. На какой вы­со­те на­хо­дил­ся шарик в мо­мент раз­ры­ва ре­зин­ки? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

Ком­прес­сор каж­дую се­кун­ду за­би­ра­ет ат­мо­сфер­ный воз­дух объ­е­мом Q и по­да­ет его в вер­ти­каль­но сто­я­щий ци­линдр, за­кры­тый по­движ­ным порш­нем се­че­ни­ем S и мас­сой m. Опре­де­ли­те ско­рость, с ко­то­рой будет под­ни­мать­ся пор­шень, если при дви­же­нии он ис­пы­ты­ва­ет силу тре­ния F. Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние P₀, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

Уда­ром снизу ле­жа­ще­му на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти боль­шо­му мячу со­об­ща­ют не­ко­то­рую вер­ти­каль­ную ско­рость, и он летит вверх. Затем ма­лень­ко­му мячу из этой же точки стола со­об­ща­ют точно такую же ско­рость, и он летит вдоль той же вер­ти­ка­ли, что и пер­вый мяч. Мячи стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе, при этом пер­вый мяч не­по­сред­ствен­но перед столк­но­ве­ни­ем имеет ско­рость v₁, а вто­рой  — v₂. Опре­де­ли­те ра­ди­ус ма­лень­ко­го мяча. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

Че­ло­век мас­сой m на­хо­дит­ся на плат­фор­ме с такой же мас­сой m и под­тя­ги­ва­ет себя с по­мо­щью си­сте­мы бло­ков по на­клон­ной плос­ко­сти (угол к го­ри­зон­ту), как по­ка­за­но на ри­сун­ке. При какой силе на­тя­же­ния ве­рев­ки он нач­нет про­скаль­зы­вать по плат­фор­ме? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между че­ло­ве­ком и плат­фор­мой Тре­ние плат­фор­мы о плос­кость от­сут­ству­ет. Ве­рев­ка не­рас­тя­жи­мая и не­ве­со­мая. Блоки не­ве­со­мые. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

Два оди­на­ко­вых мас­сив­ных со­об­ща­ю­щих­ся ци­лин­дри­че­ских со­су­да объ­е­мом V и вы­со­той h каж­дый ис­поль­зу­ют­ся в ка­че­стве чаш ры­чаж­ных весов (см. рис.). Со­су­ды ча­стич­но за­пол­не­ны жид­ко­стью плот­но­сти Какой ми­ни­маль­ной мас­сой груз дол­жен быть за­креп­лен на ко­ро­мыс­ле весов на вы­со­ту H ниже точки его под­ве­са, чтобы после не­боль­шо­го от­кло­не­ния от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, они в это по­ло­же­ние воз­вра­ща­лись? Рас­сто­я­ние между ча­ша­ми весов L. Мас­сой кре­пя­щих груз стерж­ней пре­не­бречь. Масса со­су­дов очень ве­ли­ка.

Робот не­по­движ­но висит в кос­ми­че­ском про­стран­стве в точке A около кос­ми­че­ско­го ко­раб­ля. Масса ро­бо­та, вме­сте с его оснаст­кой, равна M. Для того, чтобы пе­ре­ме­стить­ся из точки A в точку B, он с по­мо­щью пру­жин­ной пушки вы­стре­ли­ва­ет ша­ри­ком мас­сой m. Для того, чтобы пре­кра­тить дви­же­ние в точке B, он через время вы­стре­ли­ва­ет таким же ша­ри­ком в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии. Фик­са­ция ро­бо­та в точке B ока­за­лась не­пол­ной, и он со вре­ме­нем ее по­ки­нул. Через какое время после вто­ро­го вы­стре­ла робот вер­нет­ся в точку A? Энер­гия вы­стре­лов оди­на­ко­вая.

