Маль­чик cпус­ка­ет­ся к плат­фор­мам стан­ции мет­ро­по­ли­те­на «Ве­се­лая» за t  =  2 мин, если не­по­движ­но стоит на эс­ка­ла­то­ре. Чтобы за то же самое время под­нять­ся на этом эс­ка­ла­то­ре, ему нужно бе­жать вверх со ско­ро­стью За какое время маль­чик спу­стит­ся к плат­фор­мам стан­ции, если будет бе­жать вниз со ско­ро­стью по дви­жу­ще­му­ся эс­ка­ла­то­ру? Од­на­ж­ды маль­чик, зайдя в ве­сти­бюль стан­ции «Ве­се­лая», об­на­ру­жил перед эс­ка­ла­то­ром «проб­ку», же­ла­ю­щих спу­стить­ся к плат­фор­мам. Длина «проб­ки» ока­за­лась рав­ной длине эс­ка­ла­то­ра, а сред­няя ско­рость дви­же­ния маль­чи­ка в «проб­ке» рав­ной С какой ско­ро­стью маль­чи­ку при­дет­ся бе­жать вниз по эс­ка­ла­то­ру после пре­одо­ле­ния «проб­ки», чтобы через t  =  2 мин после входа в ве­сти­бюль стан­ции ока­зать­ся на плат­фор­ме? При каких зна­че­ни­ях сред­ней ско­ро­сти дви­же­ния маль­чи­ка в «проб­ке» он не смог бы за 2 ми­ну­ты по­пасть на плат­фор­му, даже если бы бежал вниз очень быст­ро? Во всех слу­ча­ях эс­ка­ла­тор дви­жет­ся вниз и его ско­рость не ме­ня­ет­ся.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на часть тра­ек­то­рии дви­же­ния камня, бро­шен­но­го с по­верх­но­сти земли под не­ко­то­рым углом к го­ри­зон­ту. Пре­не­бре­гая со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха, опре­де­ли­те угол под ко­то­рым был бро­шен ка­мень, время по­ле­та камня, а также по­счи­тай­те ско­рость камня в верх­ней точке тра­ек­то­рии. На­ча­ло ко­ор­ди­нат сов­па­да­ет с точ­кой брос­ка. Ось x на­прав­ле­на вдоль по­верх­но­сти земли.

Ко­роб­ка мас­сой M  =  2 кг под­ве­ше­на на тон­ком шнур­ке к по­тол­ку (см. рис.). Внут­ри ко­роб­ки на лег­кой пру­жи­не жест­ко­сти k  =  200 Н/м висит не­по­движ­но груз мас­сой m  =  1 кг. Чему равно рас­тя­же­ние пру­жи­ны? Шну­рок пе­ре­ре­за­ют. Най­ди­те уско­ре­ния груза и ко­роб­ки сразу после этого.

Уче­ник 9 клас­са Петя Ива­нов ис­сле­ду­ет охла­жде­ние воды в ста­ка­не на мо­ро­зе. Он за­ме­тил, что охла­жде­ние от тем­пе­ра­ту­ры 91 °С до 89 °С про­ис­хо­дит за 3 ми­ну­ты, а от тем­пе­ра­ту­ры 31 °С до 29 °С  — за 6 минут. Из­вест­но, что мощ­ность теп­ло­от­да­чи про­пор­ци­о­наль­на раз­но­сти тем­пе­ра­тур ста­ка­на и окру­жа­ю­щей среды. Чему равна тем­пе­ра­ту­ра окру­жа­ю­щей среды? За какое время будет про­ис­хо­дить охла­жде­ние от 11 °С до 9 °С? Долго ли Пете при­дет­ся ждать охла­жде­ния со­дер­жи­мо­го ста­ка­на от +1 °С до −1 °С?

В схеме, при­ве­ден­ной на ри­сун­ке, все ам­пер­мет­ры оди­на­ко­вые, все вольт­мет­ры иде­аль­ные, внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ба­та­рей­ки равно нулю, а ее на­пря­же­ние Два ам­пер­мет­ра по­ка­зы­ва­ют силу тока 1 А, а два дру­гих  — силу тока 2 А. Какие ам­пер­мет­ры, изоб­ра­жен­ные на схеме, какой ток по­ка­зы­ва­ют? Опре­де­ли­те по­ка­за­ния вольт­мет­ров.

Маль­чик бежит сна­ча­ла вниз по эс­ка­ла­то­ру, а затем вверх с одной и той же ско­ро­стью. В пер­вом слу­чае он на­счи­тал сту­пе­нек, а во вто­ром  —  сту­пе­нек. В какую сто­ро­ну дви­жет­ся эс­ка­ла­тор? Сколь­ко сту­пе­нек на­счи­та­ет маль­чик, если будет бе­жать с той же ско­рость по не­по­движ­но­му эс­ка­ла­то­ру? Сколь­ко сту­пе­нек он на­счи­та­ет, если будет дви­гать­ся по тому же эс­ка­ла­то­ру сна­ча­ла вниз, а затем вверх, но в два раза мед­лен­нее, чем вна­ча­ле? На­прав­ле­ние дви­же­ния и ско­рость эс­ка­ла­то­ра во всех слу­ча­ях не ме­ня­ет­ся.

Му­ра­вей дви­жет­ся вдоль ко­ор­ди­нат­ной оси Ox. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти му­ра­вья v_x от ко­ор­ди­на­ты x. Чему равна про­ек­ция уско­ре­ния му­ра­вья в на­ча­ле ко­ор­ди­нат? Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ту точки, в ко­то­рой уско­ре­ние му­ра­вья равно нулю. По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции уско­ре­ния a_x от ко­ор­ди­на­ты x.

