В таб­ли­це при­ве­де­ны плот­но­сти не­ко­то­рых ме­тал­лов. Ко­ро­на весом 21,0 Н сде­ла­на це­ли­ком из од­но­го из них. Чтобы пол­но­стью по­гру­зить ее в ведро с рту­тью, не­об­хо­ди­мо при­ло­жить свер­ху ми­ни­маль­ную силу 6,0 Н. Из ка­ко­го ма­те­ри­а­ла сде­ла­на ко­ро­на? В от­ве­те ука­жи­те на­зва­ние ме­тал­ла.

На пря­мо­ли­ней­ном участ­ке до­ро­ги на­хо­дят­ся две оста­нов­ки об­ще­ствен­но­го транс­пор­та, A и B, на рас­сто­я­нии L  =  6 км друг от друга. Два ту­ри­ста вме­сте вышли из леса где-то между ними и за­те­я­ли спор о том, на какую оста­нов­ку идти. Пер­вый из них от­пра­вил­ся в сто­ро­ну оста­нов­ки A, а вто­рой  — в сто­ро­ну оста­нов­ки B. Пер­во­му ту­ри­сту при­ш­лось ожи­дать при­бы­тия ав­то­бу­са в те­че­ние вре­ме­ни се­кунд, а вто­рой ту­рист за­ско­чил в этот же ав­то­бус в по­след­ний мо­мент его сто­ян­ки. На каком рас­сто­я­нии от пунк­та A вышли ту­ри­сты, если ав­то­бус сле­до­вал в на­прав­ле­нии из A в B со ско­ро­стью v  =  60 км/час и делал оста­нов­ки про­дол­жи­тель­но­стью ми­ну­ты? Ту­ри­сты шли с по­сто­ян­ной ско­ро­стью u  =  5 км/час. На­ли­чи­ем участ­ков с уско­рен­ным дви­же­ни­ем пре­не­бречь. Ответ вы­ра­зить в ки­ло­мет­рах. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Име­ют­ся два вида брус­ков: брус­ки пер­во­го вида сде­ла­ны из оди­на­ко­во­го ма­те­ри­а­ла и имеют оди­на­ко­вую вы­со­ту, брус­ки вто­ро­го вида имеют иную вы­со­ту и сде­ла­ны из дру­го­го ма­те­ри­а­ла. Бру­сок пер­во­го вида пла­ва­ет в воде, вы­сту­пая на вы­со­ту h₁  =  5 мм от­но­си­тель­но по­верх­но­сти воды, вто­ро­го  — на вы­со­ту h₂  =  3 мм. Из брус­ков со­ста­ви­ли стоп­ку и опу­сти­ли ее в воду  — верх­ний край стоп­ки ока­зал­ся на вы­со­те h₃  =  19 мм от по­верх­но­сти воды. Сколь­ко в стоп­ке брус­ков пер­во­го сорта и сколь­ко вто­ро­го? Все брус­ки имеют оди­на­ко­вое ос­но­ва­ние. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до одной зна­ча­щей цифры.

Из одной точки од­но­вре­мен­но один мяч от­пус­ка­ют с вы­со­ты H  =  5 м над полом, а вто­рой бро­са­ют вер­ти­каль­но вверх. Пер­вый мяч упру­го от­ска­ки­ва­ет от пола и встре­ча­ет­ся со вто­рым в на­чаль­ной точке. Найти на­чаль­ную ско­рость V бро­шен­но­го мяча. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с². Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Раз­мер мячей не при­ни­мать в рас­чет. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