В ла­бо­ра­то­рии, где дав­ле­ние воз­ду­ха равно 750 мм рт. ст., про­ве­ли сле­ду­ю­щий экс­пе­ри­мент. Взяли узкую труб­ку по­сто­ян­но­го се­че­ния, за­па­ян­ную с од­но­го конца. По­ме­сти­ли в труб­ку стол­бик ртути вы­со­той 2,5 см и рас­по­ло­жи­ли труб­ку го­ри­зон­таль­но так, что ртуть стала от­де­лять воз­дух, за­пол­ня­ю­щий часть объёма труб­ки, от воз­ду­ха в ла­бо­ра­то­рии. Затем труб­ку рас­по­ло­жи­ли вер­ти­каль­но за­па­ян­ным кон­цом вниз, после чего воз­дух в труб­ке, на­хо­дя­щий­ся под рту­тью, на­гре­ли на 10 °С. Объём воз­ду­ха в за­кры­той части труб­ки, при этом, ока­зал­ся равен объёму воз­ду­ха в этой же части, когда труб­ка рас­по­ла­га­лась го­ри­зон­таль­но. Рас­счи­тай­те тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха в ла­бо­ра­то­рии.

Ра­ке­та мас­сой m стар­ту­ет с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Ее дви­га­тель со­зда­ет по­сто­ян­ную по ве­ли­чи­не и на­прав­ле­нию силу тяги и вы­клю­ча­ет­ся через время после стар­та на вы­со­те H и на рас­сто­я­нии S по го­ри­зон­та­ли от точки стар­та. Опре­де­ли­те силу тяги дви­га­те­ля ра­ке­ты. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха и из­ме­не­ни­ем массы ра­ке­ты пре­не­бречь.

Бо­ко­вые сто­ро­ны вер­ти­каль­но сто­я­щей иде­аль­но про­во­дя­щей рамки со­еди­не­ны по­движ­ной пе­ре­мыч­кой, в виде ба­та­рей­ки с ЭДС и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r, вы­во­ды ко­то­рой сколь­зят вдоль этих сто­рон. Рамка на­хо­дит­ся в пер­пен­ди­ку­ляр­ном ее плос­ко­сти од­но­род­ном маг­нит­ном поле. Если поле до­ста­точ­но ве­ли­ко, пе­ре­мыч­ка под­ни­ма­ет­ся вверх с не­ко­то­рой уста­но­вив­шей­ся ско­ро­стью. Какое мак­си­маль­ное зна­че­ние может иметь эта ско­рость при оп­ти­маль­ном маг­нит­ном поле? Масса пе­ре­мыч­ки равна m. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти с углом при ос­но­ва­нии под дей­стви­ем по­сто­ян­ной го­ри­зон­таль­ной силы, па­рал­лель­ной на­клон­ной плос­ко­сти, с по­сто­ян­ной ско­ро­стью дви­жет­ся бру­сок. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о плос­кость равен при­чем На какое рас­сто­я­ние y сме­стит­ся бру­сок по скло­ну на­клон­ной плос­ко­сти, если в на­прав­ле­нии силы он сме­ща­ет­ся на рас­сто­я­ние x?

Ав­то­мо­биль мас­сой m тро­га­ет­ся с места. Обе оси ав­то­мо­би­ля ве­ду­щие. Его ко­ле­са вра­ща­ют­ся син­хрон­но и имеют ра­ди­ус R. Дви­га­тель ав­то­мо­би­ля вы­да­ет по­сто­ян­ную ме­ха­ни­че­скую мощ­ность P. Сколь­ко обо­ро­тов N сде­ла­ют ко­ле­са ав­то­мо­би­ля до мо­мен­та, когда пре­кра­тит­ся их про­скаль­зы­ва­ние от­но­си­тель­но до­ро­ги? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния колес о до­ро­гу равен Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

В таб­ли­це при­ве­де­ны плот­но­сти не­ко­то­рых ме­тал­лов. Ко­ро­на весом 21,0 Н сде­ла­на це­ли­ком из од­но­го из них. Чтобы пол­но­стью по­гру­зить ее в ведро с рту­тью, не­об­хо­ди­мо при­ло­жить свер­ху ми­ни­маль­ную силу 6,0 Н. Из ка­ко­го ма­те­ри­а­ла сде­ла­на ко­ро­на? В от­ве­те ука­жи­те на­зва­ние ме­тал­ла.