На на­клон­ной плос­ко­сти за­креп­лен желоб дли­ной l  =  1 м (см. рис.). В верх­ней точке же­ло­ба на рас­сто­я­нии от го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти удер­жи­ва­ют ма­лень­кую гирь­ку. Гирь­ку от­пус­ка­ют, и она на­чи­на­ет сколь­зить по же­ло­бу. Най­ди­те время дви­же­ния гирь­ки и её ско­рость в ниж­ней точке же­ло­ба. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гирь­кой и же­ло­бом

Две оди­на­ко­вые лег­кие те­леж­ки, на ко­то­рых сидят два оди­на­ко­вых двор­ни­ка, ка­тят­ся по инер­ции па­рал­лель­но друг другу с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми по очень скольз­ко­му льду. На­чи­на­ет па­дать снег. Двор­ник, си­дя­щий на одной из те­ле­жек, сбра­сы­ва­ет па­да­ю­щий на нее снег рав­но­мер­но в раз­ные сто­ро­ны, а двор­ник на дру­гой те­леж­ке спит. Какая из те­ле­жек быст­рее прой­дет одно и то же рас­сто­я­ние? Те­леж­ки не могут дви­гать­ся в на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном ко­ле­сам.

Из верх­ней точки окруж­но­сти A од­но­вре­мен­но на­чи­на­ют дви­гать­ся две оди­на­ко­вые бу­син­ки. Одна бу­син­ка па­да­ет вдоль диа­мет­ра AD, дру­гая сколь­зит по аб­со­лют­но глад­кой спице AB, впи­сан­ной в окруж­ность, со­став­ля­ю­щей угол с вер­ти­ка­лью AD, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те от­но­ше­ние вре­ме­ни, за ко­то­рое одна бу­син­ка до­стиг­нет точки D, ко вре­ме­ни, за ко­то­рое дру­гая бу­син­ка до­стиг­нет точки B.

Из верх­ней точки окруж­но­сти A од­но­вре­мен­но на­чи­на­ют дви­гать­ся две оди­на­ко­вые бу­син­ки. Одна бу­син­ка па­да­ет вдоль диа­мет­ра AD, дру­гая сколь­зит по аб­со­лют­но глад­кой спице AB, впи­сан­ной в окруж­ность, со­став­ля­ю­щей угол с вер­ти­ка­лью AD, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те от­но­ше­ние вре­ме­ни, за ко­то­рое одна бу­син­ка до­стиг­нет точки D, ко вре­ме­ни, за ко­то­рое дру­гая бу­син­ка до­стиг­нет точки B.

Ма­те­ри­аль­ная точка массы m под­ве­ше­на к не­по­движ­ной точке A по­сред­ством нити AB и опи­ра­ет­ся на по­верх­ность глад­кой сферы ра­ди­у­са r. Рас­сто­я­ние от точки A до по­верх­но­сти сферы центр сферы O рас­по­ло­жен на одной вер­ти­ка­ли с точ­кой под­ве­са A. Опре­де­ли­те силу ре­ак­ции N сферы в точке B. Мас­сой нити и си­ла­ми тре­ния пре­не­бречь.

Два ци­лин­дри­че­ских со­су­да, име­ю­щих пло­ща­ди ос­но­ва­ния S и 4S, со­еди­не­ны снизу тон­кой труб­кой с кра­ном. Пер­во­на­чаль­но сосуд с пло­ща­дью се­че­ния S за­пол­нен до вы­со­ты h жид­ко­стью, масса ко­то­рой равна m. Какое ко­ли­че­ство тепла вы­де­лит­ся после от­кры­тия крана и пе­ре­хо­да си­сте­мы в по­ло­же­ние рав­но­ве­сия?

Гра­фик из­ме­не­ния со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа в ко­ор­ди­на­тах пред­став­ля­ет собой пря­мую 1−2. Как из­ме­ня­лось дав­ле­ние газа в этом про­цес­се? От­веть обос­но­вать.

На P − V диа­грам­ме изоб­ра­жен цикл 1−2−3−1, про­во­ди­мый с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом. Опре­де­ли­те КПД этого цикла.

В элек­три­че­ской цепи, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, ЭДС ис­точ­ни­ка тока Со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров Пре­не­бре­гая внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка ЭДС, опре­де­ли­те мощ­ность тока N на участ­ке AB.

По коль­цу ра­ди­у­са R рав­но­мер­но рас­пре­де­лен заряд q. Опре­де­ли­те по­тен­ци­ал в точке A, на­хо­дя­щей­ся на оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти коль­ца, и от­сто­я­щей от цен­тра коль­ца на рас­сто­я­ние h  =  R.

Элек­трон вле­та­ет в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но си­ло­вым ли­ни­ям. Ско­рость элек­тро­на Ин­дук­ция маг­нит­но­го поля равна Чему равно уско­ре­ние элек­тро­на в маг­нит­ном поле?

Не­боль­шая шайба массы m без на­чаль­ной ско­ро­сти со­скаль­зы­ва­ет с глад­кой горки вы­со­той и по­па­да­ет на доску мас­сой ле­жа­щую у ос­но­ва­ния горки на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Вслед­ствие тре­ния между шай­бой и до­с­кой шайба оста­нав­ли­ва­ет­ся, не до­стиг­нув края доски. Опре­де­ли­те время сколь­же­ния шайбы вдоль доски, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между до­с­кой и шай­бой При­нять уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния рав­ным

Две ча­сти­цы, име­ю­щие массу и заряд m и q каж­дая, летят из бес­ко­неч­но­сти нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стя­ми и Опре­де­ли­те без учета гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние r, на ко­то­рое эти ча­сти­цы могут сбли­зить­ся.