В ци­линдр се­че­ния S  =  50 см² встав­лен пор­шень массы m  =  90 г и при­креп­лен к дну ци­лин­дра с по­мо­щью лег­кой пру­жи­ны. В ци­лин­дре вб­ли­зи дна про­де­ла­но от­вер­стие, обес­пе­чи­ва­ю­щее сво­бод­ную цир­ку­ля­цию воз­ду­ха между объ­е­мом ци­лин­дра под порш­нем и ат­мо­сфе­рой. Если ци­линдр го­ри­зон­та­лен, пор­шень на­хо­дит­ся вро­вень с его краем. Ци­линдр по­вер­ну­ли вер­ти­каль­но и по­ста­ви­ли вниз дном, при этом пор­шень опу­стил­ся на H  =  1 см, а затем в него до­вер­ху на­ли­ли жид­кость, что при­ве­ло к сме­ще­нию порш­ня еще на x  =  H/2. Найти плот­ность жид­ко­сти. Тре­ния нет. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до трех зна­ча­щих цифр.

Де­ре­вян­ный бру­сок и ма­лень­кий свин­цо­вый шарик лежат на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти и со­еди­не­ны не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью, рас­по­ло­жен­ной под углом 45° к го­ри­зон­та­ли. Массы брус­ка и ша­ри­ка оди­на­ко­вы и равны 100 г. С какой ми­ни­маль­ной силой нужно тя­нуть шарик с по­мо­щью дру­гой, рас­по­ло­жен­ной под тем же углом к го­ри­зон­та­ли, нити, чтобы шарик ото­рвал­ся от стола? Тре­ния нет. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с². Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до трех зна­ча­щих цифр.

В дом по­сту­па­ет хо­лод­ная вода с тем­пе­ра­ту­рой T  =  10 °С. Часть по­сту­па­ю­щей воды по­да­ет­ся не­по­сред­ствен­но на сме­си­те­ли, дру­гая часть про­пус­ка­ет­ся через на­гре­ва­тель 1 и далее по­да­ет­ся на эти же сме­си­те­ли в ка­че­стве го­ря­чей воды. В доме од­но­вре­мен­но от­кры­ты два сме­си­те­ля, из ко­то­рых в еди­ни­цу вре­ме­ни вы­ли­ва­ет­ся оди­на­ко­вый объем воды. Тем­пе­ра­ту­ра воды из пер­во­го крана T₁  =  40 °С, из вто­ро­го  — T₂  =  60 °С. Опре­де­ли­те тем­пе­ра­ту­ру го­ря­чей воды из на­гре­ва­те­ля, если через него про­хо­дит ровно по­ло­ви­на по­сту­па­ю­щей в дом воды. Из­ме­не­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры воды при ее транс­пор­ти­ров­ке по тру­бам пре­не­бречь. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Три оди­на­ко­вых вне­до­рож­ных ав­то­мо­би­ля снаб­же­ны ле­бед­ка­ми с тро­са­ми оди­на­ко­вой длины. Сво­бод­ный конец троса пер­во­го ав­то­мо­би­ля при­креп­лен к де­ре­ву на бе­ре­гу за­мерз­шей реки, вто­ро­го  — к зад­не­му бам­пе­ру пер­во­го, а тре­тье­го  — к зад­не­му бам­пе­ру вто­ро­го. Ле­бед­ка тре­тье­го ав­то­мо­би­ля на­ма­ты­ва­ет трос на ба­ра­бан с силой F₃  =  3000 Н. С каким по­сто­ян­ным уси­ли­ем долж­ны тя­нуть трос ле­бед­ки пер­во­го и вто­ро­го ав­то­мо­би­ля, чтобы все ав­то­мо­би­ли, сколь­зя по льду реки, од­но­вре­мен­но со­при­кос­ну­лись друг с дру­гом и с де­ре­вом? Пер­во­на­чаль­но ав­то­мо­би­ли были не­по­движ­ны и сто­я­ли в одну линию, а тросы вы­тя­ну­ты на пол­ную длину. Сила тре­ния колес о лед пре­не­бре­жи­мо мала.