На пря­мо­ли­ней­ном участ­ке до­ро­ги на­хо­дят­ся две оста­нов­ки об­ще­ствен­но­го транс­пор­та, A и B, на рас­сто­я­нии L  =  6 км друг от друга. Два ту­ри­ста вме­сте вышли из леса где-то между ними и за­те­я­ли спор о том, на какую оста­нов­ку идти. Пер­вый из них от­пра­вил­ся в сто­ро­ну оста­нов­ки A, а вто­рой  — в сто­ро­ну оста­нов­ки B. Пер­во­му ту­ри­сту при­ш­лось ожи­дать при­бы­тия ав­то­бу­са в те­че­ние вре­ме­ни се­кунд, а вто­рой ту­рист за­ско­чил в этот же ав­то­бус в по­след­ний мо­мент его сто­ян­ки. На каком рас­сто­я­нии от пунк­та A вышли ту­ри­сты, если ав­то­бус сле­до­вал в на­прав­ле­нии из A в B со ско­ро­стью v  =  60 км/час и делал оста­нов­ки про­дол­жи­тель­но­стью ми­ну­ты? Ту­ри­сты шли с по­сто­ян­ной ско­ро­стью u  =  5 км/час. На­ли­чи­ем участ­ков с уско­рен­ным дви­же­ни­ем пре­не­бречь. Ответ вы­ра­зить в ки­ло­мет­рах. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Име­ют­ся два вида брус­ков: брус­ки пер­во­го вида сде­ла­ны из оди­на­ко­во­го ма­те­ри­а­ла и имеют оди­на­ко­вую вы­со­ту, брус­ки вто­ро­го вида имеют иную вы­со­ту и сде­ла­ны из дру­го­го ма­те­ри­а­ла. Бру­сок пер­во­го вида пла­ва­ет в воде, вы­сту­пая на вы­со­ту h₁  =  5 мм от­но­си­тель­но по­верх­но­сти воды, вто­ро­го  — на вы­со­ту h₂  =  3 мм. Из брус­ков со­ста­ви­ли стоп­ку и опу­сти­ли ее в воду  — верх­ний край стоп­ки ока­зал­ся на вы­со­те h₃  =  19 мм от по­верх­но­сти воды. Сколь­ко в стоп­ке брус­ков пер­во­го сорта и сколь­ко вто­ро­го? Все брус­ки имеют оди­на­ко­вое ос­но­ва­ние. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до одной зна­ча­щей цифры.

Из одной точки од­но­вре­мен­но один мяч от­пус­ка­ют с вы­со­ты H  =  5 м над полом, а вто­рой бро­са­ют вер­ти­каль­но вверх. Пер­вый мяч упру­го от­ска­ки­ва­ет от пола и встре­ча­ет­ся со вто­рым в на­чаль­ной точке. Найти на­чаль­ную ско­рость V бро­шен­но­го мяча. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с². Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Раз­мер мячей не при­ни­мать в рас­чет. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

В ци­линдр се­че­ния S  =  50 см² встав­лен пор­шень массы m  =  90 г и при­креп­лен к дну ци­лин­дра с по­мо­щью лег­кой пру­жи­ны. В ци­лин­дре вб­ли­зи дна про­де­ла­но от­вер­стие, обес­пе­чи­ва­ю­щее сво­бод­ную цир­ку­ля­цию воз­ду­ха между объ­е­мом ци­лин­дра под порш­нем и ат­мо­сфе­рой. Если ци­линдр го­ри­зон­та­лен, пор­шень на­хо­дит­ся вро­вень с его краем. Ци­линдр по­вер­ну­ли вер­ти­каль­но и по­ста­ви­ли вниз дном, при этом пор­шень опу­стил­ся на H  =  1 см, а затем в него до­вер­ху на­ли­ли жид­кость, что при­ве­ло к сме­ще­нию порш­ня еще на x  =  H/2. Найти плот­ность жид­ко­сти. Тре­ния нет. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до трех зна­ча­щих цифр.