Две плос­ко­сти дви­жут­ся пер­пен­ди­ку­ляр­но друг другу со ско­ро­стя­ми v  =  1 м/с. На них со ско­ро­стью u  =  1 м/с на­ле­та­ет тело под углом к по­верх­но­стям плос­ко­стей и упру­го от­ра­жа­ет­ся по­сле­до­ва­тель­но от каж­дой из плос­ко­стей. Найти ко­неч­ную ско­рость тела, если его дви­же­ние про­ис­хо­дит в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной пер­во­на­чаль­ным плос­ко­стям. Тре­ния нет. Ответ округ­лить с точ­но­стью до трех зна­ча­щих цифр.

Экс­пе­ри­мен­та­тор со­брал схему из че­ты­рех па­рал­лель­ных ре­зи­сто­ров со­про­тив­ле­ни­ем R  =  1 Ом каж­дый. Клем­мы A и B он со­еди­нил с вы­во­да­ми од­но­го из ре­зи­сто­ров тол­стым про­во­дом, а осталь­ные че­ты­ре ре­зи­сто­ра он вы­нуж­ден был со­еди­нить с по­мо­щью от­рез­ков дли­ной 1 см остав­ше­го­ся у него тон­ко­го про­во­да (см. схему). Оце­ни­те с точ­но­стью до одной зна­ча­щей цифры со­про­тив­ле­ние 1 см от­рез­ка, ис­поль­зо­ван­но­го в схеме тон­ко­го про­во­да, если со­про­тив­ле­ние между клем­ма­ми A и B ока­за­лось рав­ным 0,2509 Ом. Со­про­тив­ле­ние тол­сто­го про­во­да пре­не­бре­жи­мо мало.

Дви­га­ясь с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, элек­тро­по­езд дли­ной l₁  =  240 м об­го­ня­ет то­вар­ный со­став дли­ной l₂  =  480 м, иду­щий по­пут­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью по па­рал­лель­но­му же­лез­но­до­рож­но­му пути. Опре­де­ли­те время та­ко­го об­го­на, если дре­зи­не (не­боль­шой же­лез­но­до­рож­ной те­леж­ке), дви­жу­щей­ся со ско­ро­стью элек­тро­по­ез­да, по­тре­бо­ва­лось время для об­го­на то­вар­ня­ка. Ответ вы­ра­зить в се­кун­дах с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Какую го­ри­зон­таль­ную силу нужно при­ло­жить к ниж­не­му концу лест­ни­цы, сто­я­щей под углом к го­ри­зон­та­ли и упи­ра­ю­щей­ся в вер­ти­каль­ную стен­ку, чтобы она не сколь­зи­ла. Масса лест­ни­цы m  =  8,7 кг. Тре­ния нет. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/c². Ответ при­ве­ди­те с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Де­ре­вян­ный бру­сок и ма­лень­кий свин­цо­вый шарик лежат на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти и со­еди­не­ны не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью, рас­по­ло­жен­ной под углом к го­ри­зон­та­ли. Массы брус­ка и ша­ри­ка оди­на­ко­вы и равны m  =  100 г. С какой ми­ни­маль­ной силой F нужно тя­нуть шарик с по­мо­щью дру­гой нити, рас­по­ло­жен­ной под углом к го­ри­зон­та­ли, чтобы шарик ото­рвал­ся от стола? Тре­ния нет. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с². Бру­сок не пе­ре­во­ра­чи­ва­ет­ся. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до трех зна­ча­щих цифр.

По­ез­да метро при­бы­ва­ют на стан­цию с ин­тер­ва­лом мин, время их сто­ян­ки на стан­ции t_с  =  20 с. Через какое время после от­прав­ле­ния по­ез­да от пер­ро­на он ока­жет­ся на ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от сле­ду­ю­ще­го за ним по­ез­да? При раз­го­не и тор­мо­же­нии по­ез­да ис­пы­ты­ва­ют оди­на­ко­вое по­сто­ян­ное уско­ре­ние. На участ­ках рав­но­мер­но­го дви­же­ния по­ез­да имеют оди­на­ко­вую ско­рость. Вре­ме­на раз­го­на и тор­мо­же­ния по­ез­да боль­ше Ответ вы­ра­зить в се­кун­дах и при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Из фор­сун­ки фон­та­на вы­ле­та­ют капли воды во все­воз­мож­ных на­прав­ле­ни­ях с оди­на­ко­вой на­чаль­ной ско­ро­стью. Мак­си­маль­ная вы­со­та, на ко­то­рую они под­ни­ма­ют­ся h  =  10 м. На какое рас­сто­я­ние от от­вер­стия по го­ри­зон­та­ли раз­ле­та­ют­ся капли, ко­то­рые под­ни­ма­ют­ся на по­ло­ви­ну этой вы­со­ты. Фор­сун­ка на­хо­дит­ся на уров­не земли. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

На го­ри­зон­таль­ном столе лежит бру­сок мас­сой M  =  0,5 кг, на нем свер­ху лежит вто­рой бру­сок мас­сой m  =  0,1 кг. Вто­рой бру­сок на­ча­ли тя­нуть с мед­лен­но уве­ли­чи­ва­ю­щей­ся го­ри­зон­таль­ной силой. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся уско­ре­ние вто­ро­го брус­ка при уве­ли­че­нии дей­ству­ю­щей на него силы с 0,42 Н до 1,1 Н? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ка­ми тре­ние между пер­вым брус­ком и сто­лом от­сут­ству­ет. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с² . Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Маль­чик в спорт­за­ле пи­на­ет от пола два мяча с оди­на­ко­вой на­чаль­ной ско­ро­стью и под оди­на­ко­вым углом в сто­ро­ну стены зала, с рас­сто­я­ния L  =  8 м от нее. Какую на­чаль­ную ско­рость имели мячи, если они столк­ну­лись в воз­ду­хе на вы­со­те h  =  3 м от пола зала на рас­сто­я­нии L₁  =  4 м от стены. Мячи упру­го от­ска­ки­ва­ют от стены. Раз­ме­ром мяча пре­не­бречь. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с². Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до 3 зна­ча­щих цифр.

Тело при­вя­за­но к при­би­то­му к доске гвоз­ди­ку нит­кой длины L. Доска на­кло­не­на к го­ри­зон­ту на угол Тело от­пу­сти­ли из по­ло­же­ния, когда нитка была рас­тя­ну­та го­ри­зон­таль­но вдоль доски. При каком мак­си­маль­ном ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния тела о доску оно со­скольз­нет по дуге окруж­но­сти до ниж­ней точки? Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до трех зна­ча­щих цифр.

Вер­толёт летит го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью v  =  50 м/с. К вер­толёту при­цеп­лен не­ве­со­мый не­рас­тя­жи­мый трос длины L  =   100 м, на ко­то­ром вер­ти­каль­но висит не­боль­шой ре­зи­но­вый шар. Вер­толёт про­ле­та­ет над не­по­движ­ной тяжёлой ме­тал­ли­че­ской сте­ной, и шар один раз упру­го уда­ря­ет­ся об неё. Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние от­но­ше­ния силы на­тя­же­ния троса после удара к силе на­тя­же­ния троса во время полёта до удара. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния счи­тать рав­ным g  =  10 м/с². Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха дви­же­нию шара пре­не­бречь. Ответ при­ве­ди­те с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Би­льярд­ный шар стоит на рас­сто­я­нии x  =  30 см от ко­рот­ко­го борта и y  =  20 см от длин­но­го борта. Вто­рой шар, дви­жу­щий­ся вдоль длин­но­го борта, упру­го стал­ки­ва­ет­ся с пер­вым, в ре­зуль­та­те чего пер­вый по­па­да­ет в уг­ло­вую лузу через время t₁  =  0,2 c после удара. Через какое время после удара на­ле­та­ю­щий шар столк­нет­ся с ко­рот­ким бор­том? Тре­ния нет. Ответ при­ве­ди­те с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.